2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 1. 下列各数中，比−2021小的数是(    ) A. −2022 B. 0 C. 2021 D. 2022 2. 基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是(    ) A. 10.8×104 B. 1.08×104 C. 10.8×105 D. 1.08×105 3. 如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是(    ) A. B. C. D. 4. 关于多项式x2−2x+1的项数及次数，下列说法正确的是(    ) A. 项数是2，次数是2 B. 项数是2，次数是3 C. 项数是3，次数是2 D. 项数是3，次数是3 5. 若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是(    ) A. 5a2b B. 5 C. 9ab2 D. 72 6. 如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是(    ) A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 7. 已知a<0，则下列式子成立的是(    ) A. a2<0 B. |a|=−a C. a3=−a3 D. |a2|=−a2 8. 已知等式2y+1=4x−2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是(    ) A. 4x=2y+3 B. 2y=4x−3 C. x=2y+34 D. y=2x−3 9. 已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α=180°，则∠β=∠γ；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如果关于x的方程5x−16=73与x−12=2|m|−x的解相同，那么m的值是(    ) A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 11. 一个角是28°40′，它的余角是______． 12. 如图(图中长度单位：m)，阴影部分的面积是______m2． 13. 比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是______． 14. 小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是______岁． 15. 如图，将一副三角尺的两个锐角(30°角和45°角)的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是______． 16. 用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n=______． 17. 计算： (1)−6×4−(−2.5)÷110； (2)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)． 18. 解下列方程： (1)163x+5=12−53x； (2)2x+13−6x−16=1． 19. 列方程解应用题： 《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？ 20. 如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图． (1)画直线AB，射线BC； (2)连接AC并延长至点D，使DC=AC； (3)取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是______． 21. 如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数． (1)a−b−c+d=______； (2)设S=a+b+c+d． ①若S=68，求a的值； ②S的值能否为52？请说明理由． 22. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|−|a|−|b|=______． 23. 将一张长方形纸片按如下步骤折叠：(1)如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；(2)如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B′处，得到折痕PM；(3)如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C′处，得到折痕PN，则∠MPN=______°. 24. 某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是______． 25. 如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，−12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n⋅AB−3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=______． 26. 如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分∠BOE，∠COD=90°，且点C，D位于直线AB异侧． (1)①若∠DOE=160°，求∠AOE的度数； ②求∠AOE与∠BOD的数量关系； (2)若点E，F在直线AB异侧，射线OF在∠BOD的内部，若∠COE+∠AOF=180°，且∠AOE=4∠DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出∠BOE的度数． 27. 如表是某校四～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 活动总次数 四年级 18.5 7 3 10 五年级 16 5 a 六年级 9 七年级 12.5 4 3 7 八年级 10.5 3 3 6 九年级 7 b (1)文艺小组每次活动______h，科技小组每次活动______h，a=______，b=______； (2)该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？ (3)该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案． 28. (1)如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足|m−27|+(n−15)2=0，AD：BC=5：7，求线段CD的长度； (2)已知∠AOB=140°，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α(0°<α<140°)得到射线OD，作∠BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC.∠AOD：∠BOC=1：t． ①如图2，若t<1，请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数； ②若∠COD=12∠AOC，求t的值． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则判断即可． 【解答】 解：因为|−2021|=2021，|−2022|=2022，而2021<2022， 所以−2022<−2021<0<2021<2022， 所以比−2021小的数是−2022． 故选：A．   2.【答案】D  【解析】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【解答】 解：108000=1.08×105． 故选：D．   3.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的平面展开图的特征是解题的关键． 把每一个平面展开图经过折叠，看能否围成长方体，即可判断． 【解答】 解：把每一个平面展开图经过折叠后， A，C，D都不能围成长方体，B可以围成长方体， 故选：B．   4.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．根据多项式的项数和次数的定义判断即可． 【解答】 解：多项式x2−2x+1的项数是3，次数是2， 故选C．   5.【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 先判断两个单项式的关系，再利用合并同类项法则计算即可． 【解答】 解：因为单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b， 所以某个单项式为：7a2b−2a2b =5a2b. 故选：A．   6.【答案】B  【解析】解：由题意得： ∠AOB=180°−(45°+50°)=85°． 故选B． 7.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的乘方，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． 根据绝对值，有理数的乘方逐项判断即可． 【解答】 解：A选项，a2≥0，故该选项不符合题意； B选项，当a<0时，|a|=−a，故该选项符合题意； C选项，(−a)3=−a3，故该选项不符合题意； D选项，|a2|=a2，故该选项不符合题意； 故选：B．   8.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键． 根据等式的基本性质判断即可． 【解答】 解：A选项，等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意； B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意； C选项，由2y+1=4x−2，得4x=2y+3， 则x=2y+34，故该选项不符合题意； D选项，由2y+1=4x−2，得2y=4x−3， 则y=2x−32，故该选项符合题意； 故选：D．   9.【答案】D  【解析】 【分析】 此题主要考查了互为余角、补角，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用互为余角、补角的定义分别分析得出答案． 【解答】 解：：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角，正确，故此选项符合题意； ②若∠γ+∠α=180°，则∠β=∠γ，正确，故此选项符合题意； ③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，则∠1与∠2互余，正确，故此选项符合题意． 其中正确的个数是3个． 故选：D．   10.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 解出第一个方程的解，代入第二个方程，求出m的值即可． 【解答】 解：5x−16=73， 去分母得5x−1=14， 移项、合并同类项得5x=15， 系数化为1得x=3， 把x=3代入x−12=2|m|−x得1=2|m|−3， 所以2|m|=4， 所以|m|=2， 所以m=±2， 故选：D．   11.【答案】61°20′  【解析】 【分析】 本题主要考查的是余角的定义和度分秒的换算，掌握余角的定义是解题的关键． 用90°减去这个角即可求得这个角的余角． 【解答】 解：28°40′的余角=90°−28°40′=61°20′． 故答案为：61°20′．   12.【答案】(3x2+9x+6)  【解析】 【分析】 本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积−空白部分长方形的面积，据此求解即可． 【解答】 解：由题意得： S阴影部分=(2+3x)(x+3)−2x =2x+6+3x2+9x−2x =(3x2+9x+6)(m2). 故答案为：(3x2+9x+6)．   13.【答案】3a+5=4a