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2022-2023学年湖南省娄底市涟源市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．下列各式中书写规范的是（ ）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
4．下列各题运算正确的是（ ）
A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4
5．下列两数比较大小，正确的是（ ）
A．1＜﹣2 B．﹣＜﹣ C．0＞|﹣1| D．﹣＜﹣
6．截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（ ）
A．5.7×108 B．5.7×109 C．57×108 D．5.7×1010
7．多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（ ）
A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3
8．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（ ）
A．（1+25%）（1﹣30%）a元 B．30%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1+30%）a元 D．（1+25%+30%）a元
9．多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
10．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（ ）
A．7 B．1 C．7或1 D．﹣7或﹣1
11．若关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣ D．
12．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x：
③若x＞﹣3，则f（x）+g（x）＝2x+1；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13．“x的2倍与3的差”用式子表示为 ．
14．绝对值小于2022的所有整数的积为 ．
15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是 ．
16．|x﹣|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为 ．
17．已知a2﹣2a＝1，则代数式3a2﹣6a﹣4的值是 ．
18．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为 ．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．计算：
（1）﹣0.25+（﹣3）+2+0.125；
（2）﹣14+（﹣3）2÷|2﹣5|﹣6×（﹣）．
20．化简：
（1）x2﹣5xy+xy+2x2．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．
22．如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x＝2时，求S的值．
五、解答题（每小题9分，共18分）
23．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5．
（1）小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
六、综合题（每小题10分，共20分）
25．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？
26．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 ；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．下列各式中书写规范的是（ ）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故此选项不符合题意；
B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
C、书写规范，故此选项符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
4．下列各题运算正确的是（ ）
A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4
【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判断即可．
解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；
B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；
C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；
D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项和合并同类项的法则，能熟记同类项的定义和合并同类项法则的内容是解此题的关键．
5．下列两数比较大小，正确的是（ ）
A．1＜﹣2 B．﹣＜﹣ C．0＞|﹣1| D．﹣＜﹣
【分析】利据有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：A、1＞0，﹣2＜0，所以1＞﹣2，此选项错误；
B、|﹣|＝＜|﹣|＝，所以﹣＞﹣，此选项错误；
C、|﹣1|＝1，1＞0，所以0＜|﹣1|，此选项错误；
D、|﹣|＝＞|﹣|＝，∴﹣＜﹣，此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
6．截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（ ）
A．5.7×108 B．5.7×109 C．57×108 D．5.7×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：5700000000＝5.7×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
7．多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（ ）
A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
解：2xy2﹣﹣5的常数项和次数是﹣5，5，
故选：C．
【点评】本题考查多项式的概念，关键是掌握多项式的次数，常数项的概念．
8．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（ ）
A．（1+25%）（1﹣30%）a元 B．30%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1+30%）a元 D．（1+25%+30%）a元
【分析】每台实际售价＝销售价×（1﹣30%），根据等量关系直接列出代数式即可．
解：每台实际售价为（1+25%）（1﹣30%）a元．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加25%后，再按销售价降价30%出售．
9．多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|＝2，且﹣（n+2）≠0，根据以上两点可以确定n的值．
解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|n|＝2，
∴n＝±2，
又∵﹣（n+2）≠0，
∴n≠﹣2，
综上所述，n＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的次数与项数的定义．解答时容易忽略条件﹣（n+2）≠0，从而误解为n＝±2．
10．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（ ）
A．7 B．1 C．7或1 D．﹣7或﹣1
【分析】由已知|x|＝4，|y|＝3，可得x＝±4，y＝±3，因为x＜y，所以①x＝﹣4，y＝3时满足条件，②x＝﹣4，y＝﹣3时满足条件计算即可得出答案．
解：∵|x|＝4，|y|＝3，
∴x＝±4，y＝±3，
又∵x＜y，
∴①x＝﹣4，y＝3，﹣4＜3，
∴x+y＝﹣4+3＝﹣1，
②x＝﹣4，y＝﹣3，﹣4＜﹣3，
∴x+y＝﹣4+（﹣3）＝﹣7，
∴x+y的值为﹣1或﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加法和绝对值的计算，根据题意合理分类计算是解决本题的关键．
11．若关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣ D．
【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，再根据已知不含x项得出﹣2k+1＝0，再求出方程的解即可．
解：x2﹣2kx+x+7
＝x2+（﹣2k+1）x+7，
∵关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，
∴﹣2k+1＝0，
解得：k＝，
故选：D．
【点评】本题考查了多项式，合并同类项
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