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2022-2023学年上海市奉贤区五四学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共6小题，共18分）
1. x-y的有理化因式是( )
A. x-y B. x+y C. x-y D. x+y
2. 在式子4、0.5、123、a2+b2中，是最简二次根式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 关于x的方程(k-2)x2+kx-3=0为一元二次方程，则实数k的取值范围为( )
A. k=2 B. k=0 C. k≠2 D. k≠0
4. 下列一元二次方程中，没有实数解的方程是( )
A. 14x2-3x+9=0 B. 3x2-5x-2=0
C. y2-2y+9=0 D. 6(1-y2)=y
5. 下列命题中，假命题是( )
A. 对顶角相等 B. 内错角相等
C. 两个全等三角形的面积相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行
6. 如图，下列推论正确的是( )
A. ∵∠1=∠2，∴AD//BC B. ∵∠4=∠5，∴AB//CD
C. ∵∠3=∠4，∴AB//CD D. ∵∠3=∠5，∴AB//CD
二、填空题（本题共12小题，共24分）
7. 12=______．
8. 如果2a-1有意义，那么a的取值范围是______．
9. 若两个最简二次根式3a-1与11-3a是同类二次根式，则a=______．
10. 化简：xy2(y>0)=______．
11. 不等式x>2x+1的解集是______．
12. 方程x2=8x的根是______．
13. 已知关于x的方程x2-25x-m2=0根的判别式的值36，则m=______．
14. 在实数范围内因式分解：y2-2y-5=______．
15. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为______．
16. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌DEF，所缺的一个条件是______ (填符合条件的一个即可)．
17. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
18. 在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是______度．
三、解答题（本题共9小题，共58分）
19. 计算：123-245-23-5．
20. 计算：23m÷6m⋅8m3(m>0)．
21. 解方程：(x-1)(x+3)=5．
22. 用配方法解方程：2x2-4x+1=0．
23. 化简并求值：已知x=23-1，求x2-2x+3的值．
24. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC．
25. 已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①
(1)若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
(2)对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
26. 一种笔记本电脑，原来的售价是15000元，经过连续两年的降价，今年每台售价为12150元，每年降价的百分率相同．
(1)求每年降价的百分率是多少？
(2)若小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？
27. 已知：如图，∠ADC=90°，DC//AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．
(1)求证：∠AFB=90°；
(2)求证：△ADC≌△AEC；
(3)连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x-y的有理数因式是x-y，
故选：A．
找出所求有理化因式即可．
此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵4=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
0.5=22，被开方数含分母，不是最简二次根式；
123，被开方数不含能开得尽方的因数，也没有分母，是最简二次根式；
a2+b2，被开方数不含能开得尽方的因式，也没有分母，是最简二次根式；
综上所述，是最简二次根式的个数是2个．
故选：B．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】C
【解析】解：∵关于x的方程(k-2)x2+kx-3=0为一元二次方程，
∴k-2≠0，
解得k≠2．
故选：C．
根据一元二次方程的定义得到k-2≠0.由此可以求得k的值．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
4.【答案】C
【解析】解：A、△=(-3)2-4×14×9=0，方程有两个相等的实数根，所以A选项错误；
B、△=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△=(-2)2-4×1×9=-32<0，方程没有实数根，所以C选项正确；
D、原方程即为-6y2-y+6=0，△=(-1)2-4×(-6)×6=25>0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．
故选：C．
分别计算四个方程的根的判别式△=b2-4ac，然后根据△的意义分别判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
5.【答案】B
【解析】解：A、对顶角相等是真命题，
故本选项错误；
B、内错角相等，是假命题，
故本选项正确；
C、两个全等三角形的面积相等是真命题，
故本选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，
故本选项错误．
故选：B．
本题需先根据每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．
本题主要考查了命题与定理的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
B、∵∠4=∠5，
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、由∠3=∠5无法得到AB//CD，不符合题意；
D、∵∠3=∠5，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，符合题意．
故选：D．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
7.【答案】23
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．
将12分解为4×3，进而开平方得出即可．
【解答】
解：12=4×3=4×3=23．
8.【答案】a≥12
【解析】解：由题意得，2a-1≥0，
解得，a≥12，
故答案为：a≥12．
根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
9.【答案】2
【解析】解：∵3a-1=11-3a，
∴6a=12，
∴a=2．
故答案为：2．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
10.【答案】yx
【解析】解：∵y>0，
∴xy2=yx．
故答案为：yx．
根据二次根式的性质进行解答即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知被开方数一定是非负数是解题的关键．
11.【答案】x<-1-2
【解析】解：移项，得：x-2x>1，
合并同类项，得：(1-2)x>1，
系数化为1，得：x<-1-2，
故答案为：x<-1-2．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.【答案】x1=0，x2=8
【解析】解：∵x2=8x，
∴x2-8x=0，
则x(x-8)=0，
∴x=0或x-8=0，
解得x1=0，x2=8．
故答案为：x1=0，x2=8．
先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
13.【答案】±2
【解析】解：∵关于x的方程x2-25x-m2=0根的判别式的值36，
∴Δ=(-25)2-4×1×(-m2)=36，
解得：m=±2，
故答案为：±2．
根据根的判别式得出方程(-25)2-4×1×(-m2)=36，求出方程的解即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
14.【答案】(y-1+6)(y-1-6)
【解析】解：y2-2y-5
=y2-2y+1-6
=(y-1)2-(6)2
=(y-1+6)(y-1-6).
故答案为：(y-1+6)(y-1-6).
先配成完全平方式，然后再利用平方差公式进行分解即可．
本题考查了实数范围内分解因式，能够正确配成完全平方式是解题的关键．
15.【答案】10
【解析】解：∵x2-6x+8=0，
∴(x-4)(x-2)=0，
则x-4=0或x-2=0，
解得x=4或x=2，
当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、2，4+2>4，能组成三角形，周长为4+4+2=10；
当2是腰时，三角形的三边分别为4、2、2，2+2=4，不能组成三角形，
故答案为：10．
利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．
16.【答案】BC=EF
【解析】
解：BC=EF，
理由是：∵在△ABC和△DEF中
AC=DFAB=DEBC=EF
∴△ABC≌△DEF，
故答案为：BC=EF．
添加条件BC=EF，根据SSS推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
17.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】
【分析】
本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平
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