3.4 实际问题与一元一次方程（数字问题） 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程（数字问题） 一、单选题 1．一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（ ） A．21 B．42 C．24 D．48 2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 3．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．有一个三位数，它的百位上的数字是a，十位上的数字比百位上的数字大1，个位上的数字比百位上的数字小1，则这个三位数一定是（　　） A．2的整数倍 B．3的整数倍 C．5的整数倍 D．9的整数倍 6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ） A．405 B．545 C．2015 D．2020 7．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ ） A． B． C． D． 8．将，2，，4，…，60这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种及以上 D．不存在 9．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是，根据题意列方程是（ ） A． B． C． D． 10．一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字与十位数字对调后再加上18，仍得原数，则这个两位数是（ ） A．15 B．51 C．24 D．42 11．如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2018 B．2019 C．2013 D．2040 12．数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数为（ ） A．7 B．3 C．-3 D．-2 13．如果2(x＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x的值为(　　) A．－8 B．8 C．－9 D．9 14．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ） A．48 B．240 C．480 D．120 15．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 16．若代数式2﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝___． 17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 18．已知两个有理数：－15和9.若再添一个有理数，且－15，9与这三个数的平均数恰等于，则的值为______． 19．三个连续的奇数的和是153，则这三个奇数中间的那个数是____； 20．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______． 三、解答题 21．已知有理数－3，1，m． （1）计算－3，1这两个数的平均数； （2）如果这三个数的平均数是2，求m的值． 22．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等． （1）请求出中间行三个数字的和； （2）九宫图中，的值分别是多少？ 23．定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除． （1）填空：﹣16　 　15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）； （2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数； （3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值． 24．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5 （1）用含a的式子表示此三位数； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？ 25．如图，将连续的偶数，，，，，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 4 答案 1．B 解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x, 由题意得：20x+x=10x+2x+18, 解得x=2, 则20x+x=20×2+2=42 答：这个两位数为42． 故选B． 2．D 解：如图， 由题意得：A=P-10， 设C=x， ∴B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x， ∵B+7+E=P， ∴E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17， ∵C+7+D=P， ∴D=P-C-7=P-x-7， 又∵3+D+E=P， ∴3+P-x-7+P+x-17=P， 整理得：2P-21=P， ∴P=21． 故选：D． 3．C 解：由题意可得． 故选C 4．B 解：依题意得：5（120＋y）＝100y＋30． 故选：B． 5．B 解：由题意得：100a+10（a+1）+（a﹣1）＝111a+9． 因为（111a+9）÷3＝37a+3． 所以这个三位数一定是3的倍数． 故选：B． 6．C 解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和为：， ∵平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列． ∴可判断： A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意； B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意； C、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意； D、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．A 解：设甲数是2x，则乙数是3x，丙数是4x，则 2x+3x-（3x+4x）=30 解得x=-15． 故2x=-30，3x=-45，4x=-60． 即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60． 故选：A． 8．C 解：这60个数和为：， 设一组的和为x，则另一组的和为， 则有，解得， 所以另一组的和为10，那么分组方法有3种及以上； 故选C． 9．A 解：设这个数是x，依题意有 ， 故选：A 10．D 解：设原数的个位数字是x，则十位数字是6-x． 根据题意得：10x+（6-x）=10（6-x）+x+18， 解得：x=4， 6-x=2 故这个两位数为42． 故选：D． 11．C 解：设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1， ∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x． 根据题意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040， 解得：x=672（舍去），x=673，x=671，x=680． ∵673=84×8+1， ∴2019不合题意，舍去； ∵671=83×8+7， ∴三个数之和为2013． ∵680=85×8， ∴2040不合题意，舍去； 故选：C． 12．C 解：设点A表示的数为x，则由题意得： x-2+6=1，解之得：x=-3， 故选C． 13．D 解：∵2(x＋3)与3(1－x)互为相反数， ∴2(x＋3)+3(1－x)=0， 解得x=9， 故选：D． 14．C 解：设中间的偶数为m，则 （m-2）+m+（m+2）=24， 解得m=8． 故三个偶数分别为6，8，10． 故它们的积为：6×8×10=480． 故选：C． 15．C 解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4 ∴ ， ∵， ∴a2=a5， ∵， ∴ ， …… ∴每三个循环一次， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴2x=6-x, 解得x=2， ∴ ， ∵a1，a2，a3的和为20， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：C． 16．1 解：由题意得：， 解得， 故1． 17．1 解：如图，由题意，图中①表示的数是， 图中②表示的数是， 则， 解得， 故1． 18．-3 解：由题意可得： （-15+9+x）÷3=x， 解得：x=-3， 故-3． 19．51 解：设中间的奇数为x，则最小的为x−2，最大的为x+2， 所以：x−2+x+x+2=153 解得：x=51， 故51． 20．12，20，4，64 解：设这个相等的数为x， 则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x， 根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100， 解得x=16， 经检验符合题意， 则四个数分别为12，20，4，64． 故 12，20，4，64． 21．（1）-1；（2）8 解：（1）－3，1这两个数的平均数为； （2）由已知得，，解得． 22．（1）3；（2）， 解：（1） （2）由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3， ∴，， ∴，． 23．（1）是；（2）404个；（3）n＝或-7或3或8． 解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45． ∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”． 故是． （2）根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：＝． ∴当1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是9． ∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个． （3）由（2）可得2n+3是15的“亲和数”时，则的个位数字必定是0或±5 又∵当n在﹣10到10之间时，2n+3在-17或23之间． ∴或或或或 解得：n＝或或-7或或或3或或8． 又由题意n为整数 ∴n的值为-2或-7或3或8 24．（1）131a＋490；（2）495 解：（1）∵个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5， ∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a＋5， ∴此三位数为： 100（a＋5）＋10（3a﹣1）＋a＝131a＋490； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位： 100a＋10（3a﹣1）＋a＋5＝131a﹣5， 131a＋490﹣（131a﹣5） ＝131a＋490﹣131a＋5 ＝495. ∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495. 25．能；，，，， 解：这五个数的和能为．原因如下： 设最小数为，则其余数为：，，，． 由题意得，， 解方程得：． 所以这五个数为，，，，． 7