3.4 实际问题与一元一次方程（比赛积分问题） 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程（比赛积分问题） 一、单选题 1．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（ ） A．18道 B．19道 C．20道 D．21道 2．在一次篮球比赛中，甲共参与了11场比赛，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场． A．7 B．6 C．5 D．4 3．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是．（ ） A． B． C． D． 4．在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了道题．根据题意列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．德州市中学生足球联赛共12轮（即每队均赛12场），比赛规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，足球队胜的场数与负的场数相等，结果共得16分，足球队胜的场数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（ ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 7．父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 8．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ） ①设答对了道题，则可列方程：； ②设答错了道题，则可列方程：； ③设答对题目总共得分，则可列方程：； ④设答错题目总共扣分，则可列方程：． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 10．在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是(　 ) A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负 11．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．某单位准备以单循环（每两队之间都进行一次比赛）的形式组织一次排球比赛，这样共有15场比赛．则参赛球队有（ ） A．6队 B．7队 C．8队 D．9队 13．学校组织中国共产党第十九次全国代表大会知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了A、B、D三名参赛学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 D 14 6 64 则参赛学生E的得 分可能 是( ) A．93 B．87 C．66 D．40 14．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为（　　） 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 A．16题 B．17题 C．18题 D．19题 15．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（　　） A．4题 B．3题 C．2题 D．1题 二、填空题 16．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并且没有负场，那么该班共胜_____场比赛． 17．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了__题． 18．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手得到了72分设她做对了道题，则可列方程为______． 19．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛． 20．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题． 三、解答题 21．某企业对应聘人员进行逻辑思维，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？ 22．某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 18 2 86 17 3 79 （1）参赛学生得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？ （2）参赛学生说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？ 23．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问： （1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？ （2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分 24．为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题： （1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是 （用含x的式子表示） （2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分． 25．在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分． （1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？ （2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由． 5 答案 1．D 解：设他共做对了x道题，根据题意得， ， 解得， ∴他共做对了21道题． 故选：D． 2．C 解：设甲队的负场数为x场， 由题意得：（11-x）×2+x=17， 整理得：22-x=17， 解得：x=5， 故甲队的负场数为5场． 故选：C． 3．A 解：设小丽做对了x道题，那么他做错了25-x道题，根据题意列方程得： ， 故选：A． 4．A 解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得 故选：A 5．C 解：设胜了x场，则负了x场，平了（12-2x）场， 有题意得3x+（12-2x）=16 解得x=4， 故C ． 6．D 解：设在这次比赛中猛士足球队胜场，根据题意得， 即在这次比赛中猛士足球队胜6场， 故选：D． 7．D 解：设小强胜了x盘，则父亲胜了盘， 根据题意得：， 解得：x=4． 故小强胜了4盘． 故选：． 8．B 解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意； ②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意； ③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意； ④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意． 所以，共有3个正确的结论． 故答案是：B． 9．A 解：设有x个队参赛， x(x-1)=176． 故选：A 10．B 解：由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y， ∵该球队小组赛共积5分， ∴y=5-3x， 又∵0≤y≤3， ∴0≤5-3x≤3， ∵x、y都是非负整数， ∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场. 故选B. 11．C 解：设该队获胜x场，则负了(6-x)场，根据题意，得： 3x＋(6-x)＝14， 解得x＝4． 经检验x＝4符合题意． 故该队获胜4场． 故选：C． 12．A 解：设参赛球队的个数是，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 解得： (不合题意，舍去)， 则参赛球队的个数是6个； 故选：A． 13．D 解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣1分， 故设参赛学生E答对x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5x-(20-x) 选项A：令5x-(20-x)=93，解得x=，故A错误； 选项B：令5x-(20-x)=87，解得x=，故B错误； 选项C：令5x-(20-x)=66，解得x=，故C错误； 选项D：令5x-(20-x)=40，解得x=10，故D正确． 故选：D． 14．A 解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）． 设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目， 依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76， 解得：x＝16． 故选：A． 15．C 解：设他答错了x道题， 根据题意得：4[25-x-（x+2）]-x=74， 解得：x=2， 即他答错了2道题． 故选C． 16．4 解：设该班共胜了x场比赛，则平了（7﹣x）场比赛， 依题意得：3x+（7﹣x）＝15， 解得：x＝4． 故4． 17．19 解：设小王答对了x道题，根据题意， ， 解得， 所以，他答对了19道题， 故19． 18． 解：设选手 A做对了 x 道题，则答错或不答的题目有（20-x）道， 由题意答对的总分数为5x，答错或不答的扣分为2（20-x）， ∴所列方程为：5x−2(20−x)=72， 故5x−2(20−x)=72． 19．4 解：8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4. 20．22 解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得 4x-（25-x）×1≥85， 解得x≥22， 答：小明至少答对了22道题， 故22. 21．8道 解：设这个人选错了x道题，根据题意得 解得， 答：这个人选错了8道题． 22．（1）参赛学生答对16了题，答错了4题；见解析；（2）学生的说法不可能出现，见解析 解：（1）设学生答对一题得分，则答错一题得： 解方程得： 即学生答对一题得5分，答错一题得分． 由于学生得分72分，所以设这名学生答对题