山东省烟台市芝罘区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制） (含答案)

2022-2023 学年山东省烟台市芝罘区九年级第一学期期中数学试学年山东省烟台市芝罘区九年级第一学期期中数学试卷（五四学制）卷（五四学制）一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分）1在 RtABC 中，C90，下列等式成立的是（）AsinAsinB BcosAcosB CsinAcosB DtanAtanB 2二次函数 y（x1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3在 RtABC 中，C90，AB15，sinA，则 BC（）A5 B10 C45 D 4抛物线 yx2+6x+5 可由抛物线 yx2平移得到，平移方法是（）A先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位 C先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 D先回右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位 5已知 tanA0.85，用计算器求A 的大小，下列按键顺序正确的是（）A B C D 6厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱 AD（D 为底边中点）长 10 米，B36，则跨度 BC 的长是（）A米 B米 C20tan36米 D10tan36米 7设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x1）2+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系用“”连接正确的是（）Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy2y3y1 8已知直线 l1l2l3，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含 45的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则 sin 的值是（）A B C D 9在同一直角坐标系内，直线 yax+b 与抛物线 yax2+8x+b 的图象可能是（）A B C D 10如图，已知ABC 的三个顶点均在正方形格点上，则 cosA 的值为（）A B C D 11校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 h（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系满足 hx2+x+，则该运动员掷铅球的成绩是（）A6m B10m C8m D12m 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x，且与 x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c0；关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c10 有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）A B C D 二、填空（每题二、填空（每题 3 分，共分，共 18 分）分）13函数 y 的自变量 x 的取值范围是 14如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 上，ADBC5，cosADC，则tanB 的值是 15在平面直角坐标系中，若函数 yx2+2xm 的图象与坐标轴只有一个交点，那么 m 的取值范围是 16下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h是 m 17如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm，则 tanEAF 的值 18已知函数 y（x1）2+h 的图象过点 A（3，a）和 B（m，b），且 ab，则 m 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 7 道题，满分道题，满分 66 分）分）19计算：3tan30+2sin60（cos60）1 20已知抛物线 yx2+2x+3 （1）求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，求ABC 的面积 21如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们西北方向距离 6 海里的 B 处有一艘捕鱼船正在沿南偏西 75方向以每小时10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以 14 海里的速度沿北偏西某一方向航行，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 22如图，一个高 3 米的涵洞的剖面示意图为一段抛物线，涵洞底部宽 AB6 米，涵洞内水面宽度 MN4 米（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数关系式；（2）求涵洞内的水深 23如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高 AB0.75m，斜坡 AC 的坡比为 1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离 ED2.55m为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到 1）（参考数据表）计算器按键顺序 计算结果（已精确到 0.001）11.310 0.003 14.744 0.005 24为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？25如图，已知直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 yax2+bx+c 经过 A，C 两点，且与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴为直线 x1，D 是第二象限内抛物线上的动点，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形 ABCD 面积 S 的最大值及此时 D 点的坐标；（3）过点 D 向 y 轴作垂线（如图），垂足为点 E，是否存在点 D，使CDE 与AOC相似？若存在，请求出点 D 横坐标 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分）1在 RtABC 中，C90，下列等式成立的是（）AsinAsinB BcosAcosB CsinAcosB DtanAtanB【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答 解：C90，A+B90，sinAcosB 故选：C【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，熟记同角（或余角）的三角函数关系式是解题的关键 2二次函数 y（x1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标 解：二次函数 y（x1）2+3 为顶点式，其顶点坐标为（1，3）故选：B【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法 3在 RtABC 中，C90，AB15，sinA，则 BC（）A5 B10 C45 D【分析】根据锐角三角函数定义得出 sinA，代入求出即可 解：sinA，AB15，BC5，故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键 4抛物线 yx2+6x+5 可由抛物线 yx2平移得到，平移方法是（）A先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位 C先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 D先回右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（3，4），由此确定平移规律 解：yx2+6x+5（x+3）24，该抛物线的顶点坐标是（3，4），抛物线 yx2的顶点坐标是（0，0），平移的方法可以是：将抛物线 yx2向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法 5已知 tanA0.85，用计算器求A 的大小，下列按键顺序正确的是（）A B C D【分析】直接根据计算器功能键判断 解：根据计算器功能键，先按反三角 2ndF，再按正切值 故选：A【点评】本题考查利用计算器求角，熟悉计算器功能键和按键顺序是求解本题的关键 6厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱 AD（D 为底边中点）长 10 米，B36，则跨度 BC 的长是（）A米 B米 C20tan36米 D10tan36米【分析】先由已知得到直角ABD、BD 与 BC 的关系，再由直角三角形的边角间关系求出 BD 得结论 解：由题意，得 ABAC，D 为底边 BC 的中点，ADBC，BDBC 在 RtABD 中，tanB，BD BC2BD（米）故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，掌握等腰三角形的性质和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键 7设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x1）2+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系用“”连接正确的是（）Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy2y3y1【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点 A，B，C 与对称轴距离的大小关系求解 解：y（x1）2+2，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，11211（2），y2y3y1 故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系 8已知直线 l1l2l3，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含 45的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则 sin 的值是（）A B C D【分析】过点 A 作 ADl3于 D，过点 B 作 BEl3于 E，根据同角的余角相等求出CADBCE，然后利用“角角边”证明ACD 和CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CEAD，然后利用勾股定理列式求出 BC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解 解：过点 A 作 ADl3于 D，过点 B 作 BEl3于 E，如图：设 l1，l2，l3间的距离为 d1，ADl3，BEl3，ADCBEC90，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC 中，ACBC，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS），CEAD2，在 RtBCE 中，BC，sin 故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 9在同一直角坐标系内，直线 yax+b 与抛物线 yax2+8x+b 的图象可能是（）A B C D【分析】本题可先由一次函数 yax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yax2+5x+b 的图象相比较看是否一致 解：A、由抛物线可知，a0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，且交 y 轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误 故选：C【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 10如图，已知ABC 的三个顶点均在正方形格点上，则 cosA 的值为（）A B C D【分析】直接利用网格构建直角三角形，再利用勾股定理得出 AD，AB 的长，进而利用余弦值的定义得出答案 解：如图所示：连接 CD，可得：ADC90，CD，AD2，AC，所以 cosA 故选：D【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 11校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 h（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系满足 hx2+x+，则该运动员掷铅球的成绩是（）A6m B10m C8m D12m【分析】铅球落地才能计算成绩，此时 y0，即x2+x+0，解方程即可在实际问题中，注