福建省三明市尤溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年福建省三明市尤溪县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1. 将一元二次方程3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项的系数是(    ) A. -4 B. 2 C. 4 D. 3 2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=4，则线段BC的长是(    ) A. 2 B. 4 C. 1 D. 13 3. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为(    ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 4. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是(    ) A. x2=1 B. x2=x C. (x-1)2=0 D. (x+1) 2=-1 5. 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是(    ) A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. 2：3 6. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是(    ) A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 7. 如图，已知矩形ABCD中，下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是(    ) A. AC=BD B. AB⊥BC C. AD=BC D. AC⊥BD 8. 如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=2的根是(    ) x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A. x1=0，x2=1 B. x1=-1，x2=2 C. x1=-2，x2=3 D. x1=-3，x2=4 9. 如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为(    ) A. 5 B. 6 C. 163 D. 173 11. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AO=3，则BD的长为______． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______． 13. 对于解一元二次方程(x+3)2=4，通过降次转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3=2，则另一个一元一次方程是______． 14. 对于一元二次方程：x2=mx，下列是小聪求解的推理过程： 解：两边都减m2，得x2-m2=mx-m2；① 两边分别分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m)；② 两边都除以x-m，得x+m=m；③ 两边都减m，得x=0. ④ 以上推理过程，开始出现错误的那一步对应的序号是______． 15. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为______． 16. 解方程：(1)(x-5)2-1=0； (2)2x2+4x-1=0． 17. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，请你计算出古井水面以上部分深度AC是多少米？ 18. 某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度“三个主题． (1)若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“5G时代”的概率是______； (2)若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率． 19. 如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC.其中AB=6，AC=25，BC=42，DE=3． (1)在图中画出△DEF； (2)证明：△DEF∽△ABC． 20. (1)如果a，b，c，d四个数成比例，即ab=cd，那么ad=bc，其变形根据是______；反过来，如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，可以得出比例式ab=cd，那么还可以得出其它哪些不同的比例式(直接写出其中三个正确的比例式即可)． (2)如果ab=cd(b-d≠0)，那么a-cb-d=cd成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由． 21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． (1)求作：Rt△ABC斜边AB边上的中线CD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求证：CD=12AB． 22. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，已知PE⊥EC． (1)求证：△AEP∽△DEC； (2)若AB=3，BC=4，求AP的长． 23. 有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为2米的纵横小路(阴影部分)，余下的场地建成草坪． (1)如图1，在矩形场地上修筑两条的纵横小路． ①请写出两条小路的面积之和S=______(用含a、b的代数式表示)； ②若a：b=2：1，且草坪的总面积为312米 ​2，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？ (2)如图2，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m,n为常数)，若a=28.b=14，且草坪的总面积为120平方米，求m+n的值． 24. 如图1，点O是▱ABCD的对角线AC，BD的交点，过点O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，若OH≥OM，我们称λ=OHOM是▱ABCD的中心距比． (1)如图2，当λ=1，求证：▱ABCD是菱形； (2)如图3，当∠ABC=90°，且AB=OB，求▱ABCD的λ值； (3)如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，动点P从点B出发．沿线段BC向终点C运动，动点Q自C出发，沿线段CA向终点A运动，P、Q两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ，以PQ、AQ为邻边作▱AQPE，若▱AQPE的中心距比λ=10.求点P的运动时间． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：将一元二次方程3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)3x2+4x-2=0后，一次项的系数是4． 故选：C． 首先把-4x移到等号左边，把右边化为0，然后再确定答案． 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式． 2.【答案】A  【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E， 则ABBC=ADDE，即4BC=2， 解得：BC=2， 故选：A． 过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°， 又∵AB=AE， ∴∠ABE=12(180°-150°)=15°． 故选：B． 由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等边三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠ABE的度数． 此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形以及等边三角形的性质是解本题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：方程x2=1整理得x2-1=0， ∵Δ=0-4×1×(-1)=4>0， ∴选项A中方程有两个不相等实数根； 方程x2=x整理得x2-x=0， ∵Δ=1-4×1×0=1>0， ∴选项B中方程有两个不相等实数根； 方程(x-1)2=0整理得x2-2x+1=0， ∵Δ=4-4×1×1=0， ∴选项C中方程有两个相等的实数根； 方程(x+1)2=-1整理得x2+2x+2=0， ∵Δ=4-4×1×2=-4<0， ∴选项D中方程没有实数根． 故选：C． 计算每个选项的根的判别式，根据判别式与0的关系可得结论． 本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的解与根的判别式的关系是解决本题的关键． 5.【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查的是位似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答． 【解答】 解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'=2：3， ∴DA：D'A'=OA：OA'=2：3， ∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为：(23)2=49， 故选：A．   6.【答案】A  【解析】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11+2=13≈0.33，正确； B、任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； D、掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为16，故此选项错误； 故选：A． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 本题考查利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题关键． 7.【答案】D  【解析】解：A、当AC=BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误； B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误； C、矩形ABCD的对边AD=BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误； D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确； 故选：D． 根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形进行判断即可． 本题考查了正方形的判定．需要掌握矩形与正方形间的区别与联系． 8.【答案】B  【解析】解：由表中数据得当x=-1时，ax2+bx=2； 当x=2时，ax2+bx=2； 所以方程ax2+bx=2的解为x1=-1，x2=2． 故选：B． 根据表中的对应值得到当x=-1时，ax2+bx=2；当x=2时，ax2+bx=2，则根据一元二次方程解的定义可得到方程ax2+bx=2的解． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9.【答案】C  【解析】解：A、阴影三角形与原三角形有两组角相等，故两三角形相似