人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元训练卷【含答案】

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元训练卷 一．选择题 1．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．方程2a＝﹣4的解是（　　） A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣ D．a＝﹣6 3．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由3x＝2得x＝ B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1 C．由x＝得x＝ D．由﹣＝2得﹣x+1＝6 4．已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 5．方程去分母，正确的是（　　） A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2） 6．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（　　） A．60元 B．70元 C．80元 D．86元 7．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（　　） A．+15+6 B． C． D． 8．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2021次相遇在（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题 9．已知（m+4）x|m|﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 10．一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍，设这个数为x，可列方程　 　． 11．设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是 　 　． 12．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用44座客车x辆，可列方程为　 　． 13．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是　 　元． 14．规定一种新运算：a*b＝a2﹣2b，若2*[1*（﹣x）]＝6，则x的值为 　 　． 三．解答题 15．解下列方程：（1）5﹣3（y﹣）＝2； （2）＝1． 16．解方程：（1）7x﹣3（3x+2）＝6； （2）． 17．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21． （1）求2*（﹣3）的值； （2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值． 18．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿意玩具水枪的进价和售价如下表． 型号 进价（元/支） 售价（元/支） 甲型 10 20 乙型 20 35 （1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？ （2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？ 19．解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解： （）x＝0， 因为≠0． 所以方程的解：x＝0． 请按这种方法解下列方程： （1）＝0； （2）＝10． 20．已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资． （1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？ （2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用； （3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？ 21．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8． （1）求点C所表示的数； （2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长； （3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CM＝PC． 答案 一．选择题 1．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． ①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程； ②2x＝0，是一元一次方程； ③＝4x﹣1，是一元一次方程； ④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； ⑤3x＝1，是一元一次方程； ⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程． ∴一元一次方程有②③⑤共3个． 故选：B． 2．解：2a＝﹣4， 方程两边同时除以2，得a＝﹣2． 故选：B． 3．解：A、由3x＝2得x＝，不符合题意； B、由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，不符合题意； C、由x＝得x＝×，符合题意； D、由﹣＝2得﹣x﹣1＝6，不符合题意． 故选：C． 4．解：把x＝﹣1代入方程得：2+m＝1， 解得：m＝﹣1． 故选：D． 5．解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）． 故选：B． 6．解：设该商品的进价为x元， 由题意可得：（1+20%）x＝96， 解得：x＝80， 故选：C． 7．解：设A、B两地间距离为x千米， 由题意得：． 故选：B． 8．解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒， （2+6）x＝2×4， 解得x＝1， 即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点， ∵2021÷4＝505…1， ∴第2021次相遇在点D． 故选：D． 二．填空题 9．解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程， ∴|m|﹣3＝1且m+4≠0， 解得m＝4， 故答案为4． 10．解：由题意可得：2（x+8）＝3x． 故2（x+8）＝3x． 11．解：∵M＝2x﹣2，N＝2x+3， ∴2M﹣N＝2（2x﹣2）﹣（2x+3）＝4x﹣4﹣2x﹣3＝2x﹣7， ∵2M﹣N＝1， ∴2x﹣7＝1， ∴x＝4， 故答案为4． 12．解：依题意得：64+44x＝328． 故64+44x＝328． 13．解：设这件外衣的标价为x元， 根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%， 解得：x＝300． 答：这件外衣的标价为300元． 故300． 14．解：∵a*b＝a2﹣2b， ∴1*（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x， ∵2*[1*（﹣x）]＝6， ∴2*（1+2x）＝6， ∴22﹣2（1+2x）＝6， 去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6， 移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2， 合并同类项，可得：﹣4x＝4， 系数化为1，可得：x＝﹣1． 故﹣1． 三．解答题 15．解：（1）5﹣3（y﹣）＝2， 去括号，得5﹣3y+1＝2， 移项，得﹣3y＝2﹣1﹣5， 合并同类项，得﹣3y＝﹣4， 系数化成1，得y＝； （2）去分母得：2（2x﹣3）﹣3（x+8）＝6， 去括号得：4x﹣6﹣3x﹣24＝6， 移项得：4x﹣3x＝6+6+24， 合并同类项得：x＝36， 16．解：（1）7x﹣3（3x+2）＝6， 去括号，得7x﹣9x﹣6＝6， 移项，合并同类项，得﹣2x＝12， 系数化为1，得x＝﹣6； （2）， 去分母，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项，得9y﹣10y＝3+12﹣14， 合并同类项，得﹣y＝1， 系数化为1，得y＝﹣1． 17．解：（1）2*（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16； （2）∵（﹣4）*x＝﹣2﹣x， ∴16+8x＝﹣2﹣x， 8x+x＝﹣2﹣16， 9x＝﹣18， x＝﹣2． 18．解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支， 依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200， 解得：x＝80， ∴100﹣x＝100﹣80＝20． 答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支． （2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20 ＝10×80+15×20 ＝800+300 ＝1100（元）． 答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元． 19．解：（1）∵（x﹣1）（+++）＝0， ∴x﹣1＝0， ∴x＝1； （2）∵﹣10＝0， ∴﹣2+﹣2+﹣2+﹣2+﹣2＝0， 即++++＝0， ∴（x﹣27）（++++）＝0， ∴x﹣27＝0， ∴x＝27． 20．解：（1）∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库100吨物资， ∴B城运往D仓库260﹣100＝160（吨）， 答：B成运往D仓库160吨货物； （2）∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库（200﹣x）吨物资； ∴B城运往C仓库（240﹣x）吨物资，运往D仓库[260﹣（200﹣x）]＝（x+60）吨物资， ∴总运费：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040； （3）由（2）可得：4x+10040＝10200， 解得：x＝40， ∴A城运往C仓库40吨物资，则A城运往D仓库200﹣40＝160（吨）物资，B城运往C仓库240﹣40＝200（吨）物资，运往D仓库40+60＝100（吨）物资， 答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资． 21．解：（1）∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝AB＝6， ∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4， ∴点C所表示数为﹣2； （2）∵OA＝8，OB＝4， ∴点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4， 设运动时间为t秒，由题意可得， 点P在运动过程中所表示的数为﹣8+3t， 点Q在运动过程中所表示的数为4+2t， 又∵点M是PQ的中点， ∴点M在运动过程中所表示的数为， ∴CM＝|﹣（﹣2）|＝， 即线段CM的长为； （3）①当点P位于C点左侧时，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t， ， 解得：t＝； ②当点P位于C点右侧时，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6， ， 解得：t＝3， 综上，当t＝或3时，CM＝．