2021-2022学年湖北省荆州市监利县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在有理数2，0，−2，−1，−0.01中，最小的数是( )
A. −2 B. −0.01 C. 0 D. −1
2. “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，带有各种病菌约75万个，75万用科学记数法表示为( )
A. 7.5×104 B. 7.5×105 C. 7.5×108 D. 7.5×109
3. 下列运算中，正确的是( )
A. 4a+2b=6ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b−3ba2=0 D. 5a2−4a2=1
4. 解方程5x−3=2x+2，移项正确的是( )
A. 5x−2x=3+2 B. 5x+2x=3+2 C. 5x−2x=2−3 D. 5x+2x=2−3
5. 从正面看如图所示的正三棱柱，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6. 设A=x2−4x−3，B=2x2−4x−1，若x取任意有理数.则A与B的大小关系为( )
A. A
B D. 无法比较
7. 如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的方向．( )
A. 北偏东30° B. 北偏西30° C. 北偏东60° D. 北偏西60°
8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子：①a>0>b；②b>a；③ab<0；④a−b>a+b，其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )
A. B. C. D.
10. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，当最后一个数是2017时它所在的行数为( )
A. 第671行 B. 第672行 C. 第673行 D. 第674行
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如果一个数的倒数是−12，那么这个数的绝对值是______．
12. 现定义新运算：“△”，对任意有理数a、b，规定a△b=ab+a−b，例如1△2=1×2+1−2，则3△(−5)=______．
13. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β−∠γ= ______ ．
14. 已知a−3b=3，则6b+2(4−a)的值是______．
15. 已知关于x的一元一次方程kx=4−x的解为正整数，则满足条件的k的正整数值是______．
16. 如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A−C−B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3，CE=5，则线段BC的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：
(1)−14−5+30−2；
(2)−32÷(−3)2+3×(−2)+|−4|．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
化简：
(1)−2a+(3a−1)−(a−5)；
(2)−5+(x2+3x)−(−9+6x2).
19. (本小题8.0分)
解下列方程：
(1)3x+7=32−2x；
(2)3x+14−x−13=1．
20. (本小题8.0分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)先化简，再求值：5a2b−[3a2b−2(3abc−a2b)+4abc]
21. (本小题8.0分)
如图，O为直线AB上一点，∠AOC=46°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
(1)求∠BOD的度数．
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC．
22. (本小题10.0分)
观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，
给出定义如下：我们称使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,23)，(2,35)，都是“同心有理数对”．
(1)数对(−3,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是______；
(2)若(a,4)是“同心有理数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“同心有理数对”，试判断数对(−n,−m)是否是“同心有理数对”，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？(盈利=商品的利润+购物卡卖出的钱数)
24. (本小题12.0分)
已知线段AB=60cm．
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？
(2)在(1)的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？
(3)如图2，AO=PO=10厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−2<−1<−0.01<0<2，
∴最小的数是−2，
故选：A．
先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：75万=750000=7.5×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A.|4a和2b不能合并，故本选项不符合题意；
B.2a3和3a2不能合并，故本选项不符合题意；
C.3a2b−3ba2=0，故本选项符合题意；
D.5a2−4a2=a2，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则逐个判断即可．
本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：移项得：5x−2x=2+3，
故选：A．
方程利用等式的基本性质移项得到结果，即可作出判断．
此题考查等式的基本性质(等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数(或式子)，或者除以一个不为零的数(或式子)，结果仍相等)
5.【答案】B
【解析】解：这个几何体的主视图为：
故选：B．
根据主视图的定义判断即可．
本题考查三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】解：∵A=x2−4x−3，B=2x2−4x−1，
∴A−B=(x2−4x−3)−(2x2−4x−1)
=x2−4x−3−2x2+4x+1
=−x2−2<0，
则Aa，故②符合题意；
∵a<0，b>0，
∴ab<0，故③符合题意；
∵b>0，
∴a−b
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