吉林省长春市绿园区八年级上学期期末数学试题解析版

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．-8 的立方根是（） A．4B．±2C．2D． 2．下列数是无理数的是（） A．B．πC．0D． 3．计算的结果是（） A．B．C．D． 4．计算的结果为（） A．B． 5．计算（4＋x） （x－4）的结果是（ A．B． 6．如图所示，在中， 400、S，则 S 为（） C．D． ） C．D． ，分别以 AB、BC、AC 为边向外作正方形，面积分别为 225、 A．625B．600C．175D．25 7．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB 交 BC 于点 E，若∠B=28°，则 ∠AEC=（ ） A．28°B．59°C．60°D．62° 8．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在 BC 边上找一点 D，使 AD＝ BD，下列作法正确的是（） A．B． C．D． 二、填空二、填空题题 9．二次根式有意义，则 的取值范围是 10．比较大小： .0（填“＞”、“＝”或“＜”） ． 11．计算：2x•（﹣3xy）＝． 12．若一个三角形的三边长分别为 5、12、13，则此三角形的面积为 ． 13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是 ． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为边 BC 上一点，且∠BAD＝30°，若 AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC 的度数为°． 三、解答三、解答题题 15．计算：． 16．因式分解： （1）； （2） 17．图①、图②均是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为 1，点 A、点 B 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． 1 / 9  （1）在图①中，以线段 AB 为腰画一个等腰三角形． （2）在图②中，以线段 AB 为底画一个等腰三角形． 18.先化简，再求值：，其中 19.如图，点 B、F、C、E 四点在同一条直线上， ，，．求证：． 20．如图，甲乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 16 海里/时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方 向航行，3 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛．若 C、B 两岛相距 60 海里，问：乙船的航速是多少？ 21．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形 状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形． 1图 2 中间空白的部分的面积是 ； 2观察图 2，请你写出代数式、 3根据你得到的关系式解答下列问题：若 、之间的等量关系式 ； ，，求的值． 22．2021 年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了 一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》 （记为 A ） 、歌曲《牛起来》 （记为 B ） 、武术表演《天地英雄》 （记为 C ） 、小品《开往春天的幸福》记为 D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目） ， 绘制了以下 不完整的统计图，请根据图中信息解答问题： 1求本次接受调查的学生人数． 2求扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角度数 （3）将条形统计图补充完整． 23．在中，，，直线 MN 经过点 C 且于 D，于 E． （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ①≌； ②； 2当直线 MN 烧点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：； 3当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明． 24．如图，在中，，，，点 D 是边的中点，动点 P 从点 D 出 发，沿以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 匀速运动．同时，动点 Q 从点 D 出发，沿以每秒 1 个单 位长度的速度向终点 C 匀速运动．当点 P 到达终点时，点 Q 也随之停止运动．过点 Q 作，使 2 / 9  ，且点 E 落在直线的上方，当点 P 不与点 D 重合时，以、 与的重叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t（秒 ． 为邻边作长方形．设 长方形 1用含 t 的代数式表示线段的长度为． 2当点 F 落在线段上时，求 t 的值． 3用含 t 的代数式表示 S． 4连接、．当是等腰三角形时，直接写出 t 的值． 3 / 9  答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】D 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵ ∴-8 的立方根是- 2 故答案为：D 【分析】利用立方根的性质计算求解即可。 2． 【答案】B 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A.是分数，是有理数，不符合题意； B. π 是无理数，符合题意； C.0 是有理数，不符合题意； D.=2，是有理数，不符合题意； 故答案为：B 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率 π 都是无理数；据此判断即可. 3． 【答案】B 【知识点】幂的乘方 【解析】【解答】解：=， 故答案为：B 【分析】利用幂的乘方计算求解即可。 4． 【答案】B 【知识点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：； 故答案为：B． 【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案． 5． 【答案】A 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】利用平方差公式计算即可. 6． 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2， 则 S=AC2=225+400=625， 故答案为：A． 【分析】根据题意先求出 AB2+BC2=AC2，再求解即可。 7． 【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°， AD=AC，DE⊥AB 交 BC 于点 E ， ∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB， ∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28° ， ∴∠CAB=90°﹣28°=62 °， ∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°． 故选 B． 【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出 ∠CAB 的度数，然后即可求出∠AEC 的度数． 8． 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-垂线；作图-直线、射线、线段；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】解：A、由作图可知 AD 是△ABC 的垂线，推不出 AD＝BD，本选项不符合题意． B、由作图可知 AD 是△ABC 的角平分线，推不出 AD＝BD，本选项不符合题意． C、由作图可知 DA=CD，推不出 AD＝BD，本选项不符合题意． D、由作图可知作的是线段 AB 的垂直平分线，能推出 AD＝BD，本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】A、由作图痕迹可知 AD 是△ABC 的垂线，推不出 AD＝BD； B、由作图痕迹可知 AD 是△ABC 的角平分线，推不出 AD＝BD； C、由作图痕迹可知 CD=CA，推不出 AD＝BD； 4 / 9  D、由作图痕迹可知作的是线段 AB 的垂直平分线，利用线段的垂直平分线即可解答. 9． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得： 解得：， 故答案为：． ， 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可. 10．【答案】＜ 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】解：∵3= ∴， ∴即＜0， 故答案为：＜． ，7＜9， 【分析】将 3 化为根式的形式，与 1 1．【答案】-x2y 【知识点】单项式乘单项式 比较大小即可得出与 0 的大小。 【解析】【解答】解： 2x（﹣3xy）=-x2y， 故答案为：-x2y. 【分析】单项式乘以单项式的法则是：系数相乘，相同的字母指数相加，根据法则计算即可. 12． 【答案】30 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积． 解：∵52+122=132， ∴三边长分别为 5、12、13 的三角形构成直角三角形，其中的直角边是 5、12， ∴此三角形的面积为×5×12=30 【分析】根据勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式计算即可. 13． 【答案】5 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过 D 作 DE⊥AB 于 E ， △DAE 和△DAC 中， AD 平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC， ∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA， ∴△DAE≌△DAC（AAS）， ∴DE=DC=2， ∴△ABD 的面积=×AB×DE=×5×2=5， 故答案为：5； 【分析】先求出△DAE≌△DAC，再求出 DE=DC=2，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。 14． 【答案】33 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠B=∠C=39°， 的性质可得，据此计算即可. 1 5．【答案】解：原式， ． ，利用三角形外角 5 / 9  【知识点】实数的运算 【解析】【分析】利用开方、绝对值的性质进行计算即可. 16． 【答案】（1）解：原式； （2）解：原式． 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】 （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 17． 【答案】（1）解： （答案不唯一，符合题意即可给分）根据三个正方形得到的长方形，利用其对角线作为 腰，即可得到； （2）解： （答案不唯一，符合题意即可给分）根据两个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可得 到． 【知识点】作图-三角形 【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的性质作图即可； （2）根据题意作三角形即可。 18． 【答案】解：原式 当时， 原式 ． 故答案为： ． 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，再将 x 值代入计算即可. 19． 【答案】证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即 BC＝EF， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC＝DF． 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】先求出 BC＝EF， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。 2 0．【答案】解：∵甲船沿北偏东 40°方向航行，乙船沿南偏东 50°方向航行， ∴∠CAB＝90°， 在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90°， ∵AC＝16×3＝48，BC＝60， ∴AB36， ∴乙船的航速是 36÷3＝12 海里/时， 答：乙船的航速是 36÷3＝12 海里/时． 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【分析】先求出 ∠CAB＝90°， 再利用勾股定理求出 AB=36，最后求解即可。 21． 【答案】（1） （2） （3）解：∵， 6 / 9  ∴， ∵，， ∴， ∴． 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：(1)由图形可知：空白部分的面积． (2)由图（2）可知：大正方形面积=空白部分的面积+4 个长方形面积， ∴． 【分析】 （1）根据题意求出即可作答； 2根据大正方形面积=空白部分的面积+4 个长方形面积，求解即可； 3先求出， 再求解即可。 22． 【答案】（1）解：根据题意得：（人） 答：本次接受调查的人数是 50 人 （2）解：D 占的百分比， D 所在的扇形圆心角的度数为； （3）解：C 占的百分比为 1-（20%+40%+10%）=30%， C 的人数为 50×30%=15（人） ， 即 C 中男生为 15-8=7（人） ； A 的人数为 50×20%=10（人），A 中女生人数为 10-6=4（人） ， 补全条形统计图，如图所示： 【知识点】扇形统计图；条形统计图 【解析】【分析】 （1）利用 B 类的人数出其百分比，即得本次接受调查的人数； （2）先求出 D 类的百分比，再乘以 360°即得结论； （3）分别求出各部分人数，然后补图即可. 23． 【答案】（1）证明：①，， ， ，， ， 在和中， ； ②， ，， ； （2）证明：，， ， ， 在和中， ； ，， ； （3）解：当旋转到题图（3）的位置时， 或． ，， ，，所满足的等量关系是：或 理由如下： ， ， 在和中， 7 / 9  ， ，， （或者对其恒等变形得到或） ． 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】 （1）①先求出∠CAD=∠BCE，再证明即可； ②利用全等三角形的性质求解即可； 2先求出， 再利用全等三角形的判定与性质证明即可； 3利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。 24．【答案】（1）4﹣2t （2）解：∵AC＝8，点 D 是边 AC 的中点， ∴AD＝AC＝4， ∵PD＝2t， ∴AP＝4﹣2t， 故答案为：4﹣2t． （3）解：当点 F 落在线段 AB 上时，如图 1， ∵四边形 PQEF 是长方形， ∴∠QPF＝90°，FP＝QE， ∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°， ∵∠ABC＝90°，BC＝AB， ∴∠A＝∠C＝45°， ∴∠PFA＝∠A＝45°， ∵QE＝QD＝t， ∴AP＝t， ∴t＝4﹣2t， 解得 t＝， ∴当点 F 落在线段 AB 上时，t 的值为． （4）或 【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：(3)当点 P 与点 A 重合时，则 2t＝4， 解得 t＝2，此时 QD＝QE＝QC＝2， ∴点 E 恰好落在 BC 边上， 当 0＜t时，如图 2， ∵PD＝2t，QE＝QD＝t， ∴PQ＝2t+t＝3t， ∵S＝S 长方形 PQEF＝PQ•QE， ∴S＝3t•t＝3t2； 当＜t≤2 时，如图 3， PF 交 AB 于点 G，EF 交 AB 于点 H， ∵∠PGA＝∠A＝45°， ∴AP＝FP＝QE， 8 / 9  ∴∠FGH＝∠PGA＝45°， ∵∠F＝90° ， ∴∠FHG＝∠FGH＝45°， ∴FH＝FG， ∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t， ∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4， ∵S＝S 长方形 PQEF﹣S△FGH， ∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8， 综上所述，S＝． (4)如图 4， △AFD 是等腰三角形，且 AF＝DF， ∵PF⊥AD， ∴PD＝PA＝AD＝2， ∴2t＝2， 解得 t＝1； 如图 5， ∵∠DPF＝90°， ∴PD2+FP2＝FD2， ∵PD＝2t，FP＝t， ∴（2t）2+t2＝42， 解得 t＝或 t＝（不符合题意，舍去） ， 综上所述，t 的值为 1 或． 【分析】 （1）分类讨论，结合图形求解即可； （2）先求出 AD＝AC＝4， 再根据 PD＝2t， 求解即可； 3先求出 ∠A＝∠C＝45°， 再求出 AP＝t， 最后求解即可； 4根据题意先求出 PD＝PA＝AD＝2，再利用勾股定理计算求解即可。 △AFD 是等腰三角形，且 FD＝AD＝4， 9 / 9