吉林省长春市2022年八年级上学期期末数学试题(附解析）

1/9八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题14 的平方根是（）A2B2C2D没有平方根2计算 的结果是（）ABCD3数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（）A1B2C3D44下列命题中是假命题的是（）A两点之间，线段最短B同旁内角互补C等角的补角相等D垂线段最短5在 中，若 ，则（）ABCD不能确定6打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去7如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（）A3B10C15D308若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）A或 B或 C或D或或二、填空题二、填空题9比较大小：5（填“”或“”或“=”）10因式分解：11如图，在ABC 中，ABAC，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，连结 AE，若BAC120，则AEC 的大小为 度12已知长方形面积为 6y43x2y3+x2y2，它的一边长为 3y2，则这个长方形另外一边长为 13如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=度14如图，RtABC 中，AB，BC3，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为 三、解答题三、解答题15计算：16计算：17先化简，再求值：，其中18如图，ABC 中，ABAC，点 E、F 在边 BC 上，BFCE，求证：AEAF 2/919图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为 1，在图、图中已画出 AB，点 A、B 均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以 AB 为腰且三边长都是无理数的等腰三角形 ABC，点 C 为格点；（2）在图中，画一个以 AB 为底的等腰三角形 ABD，点 D 为格点20为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查学生睡眠时长记为 x 小时，将所得数据分为5 组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出 a 的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于 9 个小时，那么估计该中学 1000 名学生中符合要求的有多少人？21如图，在笔直的公路 AB 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 AB 上的 D 处开凿隧道通一条公路到C 处，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 3km，与公路上另一停靠站 B 的距离为 4km，且 ACBC，CDAB（1）求修建的公路 CD 的长；（2）若公路 CD 建成后，一辆货车由 C 处途经 D 处到达 B 处的总路程是多少 km？22如图 1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在ABC 中，C=90，则 AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理”。（1）如图 1，在ABC 中，C=90中，BC4，AB5，试求 AC ；（2）如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）如图 3，分别以 RtACB 的直角边 BC 和斜边 AB 为边向外作正方形 BCFG 和正方形 ABED，连结CE、AG、GE已知 BC4，AB5，求 GE2的值23（1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 1，是用长为 x，宽为 y（xy）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（xy）2、（x+y）2、xy 三者之间的等量关系式：；（2）【知识迁移】如图 2 所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；（3）【成果运用】利用上面所得的结论解答：3/9已知 xy，x+y3，xy，求 xy 的值；已知|a+b4|+（ab2）20，则 a3+b3 24如图，在ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD动点 P 以 2cm/s 的速度沿射线 BC 运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 acm/s 的速度向终点 A 运动，当 Q 点停止运动时，P 点也随之停止运动，设点 P的运动时间为 t（s）（t0）（1）用含 t 的代数式表示 PC 的长；（2）若点 Q 的运动速度为 1cm/s，当CQP 是以C 为顶角的等腰三角形时，求 t 的值；（3）当点 Q 的运动速度为多少时，能使BPD 与CQP 在某一时刻全等 4/9答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】平方根【解析】【解答】解：4 的平方根，即：，故答案为：C【分析】根据平方根的性质求解即可。2【答案】B【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：.故答案为：B.【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减解答即可.3【答案】D【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：数字“20211202”中，共有 4 个“2”，数字“2”出现的频数为 4，故答案为：D【分析】根据频数的定义求解即可。4【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、等角的补角相等，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故答案为：B【分析】根据线段，垂线段的公理，平行线的性质以及补角的性质判断即可。5【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：，为直角三角形，故答案为：B.【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断 为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断.6【答案】A【知识点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】A 选项带去，符合三角形 ASA 判定，选项 A 符合题意；B 选项带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项 B 不符合题意；C 选项带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项 C 不符合题意；D 选项带去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项 D 不符合题意；故答案为：A【分析】采用排除法进行分析从而确定答案。7【答案】C【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：作 GHAB 于 H，由基本尺规作图可知，AG 是ABC 的角平分线，C90，GHAB，GHCG3，ABG 的面积 ABGH15，故答案为：C【分析】由基本尺规作图可知 AG 是角的平分线，再根据角的平分线性质定理可知 GH=CG，再根据三角形的 5/9面积公式即可。8【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；定义新运算【解析】【解答】解：由题意可知：设这个等腰三角形为ABC，且，情况一：当B 是底角时，则另一底角为A，且A=B=2C，由三角形内角和为 180可知：A+B+C=180，5C=180，C=36，A=B=72，此时可爱角为A=72，情况二：当C 是底角，则另一底角为A，且B=2A=2C，由三角形内角和为 180可知：A+B+C=180，4C=180，即C=45，此时可爱角为A=45，故答案为：C【分析】当B 是底角时，则另一底角为A，且A=B=2C，当C 是底角，则另一底角为A，且B=2A=2C，分两种情况讨论即可。9【答案】【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】解：()2=17，52=25，1725，5故答案为：【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。10【答案】a（a+2）（a-2）【知识点】提公因式法因式分解；因式分解运用公式法【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.故答案为 a（a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.11【答案】60【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图：在ACB 中，AB=AC，BAC=100，B=C=，DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE=EB，1=B=30，又AEC 是ABE 的一个外角，AEC=B+1=60故答案为：60【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得B=C=，再利用垂直平分线的性质可得1=B=30，最后利用三角形的外角可得AEC=B+1=6012【答案】【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：根据题意，则；故答案为：【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再利用多项式除以单项式的计算法则求解即可。13【答案】15【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60，CG=CD，6/9CDG=CGD=30，DF=DE，E=DFE=15故答案为：15【分析】先求出ACB=60，再求出CDG=CGD=30，最后计算求解即可。14【答案】2【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】D 是 CB 中点，设，则，在中，解得：，故答案是：2【分析】设，则，根据勾股定理列出方程，求解即可。15【答案】解：原式=【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用有理数的乘方，绝对值，平方根，立方根计算求解即可。16【答案】解：【知识点】单项式乘单项式【解析】【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。17【答案】解：（x1）（x1）（x2）2x21（x24x4）x21x24x44x5把 x3 代入，原式4357【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先化简整式，再将 x=3 代入计算求解即可。18【答案】证明：AB=AC，B=C，在ACE 和ABF 中，ACEABF（SAS），AE=AF【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先利用“SAS”证明ACEABF，再利用全等三角形的性质可得 AE=AF。19【答案】（1）解：如图所示：ABC 即为所求；（2）解：如图所示：即为所求【知识点】作图-三角形【解析】【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据作三角形的方法作图即可。20【答案】（1）解：结合两个图形可得：A 组频数为 23，所占比例为 23%，7/9抽取的总人数为：（人），D 组所占的比例为：，a 的值为 8；（2）解：C 组频数为：，补全统计图如图所示：（3）解：不少于 9 个小时的只有 A、B 两个组，总数为：，所占比例为：，估计符合要求的人数为：（人）【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）利用“A”的频数除以对应的百分比即可得到总人数，再利用“D”的频数除以总人数即可得到 a 的值；（2）利用总人数减去“A、B、D、E”的人数即可得到 C 的频数；（3）先求出“不少于 9 个小时的”频数，再除以总人数求出百分比，最后乘以 1000 即可得到答案。21【答案】（1）解：，根据题意可得：，修建的公路 CD 的长为；（2）解：，根据题意可得：，总路程为【知识点】三角形的面积；勾股定理【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出 AB 的长，再利用三角形的面积公式列出方程，求出 CD 的长即可；（2）先利用勾股定理求出 BD 的长，再利用线段的和差求出 CD+BD 的值即可。22【答案】（1）3（2）证明：在 RtDOA 中，DOA=90，OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解：连接 CG、AE，设 AG 交 CE 于 I，AB 交 CE 于 J，如图 3 所示：四边