镇江市丹阳市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

镇江市丹阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 方程的解为________． 2. 如果，则________． 3. 如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为_____． 4. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，，则的度数等于________． 5. 二次函数图像的顶点坐标为_________． 6. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______． 7. 如果关于x的一元二次方程一个解是，则________． 8. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的众数是________． 9. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 10. 已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系是________（用“＜”号连接）． 11. 如图，直角三角形ABC中，，，，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与△ABC相似，则DF的长为________． 12. 在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为________． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求） 13. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为(　　) A. B. C. D. 14. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 0 15. 如图，为直径，弦于点，，，则的半径为（ ） A. 5 B. 8 C. 3 D. 10 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，，C在上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 17. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，P为线段AB上的一点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、E、C在一条直线上，，，，若EF平分，则为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解一元二次方程： （1）； （2）． 21. 小明有红色、白色、黄色三件村衫，又有蓝色、黄色两条长裤．黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤．请用列表或画树状图的方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率． 22. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10． （1）下面表格中，________；________；________； 平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 a 8 c 小亮 8 b 3 （2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的方差________．（填“变大”、“变小”、“不变”） 23. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝40°，求∠ABD的度数． 24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若，，求EF的长． 25. 已知抛物线． （1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点． （2）若该抛物线与x轴交于，求m的值． 26. 已知，如图，Rt△ABC中，． （1）按要求尺规作图： ①作的角平分线交BC与点D； ②求作圆O，使得圆O经过AD两点且圆心线段AB上． （2）求证：BC是的切线； （3）若，．求的半径． 27. 梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 证明：如图（2），过点A作，交DF的延长线于点G， 则有，， ∴． 请用上述定理证明方法解决以下问题： （1）如图（3），△ABC三边CB，AB，AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点，证明：． （2）如图（4），等边△ABC的边长为2，点D为BC的中点，点F在AB上，且，CF与AD交于点E，则AE的长为________． （3）如图（5），△ABC的面积为2，F为AB中点，延长BC至D，使，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为________． 28. 已知如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线对称轴上有一动点E，当取得最小值时，E点坐标为________；此时AE与BC的位置关系是________，________； （3）抛物线对称轴右侧的函数图像上是否存在点M，满足，若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由； （4）若抛物线上一动点Q，当时，直接写出Q点坐标________． 答案与解析 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接因式分解法解一元二次方程即可 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 2. 如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质把两边丗除以4b即可得到结果． 详解】解： 两边同除以4b得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． 3. 如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠B，由AE=DE=1，可得∠ADE=∠DAE，易得∠DAE=∠B，可得AC=BC，易得结果． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∵AE＝DE＝1， ∴∠ADE＝∠DAE， ∴∠DAE＝∠B，BC＝3， ∴AC＝BC＝3， ∴CE＝AC﹣AE＝3﹣1＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质等，关键是运用性质定理得出AC=BC=3． 4. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，，则的度数等于________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可完成． 【详解】∵四边形ABCD是圆的内接四边形 ∴∠B+∠D=180° ∵∠D=120° ∴ 故答案为：60° 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握此性质是关键． 5. 二次函数图像的顶点坐标为_________． 【答案】（，） 【解析】 【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可． 【详解】∵ ∴抛物线顶点坐标为． 故本题答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式． 6. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π． 故答案为6π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7. 如果关于x的一元二次方程一个解是，则________． 【答案】2021 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算即可解得答案． 【详解】解：把代入方程得：， ∴， ∴． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 8. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的众数是________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据所给数据及此数据的平均数即可求得x，从而可求得众数． 【详解】由题意得： 解得：x=10 所以这组数据的众数为10 故答案为：10 【点睛】本题考查了平均数与众数，掌握平均数计算是关键． 9. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 故答案为：（或） 【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键． 10. 已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系是________（用“＜”号连接）． 【答案】y1＜y2＜y3 【解析】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a＞0，即可得出a+c＜4a+c＜9a+c，即y1＜y2＜y3． 【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c； 当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c； 当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+c． ∵a＞0， ∴a+c＜4a+c＜9a+c， ∴y1＜y2＜y3． 故答案为：y1＜y2＜y3． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键． 11. 如图，直角三角形ABC中，，，，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与△ABC相似，则DF的长为________． 【答案】1.875或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①∠DBF=∠ABC；②∠BFD=∠ABC，利用三角形相似得出结果． 【详解】解：DE⊥AB，， ∴， ∴AB=， ∵D为AB的中点， ∴BD=， 分两种情况讨论：①如图1，若∠DBF=∠ABC，则△ABC∽△FBD， ∴即， 解得：DF=1.875； ②如图2，若∠BFD=∠ABC，则△ABC∽△BFD， ∴即， 解得：DF=； 综上所述，DF的长为1.875或， 故答案为1.875或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的运用． 12. 在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求出点P坐标，由直线解析式可知直线恒过点B（0，-3），当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，根据两点间距离公式