云南省文山壮族苗族自治州2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C 的度数为（ A．80°B．40° 2．下列各图中，不能表示 y 是 x 的函数的是（） ） C．60°D．50° A．B． C．D． 3．下列各式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 4.若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ A．4、6、8B．3、4、5 C．5、12、13D．1、3、 ） 5.如图，直线 AB∥CD，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 M、点 N，若∠AME＝130°，则∠DNM 的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 6.下列命题中，真命题是（） A．若一个三角形的三边长分别是 a、b、c，则有 B． （6，0）是第一象限内的点 C．所有的无限小数都是无理数 D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线 7．在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班 40 名同学共捐款 275 元，已知同学们捐款的面额只有 5 元、10 元 两种，求捐 5 元和 10 元的同学各有多少名？若设捐 5 元的同学有 x 名，捐 10 元的有 y 名，则可列方程组为 （） A．B． C．D． 8.如图，直线 l 是一次函数 A.， B．若点（－1，）和点（2， 的图象，下列说法中，错误的是（） ）是直线 l 上的点，则 C．若点（2，0）在直线 l 上，则关于 x 的方程的解为 D．将直线 l 向下平移 b 个单位长度后，所得直线的解析式为 二、填空二、填空题题 9．9 的算术平方根是 ． 10.甲、乙两名篮球运动员进行每组 10 次的投篮训练，5 组投篮结束后，两人的平均命中数都是 7 次，方差 分别是，，则在本次训练中，运动员的成绩更稳定． 11.如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B 的度数 为 ． 12．若点（－1，m）与点（n，2）关于 y 轴对称，则的值为 ． 13．已知 x、y 满足方程组，则的值为 ． 14．△ABC 中，AB＝，AC＝10，BC 边上的高 AD＝6，则 BC 边长为 ． 三、解答三、解答题题 15．计算： 16.如图，点 E 为直线 AB 上一点，∠CAE＝2∠B，BC 平分∠ACD，求证：AB∥CD． 17.已知 x，y 满足，求 x、y 的值． 18.如图，一棵竖直生长的竹子高为 8 米，一阵强风将竹子从 C 处吹折，竹子的顶端 A 刚好触地，且与竹子 底端的距离 AB 是 4 米．求竹子折断处与根部的距离 CB． 19．在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点 O 为坐标原点，点 C 的坐标为 （3，1） （1）写出点 A 和点 B 的坐标，并在图中画出与△ABC 关于 x 轴对称的图形△； （2）写出点 B1 的坐标，连接 CB1，则线段 CB1 的长为▲ ． （ 直接写出得数）  20．艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买 4 盒大气 球，x 盒小气球（）．A、B 两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球 50 元/盒，小气球 10 元/ 盒，但给出了不同的优惠方案： A 商场：买一盒大气球，送一盒小气球； B 商场：一律九折优惠； （1）分别写出在两个商场购买时需要的花费 y（元）与 x（盒）之间的关系式； （2）如果学校最终决定购买 10 盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？ 21．如图，已知点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是-20、64，动点 M 从点 A 出发，以每秒若干个单位长度 的速度向右匀速运动，动点 N 从点 B 出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点 M、N 同时出 发，则出发后 12 秒相遇；若点 N 先出发 7 秒，则点 M 出发 10 秒后与点 N 相遇．动点 M、N 运动的速度分别 是多少？ 22．为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为 100 分．为掌握甲、乙 两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取 20 个进行整理和分析．李老师将抽取 的成绩用 x 表示，分为 A、B、C、D、E 五个等级（A：；B：；C：； D：；E：） ， 已知部分信息如下： 甲校抽取的 20 名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56， 85，91，70，82，76，64，82 已知乙校抽取的成绩中，有 1 名同学的成绩不超过 60 分． 乙校抽取的学生成绩扇形统计图 甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表 班级甲校乙校 平均数78.678.4 中位数b 80 众数c 80 根据以上信息，解答下列问题： 1直接写出上述图表中 a、b、c 的值： ， ， ； 2不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由； （3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为 420 人、450 人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛 中，两个学校共有多少人的成绩达到 A 级？ 23．如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（0，6），与正比例函数 的图象交 于点 C（1，m）． 1求一次函数的解析式； 2比较和的大小； 3点 N 为正比例函数图象上的点（不与 C 重合） ， 过点 N 作 NE⊥x 轴于点 E（n，0），交直线 于点 D ，当＝AB 时，求点 N 的坐标． 答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80° ， ∴∠C=180°-60°-80°=40° ， 故答案为：B． 【分析】根据三角形内角和定理即可得出答案。 2． 【答案】D 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解：A、对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，能表示 y 是 x 的函数，故本选项 不符合题意； B、对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，能表示 y 是 x 的函数，故本选项不符合题意； C、对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，能表示 y 是 x 的函数，故本选项不符合题意； D、对于 x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以 y 不是 x 的函数，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据函数的概念及图像判断即可。 3． 【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、=2被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；  C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、=，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。 4． 【答案】A 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可。 5． 【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：由题意， ∵∠BMN 与∠AME 是对顶角， ∴∠BMN=∠AME=130°， ∵AB∥CD， ∴∠BMN+∠DNM=180°， ∴∠DNM=50°； 故答案为：C． 【分析】根据平行线的性质即可得出答案。 6． 【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、若一个三角形的三边长分别是 a、b、c，不一定有，则原命题是假命题， 故本选项不符合题意； B、 （6，0）是轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、无限不循环小数都是无理数， D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合 题意； 故答案为：D 【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可 确定正确的选项。 7． 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】根据题意，得 x+y=40，5x+10y=275， ∴正确的方程组为， 故答案为：C. 【分析】根据题意即可列出二元一次方程。 8． 【答案】B 【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系 数的关系 【解析】【解答】解：A.由图象可知，，，不符合题意； ，符合题意；B. ∵-1<2，y 随 x 的增大而减小，∴ C. ∵点（2，0）在直线 l 上，∴y=0 时，x=2，∴关于 x 的方程的解为，不符合题意； +b-b=kx，不符合题意；D. 将直线 l 向下平移 b 个单位长度后，所得直线的解析式为 故答案为：B． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质 即可判断。 9． 【答案】3 【知识点】算术平方根  【解析】【解答】解：∵32=9， ∴9 算术平方根为 3． 故答案为：3． 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 10． 【答案】乙 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵ ∴， ∴乙运动员的成绩更稳定； ，， 故答案为：乙． 【分析】根据题意可得出，即可得出答案。 11． 【答案】30° 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵ ∴， ∵∠ACD＝75°，∠A＝45°， ∴． 故答案为：30° ， 【分析】根据三角形的外交性质即可得出答案。 12． 【答案】3 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点（－1，m）与点（n，2）关于 y 轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：3． 【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。 13． 【答案】1 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， ①-②得，4x+4y=4， x+y=1， 故答案为：1． 【分析】根据解二元一次方程组求解即可。 14．【答案】10 或 26 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：有两种情况：①如图 1，∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD=，CD=， ∴BC=BD+CD=18+8=26； ②如图 2∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD=，CD=， ∴BC=BD-CD=18-8=10， 综上所述，BC 的长为 26 或 10； 故答案为 26 或 10． 【分析】有两种情况：①如图 1，∵AD 是△ABC 的高，②如图 2∵AD 是△ABC 的高，根据勾股定理得出 BD 的值，从而得出 BC 的值。 15． 【答案】解：原式＝． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的混合运算求解即可。 1 6．【答案】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B， ∴∠B＝∠ACB， 又∵BC 平分∠ACD， ∴∠ACB＝∠DCB，  ∴∠B＝∠DCB， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ． 【知识点】平行线的判定 【解析】【分析】由已知和三角形外角的性质证∠B＝∠ACB，再由角平分线的定义得出∠ACB＝∠DCB，即可得 出结论。 17． 【答案】解：由题意可得， 联立得， 解方程组得：， ∴x、y 的值分别为 5、2． 【知识点】解二元一次方程组；非负数之和为 0 【解析】【分析】由题意得出， 18．【答案】解：由题意知 BC＋AC＝8，∠CBA＝90°， ∴设 BC 长为 x 米，则 AC 长为（）米， ∴在 Rt△CBA 中，有， 即：x2+16=(8-x)2， 解得：， ∴竹子折断处 C 与根部的距离 CB 为 3 米． ，联立方程即可得出 x、y 的值。 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【分析】由题意可设 BC 长为 x 米，则 AC 长为（）米，在 Rt△CBA 中，利用勾股定理列出方 程，求解即可。 1 9．【答案】（1）解：A（1，3），B（-3，2）， （2）解：（-3，-2）； 如图所示； 【知识点】作图﹣轴对称；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解： （2）（-3，-2） ，的长为 故答案为： ． 【分析】 （1）先求出点 A 和点 B 的坐标，再作图即可； （2）先求出（-3，-2），再利用勾股定理计算求解即可。 20． 【答案】（1）解：A：， B：； （2）解：当 B： 时，A： 元， 元， ∵， ∴选择在 A 商场购买比较合算． 【知识点】一次函数的实际应用；根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】 （1）根据两个商场的优惠方案列出函数解析式即可； （2）把 x=10 分别代入（1）中解析式求出函数值比较即可。 21．【答案】解：设动点 M、N 运动的速度分别是每秒 x、y 个单位长度， ∵点 A、B 表示的数分别是-20、64， ∴线段 AB 长为， ∴由题意有， 解得 ∴动点 M 每秒运动 5 个单位长度，动点 N 每秒运动 2 个单位长度． 【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题 【解析】【分析】根据题意先求出 线段 AB 长为， 再求出， 最后解方 程组即可。 22． 【答案】（1）40；81；82 （2）解：甲校的成绩好一些， 因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校， 所以甲校的成绩要好一些 （3）解：由题意，甲校约有人，乙校约有 ∴两校共约有 63+45=108 人的成绩达到 A 级． 人， 【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势  【解析】【解答】 （1）∵B 等的人数=20-20×（10 ∴， ∴a=40； +10+35）-1=8， ∵第 10 个，11 个数据是 80，82， ∴b=； ∵82 出现次数最多，是 5 次， ∴众数 c=82； 故答案为：40，81，82； 【分析】 （1）先求出“E”所占的百分比，再由所有频率之和为 1，求出“B”所占的百分比，进而确定 a 的值；根 据中位数、众数的定义求出中位数、众数，进而确定 b、c 的值； （2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案； （3）分别求出甲、乙两校 A 级的人数即可。 2 3．【答案】（1）解：∵点 C 在上， ∴m＝3×1＝3，即点 C 坐标为（1，3）， 将 B（0，6）和点 C（1，3）代入中，得： ，解得： ∴一次函数解析式为； （2）解：由（1）知一次函数解析式为 当时，， ∴点 A 坐标为（2，0）， ， ∵B（0，6）和点 C（1，3）， ∴， ∴； ， （3）解：由题意知，点 N 的坐标为（n，3n），点 D 的坐标为（n，-3n+6） ∴， ∵在 Rt△AOB 中， ∴当时，有 即，或 ， 解得：或， ∴点 N 的坐标为（，）或（，） ． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点间的距离；三角形的面积 【解析】【分析】 （1）有解析式求得 C 的坐标再根据代理计数法即可求得一次函数的解析式； （2）求得 A 的坐标再根据三角形面积公式即可求解； （3）表示 N、D 的坐标，即可得出 ND，再根据题意得出，或，解方程求得 n 的值，即可求的 N 的坐标。