天津市西青区2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．B． C．D． 2．下列计算结果正确的是（） A．B． C．D． 3．要使分式有意义，则 x 的取值范围是（） A．B．C．D． 4．新型冠状病毒的直径在 0.00000008 米～0.00000012 米，将数据 0.00000012 用科学记数法表示为（ 的个数是（） A．5B．4C．3D．2 二、填空二、填空题题 ） 13．计算： ． A．B．C．D． 5．一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 6．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（） A．B．C．D． 7．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应 该选择木条的长度为（） A．B．C．D． 8．如图，已知 AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD 的是（ A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90° C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA ） 9．计算的结果是（） A． B． C．D． 10．已知，，则的值为（） A．3B．9C．49D．100 11.如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD 的周长为 10cm，则△ABC 的周长为 （） A．6cmB．10cmC．13cmD．16cm 12.如图，以的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C．D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，点 P 是射线 OE 上 任意一点，连接 CD，CP，DP．有下列说法： ①射线 OE 是的平分线；②是等腰三角形；③是等边三角形：④C，D 两点关于 OE 所在直线对称；⑤线段 CD 所在直线是线段 OP 的垂直平分线；⑥图中有 5 对全等三角形．其中正确结论 14．计算： ． 15．如图，在一个三角形纸片 ABC 中， ，，点 D 在边 BC 上，将 ，则 AC 的长是． 沿直线 AD 折叠， 点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若 16.若，，则的值为 ． 17.如图，和都是等边三角形，点 E 在内部，连接 AE，BE，BD．若，则 的度数是 ． 三、解答三、解答题题 18．如图，在中，，．点 M 在 BC 边上，且，射线于点 C， 点 P 是射线 CD 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点． 1线段是否存在最小值？（用“是”或“否”填空） ． 2如果线段存在最小值，请直接写出 BN 的长；如果不存在，请说明理由． 19． 1分解因式：． 2先化简，再求值：，其中，． 20． （1）计算：；  （2）先化简，再求值：，其中． 21．如图，点 O 是内一点，连接 BO，CO，CO 恰好平分，延长 BO 交 AC 于点 E．已知 ，，，求和的度数． 在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为22．如图，，，． ，其中，点 A，B，C 的对应点分 （1）请在平面直角坐标系内，画出关于 x 轴对称的图形 别为，，； 2请写出，，的坐标分别是，，； 3请写出点关于直线 n（直线 n 上各点的横坐标都为 1）对称的点的坐标． 23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完 成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进 行解答即可．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为 300km，一列动车组列 车的平均速度是普快列车的 2 倍，运行时间比普快列车少 1h，求该列动车组列车的平均速度． （1）设普快列车的速度为 xkm/h．则用含 x 的式子把表格补充完整； 路程（km）速度（km/h）时间（h） 动车组列车300 普快列车300x （2）列出方程，完成本题解答． 24．如图，在中， 且． ，BD 是的平分线，于点 E，点 F 在 BC 上，连接 DF， （1）求证：； （2）若，，求 AB 的长． 是等边三角形，点 D，E 分别为边 AB，BC 上的动点（点 D，E 与线段 AB，BC 的端点不重25．已知 合） ， 运动过程中始终保持，连接 AE，CD 相交于点 O． 1如图①，求证：． 2如图①，当点 D，E 分别在 AB，BC 边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由； 若不变，求出它的大小． （3）如图②，当点 D，E 分别在 AB，BC 的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明 理由；若不变，求出它的大小． 答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A.，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B.等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C.，是因式分解，故本选项符合题意； D.是单项式乘单项式，不是因式分解，故本选项不合题意． 故答案为：C． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 2． 【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、 （a3）4=a12，A 选项符合题意； B、a3·a3=a6，B 选项不符合题意； C、 （-2a）2=4a2，C 选项不符合题意； D、 （ab）2=a2b2，D 选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可判断 A 选项；根据同底数幂的乘方运算法则，底 数不变指数相加，可判断 B 选项；根据积的乘方运算法则，每一个因式（包括符合）分别乘方后再乘积，可 判断 C、D 选项，据此判断即可得出正确答案. 3． 【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵分式要有意义， ∴x+1≠0 ， ∴x≠-1 ． 故答案为：A．  【分析】分式有意义的条件：分母不为 0，据此解答即可. 4． 【答案】A 【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：将 0.00000012 用科学记数法表示为 1.2×10-7． 故答案为：A． 故答案为：A． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正整数；当原数的 绝对值＜1 时，n 是负整数，据此判断即可. 5． 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设多边形的边数是 n，则 180（n﹣2）=3×360，解得：n=8． 故答案为：D． 【分析】设多边形的边数是 n，可得内角和为 180°×（n﹣2），多边形的外角和为 360°，根据“ 一个多边形的 内角和是外角和的 3 倍 ”列出方程并解之即可. 6． 【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选 B． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可． 7． 【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】设木条的长度为 xcm，则 10-5＜x＜10+5，即 5＜x＜15. 故答案为：D. 【分析】设木条的长度为 xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论. 8． 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在△ABC 与△BAD 中，AC＝BD，AB＝BA， A、SSA 无法判断三角形全等，故本选项符合题意； B、根据 HL 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； C、根据 SAS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； D、根据 SSS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； 【分析】在△ABC 与△BAD 中，AC＝BD，AB＝BA，要使△ABC≌△BAD ，可根据 SSS、SAS、HL 进行添 加即可. 9． 【答案】C 【知识点】单项式乘多项式 【解析】【解答】解： 故答案为：C． 【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算即可. 10． 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：因为 x+y=7，xy=10， 所以 =x2-2xy+y2 = x2-2xy+y2+4xy-4xy = x2+2xy+y2-4xy =（x+y）2-4xy =49-40 =9． 故答案为：B． 【分析】利用完全平方公式将原式变形为（x+y）2-4xy，然后代入计算即可. 11． 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质  【解析】【解答】解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD=DC， ∵△ABD 的周长为 10cm， ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm， ∵AC=6cm， ∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=10+6=16(cm)， 故答案为：D. = 【分析】根据垂直平分线的性质得出 AD=DC，则由△ABD 的周长为 10cm，得出 AB+BC 的值，从而求出 △ABC 的周长. 12． 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的 判定 【解析】【解答】解：由作法得 OP 平分∠AOB，OC=OD，所以①符合题意． ∴△OCD 为等腰三角形，所以③不符合题意； 在△PCO 和△PDO 中， ， ∴△PCO≌△PDO（SAS）， ∴PC=PD， ∴△CPD 为等腰三角形，所以②符合题意； ∵OC=OD，PC=PD， ∴OP 垂直平分 CD， ∴C，D 两点关于 OE 所在直线对称，所以④符合题意； ∵点 P 是射线 OE 上任意一点． ∴PC 不一定等于 CO，所以⑤不符合题意； 图中有 3 对全等三角形，如图， 有： 所以⑥不符合题意． 故答案为：C． 【分析】由作法得 OP 平分∠AOB，OC=OD，可得△OCD 为等腰三角形，据此判断①③；根据 SAS 证明 △PCO≌△PDO，可得 PC=PD，据此判断②；由 OC=OD，PC=PD，可得 OP 垂直平分 CD，据此判断④⑤； 图中全等三角形有，据此判断⑥. 13． 【答案】535000 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： =1070×500 =535000 故答案为：535000 【分析】利用平方差公式将原式变形为，再计算即可. 14． 【答案】 【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂的运算性质 【解析】【解答】解： 故答案为：． 【分析】先将负整数指数幂化为正整数指数幂，然后约分即可. 15． 【答案】6 【知识点】等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠性质可知， ∵ ∴是等腰三角形 ∵ ∴ ∴ 故答案为：6． 【分析】由折叠性质可知，，由 AD=CD 可得△ADC 是等腰三角形，利用等腰三  角形的性质可得 AC=2AE=6. 1 6．【答案】ba2 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方 【解析】【解答】解：∵， ∴ ， 故答案为： 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用将原式化为，然后代入计算 即可. 17． 【答案】110° 【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB=∠ABC=∠BAC＝60°， ∵△CDE 是等边三角形， ∴CD＝CE，∠DCE＝60° ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB-∠BCE＝∠DCE-∠BCE， 即∠BCD＝∠ACE， 在△ACE 和△BCD 中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBD， ∵∠EBD=∠EBC+∠CBD=50°， ∴∠CAE+∠EBC=50° ， ∵∠CAB+∠ABC=60°+60°=120° ， ∴∠ABE+∠BAE=120°-（∠CAE+∠EBC）=120°-50°=70° ， ∴∠AEB=180°-（∠AEB+∠BAE）=180°-70°=110° ． 故答案为：110°． 【分析】先证△ACE≌△BCD，可得∠CAE＝∠CBD，利用角的和差可求出∠CAE+∠EBC=50°， ∠ABE+∠BAE==70°，再利用三角形的内角和定义即可求解 . 18． 【答案】（1）是 （2）解：由（1）可得 ∵， ∴ 时，存在最小值 ∴ ∵ ∴ ∴的长为． 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：(1)如图，作 M 关于直线的对称点，过作于，交于，连 接 由对称的性质可知， ∵ ∴的长度最小 ∴最小，即 故答案为：是． 存在最小值 【分析】(1)作 M 关于直线 性质可知， 的长度最小，即可判断； 的对称点，过作于，交于，连接，由对称的 即得，当时 （2） 由（1）可得时，存在最小值，根据三角形内角和求出 ， 先求出 BM'的长，即得结论. ，利用直角 三角形的性质可得 19． 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式  当，时， 原式． 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】 （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）根据整式的混合运算将原式化简，再将 x、y 值代入计算即可. 20． 【答案】（1）解： ． （2）解： ． 当时，原式． 【知识点】利用分式运算化简求值；负整数指数幂的运算性质；积的乘方 【解析】【分析】 （1）先算乘方，再将负整数指数化为正整数指数即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将 x 值 代入计算即可. 21． 【答案】解：∵，， ∴， ∵CO 平分，， ∴， ∴ ∴． 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义 ， 【解析】【分析】由三角形外角的性质可得，由角平分线的定义可得 ，利用三角形内角和可求出∠ABC 的度数，根据∠OBC=∠ABC-∠ABO 即可求解. ∴， 22．【答案】（1）解：如图所示：又∵BD 是的平分线，， （2）；； ∴，， （3） 在和中， 【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称 【解析】【解答】解：(2)由（1）可知， ，，． 关于直线 n 对称的点的坐标为 (3)点； 故答案为：； 【分析】 （1）根据轴对称的性质分别确定点 A、B、C 关于 x 轴对称的对应点，，，然后顺次连接即 可； （2）根据（1）中图形的位置直接写坐标即可； （3）利用轴对称的性质在图形中直接找出 B2 的位置，再写坐标即可. 23． 【答案】（1）解：如下表所示： 路程（km）速度（km/h）时间（h） 动车组列车3002x 普快列车300x （2）解：根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h，得 解这个方程，得． 检验：当时，，所以原分式方程的解为 当时，． 答：该列动车组列车的平均速度是 300 km/h． ． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】 （1）根据路程=速度×时间进行填表即可； （2） 根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h ，列出方程并解之即可. 2 4．【答案】（1）证明：∵，  ∵， ∴ ∴． （2）解：由（1）可得 ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵BD 是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴AB 的长为 10． 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义 【解析】【分析】 （1）根据 HL 证明 R△AED≌Rt△FCD，利用全等三角形的性质即可求解； （2）由（1）知 R△AED≌Rt△FCD，可得 CF=AE=3，从而求出 BC=7，根据 AAS 证明△AED≌△FCD，可得 BE=BC=7，根据 AB=BE+AE 即可求解. 2 5．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC，∠CAB=∠B=60°． 在△ABE 和△CAD 中， ，， ∴△ABE≌△CAD； （2）解：∠COE 的大小不变． 由（1）知△ABE≌△CAD，∠CAB=60°． ∴∠ACD=∠BAE． ∴∠COE=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠CAB=60°； （3）解：∠COE 的大小不变． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC，∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°． 在△ABE 和△CAD 中， ， ∴△ABE≌△CAD． ∴∠ADC=∠AEB． ∴∠COE=∠EAD+∠ADC=(∠EAC+∠CAB)+∠AEB=∠ACB+∠CAB=60°+60°=120°． 【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】 （1） 由等边三角形的性质可得 AB=AC，∠CAB=∠B=60°，根据 SAS 证明△ABE≌△CAD； （2）∠COE 的大小不变． 理由： 由（1）知△ABE≌△CAD，∠CAB=60°，可得∠ACD=∠BAE，根据三角形 外角的性质及角的和差关系可推出∠COE=∠CAB，继而得解； （3）∠COE 的大小不变． 根据 SAS 证明△ABE≌△CAD，可得∠ADC=∠AEB，根据三角形外角的性质及角的 和差关系即可求解.