山西省吕梁市交口县2022年八年级上学期期末数学试题（含答案）

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第 24 届冬奥会将 于 2022 年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第 24 届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称 图形的是（） A．B． C．D． 2．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 平分线，DE⊥AB，垂足为 E，若 CD=10，则 DE 的长度为（） A.B．C．D． 4.下列式子是分式的是() A.B．C．D．1＋x 5.如图，已知，若，，则的度数是（） A.B．C．D． 6.若点 A（﹣3，a）与 B（b，2）关于 x 轴对称，则点 M（a，b）所在的象限是（） A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7.如图，已知 OC 平分∠AOB，CD//OB，若 OD=3cm，则 CD 等于（） A．1.5cmB．2cmC．3cmD．4cm 8．因式分解 a2b﹣2ab＋b 正确的是（） A．b（a2﹣2a）B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1）D．b（a﹣1）2 9．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化  发展，我国施工队预计把距离港口 420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶 的平均速度比原来提高 50％，行驶时间缩短 2h，那么汽车原来的平均速度为（） A．80km/hB．75km/hC．70km/hD．65km/h 10.如图，等边三角形 ABC 与互相平行的直线 a，b 相交，若∠1=25°，则∠2 的大小为（） A．25°B．35°C．45°D．55° 二、填空二、填空题题 11.分式和的最简公分母是. 12．设，则 A=． 13.清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大 约 仅有 0.00000084 米，该数据用科学记数法可表示为． 14.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如 图 2 所示的正五边形.在图 2 中，的度数为. 15.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°， 则 ∠1+∠2＝． 三、解答三、解答题题 16.16． （1）计算： （2）解分式方程： 17．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A， C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： ， 1在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称， 且 M，N 为格点． 2在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称， 且 P，Q 为格点． 3在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且 D，E，F 为 格点． 18．如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化， 中间预留部分是边长为 a 米的正方形. （1）求绿化的面积 S（用含 a，b 的代数式表示，并化简） ；  （2）若 a=2，b=3，绿化成本为 100 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 19.如图，等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD，DF⊥BE，垂足 是 F，求证：BF=EF． 20.阅读以下材料，并解决问题： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进 行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔 细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合 为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就 可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例 1： ……………………分成两组 ………………分别分解 ………………………提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对 四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完 成分解． 1材料例 1 中，分组的目的是． 2若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ ； ． 3利用分组分解法进行因式分解：． 21.为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》 精 神，某作文培训机构积极响应号召，助力“双减”真正落地，成功转型为读书吧．吧主计划购买若 干 套“四大名著”来充实书吧．第一次用 3600 元购买的图书满足不了学生的阅读需求，第二次购买时 正赶上图书城 8 折优惠，用 2400 元购买的套数只比第一次少 4 套．求第一次购进的“四大名著”每套 的价格是多少元？ 22．如图，直线是中 BC 边的垂直平分线，点 P 是直线 m 上的一动点，若， ，．  （1）求的最小值，并说明理由． （2）求周长的最小值． 23．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图 1，△ABC 中，若 AB＝8，AC＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.小明在组内经过合作 交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB 的理由是. A．SSSB．SASC．AAS 2求得 AD 的取值范围是. A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7 3【感悟】 D．HL D．1≤AD≤7 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条 件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 如图 2，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE＝EF.求证：AC＝BF. 答案解析部答案解析部分分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】 12.【答案】8ab 13.【答案】 14.【答案】72°  15.【答案】130° 16.【答案】（1）解：原 式 ； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 解得， ， 检验，是原分式方程的解． 1 7．【答案】（1）解：如图①， MN，连接即为所求； （2）解：如图②，同理（1）可得， 的正方形网格的对称轴 l，描出点 AB 关于直线 l 的对称点 即为所求； （3）解：如图③，同理（1）可得，即为所求． 1 8．【答案】（1）解：S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2 =（3a2+9ab+2b2）平方米 （2） 解 ： 当 a=2，b=3 时 ， S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米） ， 故完成绿化共需 100×84=8400（元）. 1 9．【答案】解：∵在等边△ABC，且 D 是 AC 的中点， ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30°， ∴∠DBC=∠E=30°， ∴BD=ED，△BDE 为等腰三角形， 又∵DF⊥BE， ∴F 是 BE 的中点，  ∴BF=EF． 20． 【答案】（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式 （2）； （3）解： ． 21． 【答案】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 价格为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是 150 元． 元，则第二批购买的“四大名著”每套的 22．【答案】（1）解：当 A，B，P 三点共线时，PA+PB 最小短 ； 原因：两点之间，线段最短． （2）解：∵直线 m 是 BC 的垂直平分线，点 P 在 m 上， ∴点 C 关于直线 m 的对称点是点 B， 则， ∵， ∵， 要使周长最小， 即最小， 当点 P 是直线 m 与 AB 的交点时， 即，此时 23．【答案】（1）B 最小， ． （2）C （3）解：延长 AD 到 M，使 AD＝DM，连接 BM， ∵AD 是△ABC 中线， ∴CD＝BD， ∵在△ADC 和△MDB 中  ∴△ADC≌△MDB， ∴BM＝AC，∠CAD＝∠M， ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠CAD＝∠M， ∴BF＝BM＝AC， 即 AC＝BF.