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永安市2022-2023学年上学期期中质量检测
九年级数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：1．本试卷共6页．
2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．
3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．
1．正方形的周长为8cm，则它的面积为（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
2．矩形中，，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下列各组线段成比例的是（ ）
A．3，6，9，18 B．2，5，6，8 C．1，2，3，4 D．3，6，7，9
4．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形四边形，，，，则等于（ ）
A．70° B．80° C．110° D．120°
6．某种药品原价为289元，在进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一天晩上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，点D、E分别为的边AB、AC上的中点，则的面积与四边形的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
9．已知为方程的根，那么的值为（ ）
A． B．0 C．2022 D．4044
10．如图，菱形中，，，点E，F分别在边、上，将沿翻折得到，若点恰好为边的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11．方程的两根分别为______．
12．已知，则的值为______．
13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为______m．
14．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是______
15．如图，在正方形外侧，作等边三角形，、相交于点，则为______度．
16．如图，在正方形中，以为边作等边，延长、分别交于点E、F，连接BD、DP，BD与相交于点，给出下列结论：
①；②；③；④
其中正确的是______（填序号）。
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17．（本题满分8分）
解方程：（1）；（2）
18．（本题满分8分）
如图，已知是坐标原点，B、C两点的坐标分别为、．
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点、的坐标．
19．（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求的值．
20．（本题满分8分）
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“峰”的概率是______．
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．
21．（本题满分8分）
如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形是菱形；
（2）若菱形的周长为16，，求的长．
22．（本题满分10分）
如图，正方形，点E、F分别在AD、CD上，且，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（本题满分10分）
某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于140个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3250元？
24．（本题满分12分）
阅读以下材料，并完成相应的问题：如图，在中，平分交于点，则．下面是部分证明过程．
证明：如图，过点作．交的延长线于点．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图，已知中，，，，平分，求的周长．
25．（本题满分14分）
（1）问题发现
如图，在和中，，，点是线段上一动点，连接．
填空：①的值为______；②的度数为______．
（2）类比探究
如图，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
如图，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．
参考解答及评分标准
一、选择题：每小题4分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
A
D
D
A
B
C
B
B
二、填空题：每小题4分，满分24分．
11．，
12．
13．24
14．0.95
15．60°
16．①②③④
三、解答题
17．（1）原方程化为，1分
∴或，3分
，．4分
（2）原方程化为，1分
，2分
∴，3分
∴，．4分
18．（1）正确画图、标图3分，说出结果1分；
（2），（每格2分，共4分）
19．（1），1分
，2分
∵不论为何实数，均为非负数，∴，3分
∴方程有两个不相等的实数根．4分
（2）∵，，5分
∴，6分
，7分
解之得：或，8分．
20．（1）球上汉字是“峰”的概率为；（3分）
（2）画树状图
6分（列表正确相应给分）
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种。7分
∴恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率为．8分
21．（1）由作图知：是的平分线，1分
∴
在中，，∴，2分
∴，∴，3分
又∵，∴，
∴四边形是平行四边形，4分
∴四边形是菱形，5分
（2）连接交于
在菱形中，，，6分
∴，，7分
∴．8分
22．（1）正方形中，，
，2分
又，∴，3分
∴，4分
∴，5分
（2）由（1）得，6分
又，，7分
∴，8分
∵，，∴
∴，9分
∴．10分
23．解：（1）设每个背包的售价为元，则月均销量为，1分
依题意，得：，3分
解得：．4分
答：每个背包售价应不高于54元．5分
（2）依题意，得：，7分
整理，得：，
解得：，，（不合题意，舍去）9分．
答：当该这种书包销售单价为43元时，销售利润是3250元．10分
24．证明：（1）过点作，交的延长线于点。
则，，，3分
又∵，，4分
∴，5分
∴，6分
（2）∵，∴，7分
∵平分，∴．8分
∴，∴，10分
，11分
∴的周长．12分
25．解：（1），；（每空2分，共4分）
（2）∵，，
∴，，5分
，，6分
∴，7分
∴，8分
，，9分
∴，10分
（3）的长是或。（写对一个给2分，共4分）
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