陕西省西安市临潼区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023 学年陕西省西安市临潼区九年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市临潼区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的）1下列方程中是一元二次方程的是()A231yx B2(2)(3)1axx C223xx D220 xx 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A戴口罩讲卫生 B勤洗手勤通风 C有症状早就医 D少出门少聚集 3将抛物线2(1)3yx向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为()A2(2)yx B2(2)6yx C26yx D2yx 4一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100 xx的两根，则该等腰三角形的周长是()A12 B9 C13 D12 或 9 5若关于x的一元二次方程2(1)410kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A5k B5k C5k，且1k D5k，且1k 6如图，在Rt ABC中，90ACB，60A，6AC，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A B C，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为()A12 B6 C6 2 D6 3 7已知关于x的一元二次方程20 xpxq的两根分别为12x，23x ，则原方程可化为()A(2)(3)0 xx B(2)(3)0 xx C(2)(3)0 xx D(2)(3)0 xx 8已知抛物线2(1)yxmxm，当1x 时，0y，且当2x 时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是()A1m B3m C13m D34m 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分）9方程22 20 xx的根为 10已知点(,3)A a 与点(4,)Bb关于原点对称，则2022()ab的值是 11学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为 12如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加 m 13抛物线2yaxbxc上部分点的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填序号）抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；抛物线的对称轴是直线12x；函数2yaxbxc的最大值是 6；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程）14（5 分）用配方法解方程：2640 xx 15（5 分）解方程：22730 xx 16（5 分）已知二次函数2yaxbx的图象过点(2,0)，(1,6)（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标 17（5 分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，且顶点坐标为(1,4)求这个函数的表达式 18（5 分）已知关于x的方程|(2)(3)10mmxmx 是一元二次方程，求m的值 19（5 分）如图，正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，其中(2,2)B 请在所给的平面直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）请作出ABC关于坐标原点O对称的111ABC；（2）分别写出点1A，1B，1C的坐标 20（5 分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10)m，围成中间隔有一道篱笆（平行于)AB的矩形花圃，设花圃的一边AB为()x m，面积为2()y m（1）用含有x的代数式表示y；（2）如果要围成面积为263m的花圃，AB的长是多少？21（6 分）已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm求证：方程总有两个实数根 22（7 分）如图，已知四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，连接BE和DG，请问BE与DG有怎样的数量关系？并用“旋转的性质”证明所得的结论 23（7 分）如图，已知ABC为等边三角形P为ABC内一点，8PA，6PB，10PC，若将PBC绕点B逆时针旋转后得到P BA（1）求点P与点P之间的距离；（2）求APB的度数 24（8 分）我们常常通过描点、平移或翻折的方法画函数图象某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数22|yxx的图象与性质，并利用函数图象解决问题探究过程如下，请补充完整（1）函数22|yxx的自变量x的取值范围是 ；（2）化简：当0 x时，函数y ；当0 x 时，函数y ；（3）根据上题，在平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：；（4）若直线yn与该函数只有两个公共点，根据图象判断n的取值范围为 25（8 分）商场销售某种商品，已知商品的进价为每件 20 元，售价为每件 40 元（1）若现在需进行降价促销活动，在经过两次降价后，该商品的现价为每件 32.4 元若该商品两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价为 40 元时，每月可销售 500 件，若该商场希望该商品每月能盈利 10800 元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且1OB，3OC，将OBC绕原点O顺时针旋转90得到OEA，将OBC沿y轴翻折得到ODC，AE与CD交于点F（1）若抛物线过点A，B，C，求此抛物线的函数表达式；（2）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时可使AMC的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1【解答】解：A231yx为二元二次方程，所以A选项不符合题意；B2(2)(3)1axx为二元二次方程，所以B选项不符合题意；C2230 xx为分式方程，所以C选项不符合题意；D220 xx为一元二次方程，所以D选项符合题意 故选：D 2【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C 3【解答】解：将抛物线2(1)3yx向左平移1个单位所得直线解析式为：2(1 1)3yx，即23yx；再向下平移 3 个单位为：233yx，即2yx 故选：D 4【解答】解：27100 xx，(2)(5)0 xx，20 x，50 x，12x，25x，等腰三角形的三边是 2，2，5 225，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是25512；即等腰三角形的周长是 12 故选：A 5【解答】解：根据题意得10k 且244(1)10k，解得：5k，且1k 故选：D 6【解答】解：连接B B，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A B C，ACA C，ABA B，60ACA B ，AA C是等边三角形，60AA C，180606060B A B ，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A B C，60ACABCB，BCB C，906030CB ACBA ，BCB是等边三角形，60CB B，30CB A，30A B B，180603090B BA，90ACB，60A，6AC，12AB，6A BABAAABAC，6 3B B，故选：D 7【解答】解：关于x的一元二次方程20 xpxq的两根分别为12x，23x ，23p ，2(3)q，1p，6q ，原方程可化为(2)(3)0 xx 故选：D 8【解答】解：依题意得：1(1)0122mmm 解得13m 故选：C 9【解答】解：22 20 xx，(2 2)0 x x，则0 x 或2 20 x，解得10 x，22 2x，故答案为：10 x，22 2x 10【解答】解：(,3)A a 与点(4,)Bb关于原点对称，4a，3b，20222022()(1)1ab，故答案是：1 11【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为(352)x米，宽为(20)x米，可列方程为(352)(20)600 xx（或22751000)xx，故答案为(352)(20)600 xx（或22751000)xx 12【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，122OAOBAB米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式22yax，其中a可通过将A点坐标(2,0)代入抛物线解析式可得出：0.5a ，所以抛物线解析式为20.52yx，当水面下降 0.5 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当0.5y 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线0.5y 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把0.5y 代入抛物线解析式得出：20.50.52x，解得：5x ，所以水面宽度增加到2 5米，比原先的宽度当然是增加了(2 54)米，故答案为：(2 54)13【解答】解：抛物线过点(2,0)和(0,6)，则4206bcc，解得16bc，抛物线的解析式为221236()24yxxx ，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，故正确；函数2yaxbxc的最大值为234，故错误；抛物线的对称是：直线122bxa，故错误；抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故正确 故答案为：14【解答】解：移项得264xx，配方得26949xx，即2(3)13x，开方得313x ，12313,313xx 15【解答】解：原方程可变形为(21)(3)0 xx 210 x 或30 x，121,32xx 16【解答】解：（1）把点(2,0)，(1,6)代入二次函数2yaxbx得 4206abab，解得24ab，因此二次函数的关系式224yxx；（2）22242(1)2yxxx，二次函数224yxx的对称轴是直线1x，顶点坐标(1,2)17【解答】解：设二次函数解析式为2(1)4ya x，把点(0,3)代入得43a，解得：1a ，这个二次函数解析式为2(1)4yx 18【解答】解：关于x的方程|(2)(3)10mmxmx 是一元二次方程，20|2mm，解得：2m，m的值为 2 19【解答】解：（1）如图，111ABC即为所求；（2）1(1,0)A，1(2,2)B，1(4,1)C 20【解答】解：（1）篱笆的总长为30m，AB的长为xm，BC的长为(303)x m，矩形花圃的面积2(303)yxx m，(303)yxx（2）根据题意得：(303)63xx，整理得：210210 xx，解得：13x，27x，当3x 时，303303 32110 x，不符合题意，舍去；当7x 时，3033037910 x，符合题意 答：AB的长为7m 21【解答】证明：2(2)42mm 244mm 2(2)m，因为2(2)0m，所以0 则方程总有两个实数根 22【解答】解：BEDG，BEDG，理由如下：延长BE交DG为H，交AD于N，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AGAE，ADAB，90DAGBAE，将AE绕点A逆时针旋转90可得AG，将AB绕点A逆时针旋转90可得AD，将ABE绕点A逆时针旋转90可得ADG，ABEADG，BEDG，ADGABE，90ABEANB，90ADGDNH，90DHN，BEDG 23【解答】解：（1）连接PP 由题意可知10APPC，BPBP，PBCP BA ，而60PBCABP，所以60PBP 度故BPP为等边三角形，所以6PPBPBP ；（2）利用勾股定理的逆定理可知：222PPAPAP，所以APP为直角三角形，且90APP，可求9060150APB 24【解答】解：（1）函数22|yxx的自变量x的取值范