2021-2022学年河南省南阳市镇平县七年级（上）期末数学试卷
1. 2的相反数和绝对值分别是( )
A. 2，2 B. −2，2 C. −2，−2 D. 2，−2
2. 下面的计算正确的是( )
A. 6a−5a=1 B. a+2a2=2a3
C. −a−b=−a+b D. 2a+b=2a+b
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a>−2 B. a<−3 C. a>−b D. a<−b
4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是( )
A. 梦 B. 我 C. 中 D. 国
5. 已知有一整式与(2x2+5x−2)的和为(2x2+5x+4)，则此整式为( )
A. 2 B. 6 C. 10x+6 D. 4x2+10x+2
6. 地球上的陆地面积约为149 000 000千米 2，用科学记数法表示为( )
A. 149×106千米 2 B. 14.9×107千米 2
C. 1.49×108千米 2 D. 0.149×109千米 2
7. 如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变
8. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB.若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 110°
9. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠1=180°−∠3 C. ∠1=90°+∠3 D. 以上都不对
10. 长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a−b，那么这个长方形的周长是( )
A. 14a+6b B. 7a+3b C. 10a+10b D. 12a+8b
11. 比−1小1的数是______．
12. A为数轴上表示−1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为______ ．
13. 若关于a，b的多项式3(a2−2ab−b2)−(a2+mab+2b2)中不含有ab项，则m=______。
14. 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______。
15. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=______，∠BOE=______．
16. 计算：
(1)(−1.5)+414+2.75+(−512)；
(2)−52−[−4+(1−0.2×12)÷(−2)]．
17. (1)计算：2x2−xy−32x2−3xy−2x2−2x2−xy+y2；(按x降幂排列)
(2)先化简，再求值：2x3+4x−13x2−(x+3x2−2x3)，其中x=−3．
18. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=aa−b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×(2−5)+1
=2×(−3)+1
=−6+1
=−5
(1)求(−2)⊕3的值；
(2)若3⊕x的值是最小的正整数，求x的值．
19. 根据解答过程填空(写出推理理由或根据)：
如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D，试说明AB//DC
证明∵∠DAF=∠F( 已知 )，
∴AD//BF______，
∴∠D=∠DCF______．
∵∠B=∠D______，
∴∠______=∠DCF ( 等量代换 )，
∴AB//DC______．
20. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
(1)用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b的平方和与a，b两数积的2倍的差．
(2)当a=3，b=−2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值．
(3)由第(2)题的结果，你发现了什么等式？
(4)利用你发现的结论，求：20222−4044+20212的值．
21. (1)如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．(填出两种答案)
(2)如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
22. 为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
(1)当每月用水量为a立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费；
(2)如果甲、乙两家用水量分别为10立方米和20立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？
(3)当丁家本月交水费46.5元时，那么丁家该月用水多少立方米？
23. 如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；
(2)若AC=4cm，求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2的相反数是−2，绝对值是2，
故选：B．
根据相反数和绝对值的定义求解即可．
本题考查了相反数和绝对值的定义，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：A、6a−5a=a，故此选项错误；
B、a+2a2=a+2a2，不能合并，故此选项错误；
C、−a−b=−a+b，故此选项正确；
D、2a+b=2a+2b，故此选项错误；
故选：C．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
【解答】
解：A、如图所示：−3
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