福清一级达标校2022－2023学年第一学期期中联考
高三数学试卷
【完卷时间:120分钟；满分:150分】
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A． z的虚部为 B． z的共轭复数
C．z的模为 D．z在复平面内对应的点在第二象限
3．已知平面向量，满足，，则（ ）
A． B． C． D．
4. 函数且的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7. 函数（， ）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A. 关于点对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于直线对称
8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错得0分）
9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有( )
A．·＝－ B．＋＝－
C．·＝· D．·＝1－
10.的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则是钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，则符合条件的有两个
11.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的周期为4 B. 函数的图象关于直线对称
C. D. 函数的图象关于点中心对称
12.已知函数，则下列结论正确的是 ( )
A. 函数fx存在两个不同的零点
B. 函数fx既存在极大值又存在极小值
C. 当−e
0，所以f(x)在(0,12)上单调递增；
当x∈(12,+∞)时，f'(x)<0，所以f(x)在(12,+∞)上单调递减．
即函数f(x)只有一个极大值点12，无极小值点．…………2分
②当00，
令f'(x)=0，得x=1±1−aa．
当x∈(0,1−1−aa)∪(1+1−aa,+∞)时，f'(x)>0，
所以f(x)在(0,1−1−aa)，(1+1−aa,+∞)上单调递增；
当x∈(1−1−aa,1+1−aa)时，f'(x)<0，
所以f(x)在(1−1−aa,1+1−aa)上单调递减．
即函数f(x)有一个极大值点1−1−aa，有一个极小值点1+1−aa．…………4分
③当a≥1时，△=4−4a≤0，此时f'(x)≥0恒成立，
即f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值点．
综上所述，当a=0时，f(x)有且仅有一个极大值点，即只有1个极值点；
当00恒成立，
所以g(a)在(0,1)上单调递增，
所以g(a)
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