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2022-2023学年广西梧州市岑溪市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在记录水库水位时，记录员把高于正常水位5cm记为+5cm，那么低于正常水位3cm应记为（ ）
A．3cm B．+3cm C．﹣3cm D．±3cm
2．在﹣3，，0，3这四个数中，最小的是（ ）
A．﹣3 B． C．0 D．3
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．正有理数和负有理数统称有理数
D．最小的整数是0
4．下列各式，是单项式的是（ ）
A． B． C．a+2 D．
5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
6．式子35表示（ ）
A．3个5相乘的积 B．3个5相加的和
C．5个3相乘的积 D．5个3相加的和
7．用四舍五入法取近似值：6.445（精确到十分位），结果是（ ）
A．6.0 B．6.4 C．6.5 D．6.45
8．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．6﹣9＝﹣3 B．2x+4 C．2x﹣y＝5 D．
9．下列四个说法，其中正确的是（ ）
A．单项式x3的系数是3
B．单项式﹣2xy的次数是2
C．多项式a2+2a﹣1的常数项是1
D．多项式x2﹣y2的次数是4
10．下列四组单项式，其中是同类项的一组是（ ）
A．9与﹣1 B．2x与﹣3y
C．x2与x3 D．﹣3a2b与2ab2
11．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ）
A．2（x+1）﹣x﹣1＝1 B．2（x+1）﹣x﹣1＝4
C．2（x+1）﹣（x﹣1）＝1 D．2（x+1）﹣（x﹣1）＝4
12．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．b﹣a＜0 D．ab＞0
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13．化简﹣（﹣5）＝ ．
14．计算：＝ ．
15．化简：5a2﹣a2，结果是 ．
16．若关于x的一元一次方程2x﹣3k＝5的解是，则k＝ ．
17．如果（a+1）2+|b﹣2|＝0，那么a+b＝ ．
18．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形共有6个小圆圈，第2个图形共有9个小圆圈，第3个图形共有12个小圆圈，……，按此规律，则第20个图形共有 个小圆圈.
三、解答题：（共46分）
19．计算：4+（﹣2）+|3﹣5|﹣6．
20．计算：．
21．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
22．化简：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y．
23．解方程：x+5＝3（1﹣x）．
24．先把下面的直线补充成一条数轴，然后把有理数：+（﹣1），﹣2.5，0，|﹣3|表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来．
25．先化简，再求值：a+2（a﹣2b）﹣（2a﹣3b），其中a＝5，b＝﹣3．
26．我市某中学男子篮球队共有10名队员，经测量他们的身高如下表（以175cm为基准，超过的记为正数，不足的记为负数）：
球员序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高与基准的差
（单位：cm）
﹣2
+1
﹣5
0
+3
+8
0
﹣3
+3
+5
（1）观察以上数据可以发现，这10名队员中，身高最高的是 （填球员序号），最矮的是 （填球员序号）；
（2）身高最高的队员比最矮的队员高多少？
（3）求出该中学男子篮球队队员的平均身高．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在记录水库水位时，记录员把高于正常水位5cm记为+5cm，那么低于正常水位3cm应记为（ ）
A．3cm B．+3cm C．﹣3cm D．±3cm
【分析】由正负数的概念即可选择．
解：高于正常水位5cm记为+5cm，那么低于正常水位3cm应记为﹣3cm，
故选：C．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握：正负数表示的实际意义．
2．在﹣3，，0，3这四个数中，最小的是（ ）
A．﹣3 B． C．0 D．3
【分析】根据有理数大小比较的法则（正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）进行解答即可．
解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，，
∴，
∴在﹣3，，0，3这四个数中，最小的是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．正有理数和负有理数统称有理数
D．最小的整数是0
【分析】有理数的分类：正有理数、负有理数、零统称有理数．整数的分类：正整数，负整数，零统称整数．
解：正整数，负整数，零统称整数．故B错误．
正有理数、负有理数、零统称有理数，故C错误．
没有最小的整数，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的分类；熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．
4．下列各式，是单项式的是（ ）
A． B． C．a+2 D．
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．
解：A．这个式子是分式，不是单项式，故本选项不符合题意；
B．这个式子是单项式，故本选项符合题意；
C．这个式子是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
D．这个式子是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．
5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．式子35表示（ ）
A．3个5相乘的积 B．3个5相加的和
C．5个3相乘的积 D．5个3相加的和
【分析】利用乘方的意义判断即可．
解：式子35表示5个3相乘的积．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
7．用四舍五入法取近似值：6.445（精确到十分位），结果是（ ）
A．6.0 B．6.4 C．6.5 D．6.45
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
解：6.445≈6.4（精确到十分位）．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
8．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．6﹣9＝﹣3 B．2x+4 C．2x﹣y＝5 D．
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可．
解：A、6﹣9＝﹣3不含未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
B、2x+4不是方程，故本选项不符合题意；
C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9．下列四个说法，其中正确的是（ ）
A．单项式x3的系数是3
B．单项式﹣2xy的次数是2
C．多项式a2+2a﹣1的常数项是1
D．多项式x2﹣y2的次数是4
【分析】利用单项式系数、次数定义，多项式项数与次数的定义解答即可．
解：A、单项式x3的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣2xy的次数是2，原说法正确，故此选项符合题意；
C、多项式a2+2a﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2﹣y2的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．
10．下列四组单项式，其中是同类项的一组是（ ）
A．9与﹣1 B．2x与﹣3y
C．x2与x3 D．﹣3a2b与2ab2
【分析】根据同类项的定义判断即可．
解：A．9与﹣1是同类项，故本选项符合题意；
B．2x与﹣3y，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C．x2与x3，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣3a2b与2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
11．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ）
A．2（x+1）﹣x﹣1＝1 B．2（x+1）﹣x﹣1＝4
C．2（x+1）﹣（x﹣1）＝1 D．2（x+1）﹣（x﹣1）＝4
【分析】方程左右两边同时乘以4去分母即可得到结果．
解：在解方程﹣＝1时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是2（x+1）﹣（x﹣1）＝4．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
12．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．b﹣a＜0 D．ab＞0
【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别．
解：由题意得a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，
∴选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了运用数轴解决实数运算结果符号的确定能力，关键是能准确理解并运用相关知识．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13．化简﹣（﹣5）＝ 5 ．
【分析】根据相反数的定义化简即可．
解：﹣（﹣5）＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
14．计算：＝ ﹣9 ．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式＝6×（﹣）
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
15．化简：5a2﹣a2，结果是 4a2 ．
【分析】根据同类项的定义计算即可．
解：5a2﹣a2＝（5﹣1）a2＝4a2，
故答案为：4a2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
16．若关于x的一元一次方程2x﹣3k＝5的解是，则k＝ ﹣2 ．
【分析】把x＝﹣代入方程计算即可求出k的值．
解：把x＝﹣代入方程得：2×（﹣）﹣3k＝5，
即﹣1﹣3k＝5，
移项合并得：﹣3k＝6，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．如果（a+1）2+|b﹣2|＝0，那么a+b＝ 1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，
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