2022年四川省凉山州中考数学试卷@试题解析

2022年四川省凉山州中考数学试卷@试题解析 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4分）的相反数是　　 A．2022 B． C． D． 2．（4分）如图所示的几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 3．（4分）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．（4分）如图，直线，是截线，若，则　　 A． B． C． D． 5．（4分）化简：　　 A． B． C．4 D．2 6．（4分）分式有意义的条件是　　 A． B． C． D． 7．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 8．（4分）一组数据4、5、6、、的平均数为5，则、的平均数为　　 A．4 B．5 C．8 D．10 9．（4分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 10．（4分）一次函数的图象一定不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 12．（4分）已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的左侧，则下列结论错误的是　　 A． B． C．抛物线经过点 D．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）计算：　　． 14．（4分）分解因式：　　． 15．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为3，则　　． 16．（4分）如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点，于点，且，，，则的值为 　　． 17．（4分）如图，的直径经过弦的中点，若，，则的半径为 　　． 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）解方程：． 19．（5分）先化简，再求值：，其中为满足的整数． 20．（7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题： （1）该班的总人数为 　　人，并补全条形图（注在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率． 21．（7分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在处测得与水平线的夹角为，塔基所在斜坡与水平线的夹角为，、两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）． 22．（8分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40．求的长． 四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 23．（5分）已知实数、满足，则代数式的最小值是 　　． 24．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点，，在格点上，则的值是 　　． 五、解答题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；购买5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元． （1）求、两种类型羽毛球拍的单价． （2）该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共30副，且型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由． 26．（10分）阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　　．　　． （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． （3）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值． 27．（10分）如图，已知半径为5的经过轴上一点，与轴交于、两点，连接、，平分，． （1）判断与轴的位置关系，并说明理由； （2）求的长； （3）连接并延长交于点，连接，求直线的解析式． 28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，顶点为，点在其对称轴上，且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点落在抛物线上的点处． （1）求抛物线的解析式； （2）求点的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点，这时点落在点的位置，在轴上是否存在点，使得的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2022年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4分）的相反数是　　 A．2022 B． C． D． 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【解答】解：的相反数是2022， 故选：． 2．（4分）如图所示的几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形， 故选：． 3．（4分）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：． 故选：． 4．（4分）如图，直线，是截线，若，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据两直线平行，得到，根据对顶角相等得到，从而得到． 【解答】解：如图，， ， ， ， 故选：． 5．（4分）化简：　　 A． B． C．4 D．2 【分析】根据算术平方根的意义，即可解答． 【解答】解： ， 故选：． 6．（4分）分式有意义的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， ， 故选：． 7．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边． 【解答】解：，不能组成三角形，不符合题意； ，不能组成三角形，不符合题意； ，能组成三角形，符合题意； ，不能组成三角形，不符合题意． 故选：． 8．（4分）一组数据4、5、6、、的平均数为5，则、的平均数为　　 A．4 B．5 C．8 D．10 【分析】首先求得、的和，再求出、的平均数即可． 【解答】解：一组数据4、5、6、、的平均数为5， ， ， 、的平均数为， 故选：． 9．（4分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】连结，，所对的弦是直径，根据的直径为1米，得到米，根据勾股定理得到的长，根据扇形面积公式即可得出答案． 【解答】解：连结，，如图所示， ， 是的直径， 的直径为1米， （米， （米， 扇形部件的面积（米， 故选：． 10．（4分）一次函数的图象一定不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：函数中，，， 当时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限； 当时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 则一定不经过第四象限． 故选：． 11．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据，得到，根据，得到，，得到，根据相似三角形对应边成比例即可得出答案． 【解答】解：， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 12．（4分）已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的左侧，则下列结论错误的是　　 A． B． C．抛物线经过点 D．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 【分析】根据题意做出抛物线的示意图，根据图象的性质做出解答即可． 【解答】解：由题意作图如下： 由图知，， 故选项说法正确，不符合题意， 抛物线经过点和点， ，， ， 故选项说法正确，不符合题意， 对称轴在轴的左侧， 抛物线不经过， 故选项说法错误，符合题意， 由图知，抛物线与直线有两个交点，故关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选项说法正确，不符合题意， 故选：． 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）计算：　2022　． 【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：2022． 14．（4分）分解因式：　　． 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式， 故答案为： 15．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为3，则　6　． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义得出结论即可． 【解答】解：由题知，的面积为3，点在反比例函数的图象上， ， 即， ， 故答案为：6． 16．（4分）如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点，于点，且，，，则的值为 　　． 【分析】先根据平行线的判定与性质可得，，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得． 【解答】解：如图， 由题意得：， 又， ， ， 同理可得：， ， ， 在和中， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 17．（4分）如图，的直径经过弦的中点，若，，则的半径为 　　． 【分析】连接，由垂径定理的推论得出，由三角函数求出，由勾股定理得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：连接，如图所示 是的直径，且经过弦的中点， ， ， ，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ； 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）解方程：． 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答． 【解答】解：原方程可以变形为 ， ，． 19．（5分