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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．某校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若分式 的值为0，则 的值等于（ ）
A．0 B．2 C．3 D．-3
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一个三角形的两边长分别为3 、6 ，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，∠DCE的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．65°
7．如图，在等腰中，BD为的平分线，，AB=AC=a，BC=b，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．分解因式：a2+a= ．
10．用科学记数法表示： ．
11．已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使 AOB≌ DOC，你补充的条件是 ．
12．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ．
14．如图，在RtABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，E是AC的中点，DE⊥AC交AB于D，连接CD．若AD=8，BD的长等于 ．
15．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为 ．
16．在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，3）．如果要使ABD与ABC全等，那么符合条件的点D的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
18．如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．求证：
19．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
20．如图，在△ 中，点 分别在边 上， 与 交于点O，给出下列三个条件：①∠ =∠ ；② ；③ .
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.
21．解分式方程：
22．先化简，再求值，在-1，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
23．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
24．如图1，已知等边ABC边长为4cm，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：ABQ≌CAP；
（2）在整个运动过种中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）连接PQ，何时PBQ是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，求∠CMQ的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】a（a+1）
10．【答案】
11．【答案】AO=DO
12．【答案】1
13．【答案】10°
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】（5，-1）或（0，3）或（0，-1）
17．【答案】解：原式
18．【答案】证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD．
19．【答案】解：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.
20．【答案】（1）解：由①②或①③可以判定△ABC是等腰三角形；
（2）解：选①②，理由如下：
在△BOE和△COD中，
∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠BOE=∠COD，
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，即：∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
选①③，理由如下：
①③判定△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，即：∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
21．【答案】解：方程两边都乘以 ，得：
，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
22．【答案】解：原式
要使分式有意义，，，
∴，
∴可以取0和2，
当时，.
当时，．
23．【答案】（1）解：设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
12（ + ）=1，
解得：x=18，
经检验得出：x=18是原方程的解，
则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）解：设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=300，
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．
答：单独租用一台车，租用乙车合算．
24．【答案】（1）证明：在等边△ABC中，
∵AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
又∵点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）．
（2）解：不变，∠CMQ =60°．理由如下：
由（1）得△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．
（3）解：设运动时间为t秒，则AP=BQ=t，PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°．
∴BQ=PB，即，
解得；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠PQB=30°．
∴PB=BQ，即，
解得；
∴当点 P、Q运动到第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（4）解：∵在等边三角形中，AB=AC，∠ABQ=∠CAP=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
∵点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AP=BQ，
∴，
∴BP=CQ，
在△PBC和△QCA中，
，
∴△PBC≌△QCA（SAS）．
∴∠BPC=∠MQC，
∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=120°．
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