云南省泸西县、屏边县、巧家县2022年八年级上学期期末考试数学试题（含解析）

八年八年级级上学上学期期期末考期末考试试数学数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．下列图形不属于轴对称图形的是（） A．B． C．D． ）2.下列各组数中，能组成三角形的是（ A．1，2，3B．2，3，4 3.若分式的值为 0，则 x 的值为（ A．-2021B．2021 C．5，5，10D．6，7，14 ） C．0D．±2021 ，则的度数为（ D．125° 4．如图，在中，D 为线段延长线上一点， A．85°B．45° ，） C．25° 5．已知点与关于 y 轴对称，则 A．6B．-6 6．下列计算中，正确的是（） A． 的值为（） C．8D．-8 B． C．D． 7．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ） ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab． A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③ 8．中国城市即将全面进入高铁时代，某市有 6000 米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高 20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨 x 米，由题意得到的方程是（） A．B． C．D． 二、填空二、填空题题 9.一个正多边形的内角和等于 1440°，则此多边形是边形． 10.分解因式：. 11．若 ax＝4，ay＝3，则 ax+y＝． 12.一个等腰三角形的腰长是 5cm，一个外角是 120°，则它的底边长是cm. 13.如图，在中，，，、的平分线相交于点 D，过 D 作交 于点 E，交于点 F，则的周长等于． 14．若关于 x 的分式方程无解，则实数 k 的值为 ． 三、解答三、解答题题 15．计算：． 16．解分式方程：． 17．已知分式．先化简 A，再从、0、1、2 中选一个合适的数作为 m 的值代入 A 中，求 A 的值． 18.已知关于 x 的代数式与的乘积中，不含有 x 的一次项，求 m 的值. 19.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，边 AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于 E、D 两点 ． （1）求∠BAD 的度数． （2）试写出线段 BD 和 DC 的数量关系，并给出证明． 20.如图，与都是等腰直角三角形， 相交于点 F． 1求证：． 2求的度数． ，点 B 在边延长线上，与 21．“垃圾分一分，环境美十分”，某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了 A，B 两种品牌的 垃圾桶．下面是有关信息： 请根据上述信息，求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元． 22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE 是△ABC 的角平分线，AD 与 CE 相交于点 F， FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为 M，N， （1）请直接写出∠MFN= °，∠EFD= °． （2）求证：FM=FN．  （3）求证：EM=DN． 23．数学活动课上，老师准备了图 1 中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图 2 所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积和． 方法 1： ； 方法 2：． 2请你直接写出三个代数式：， 3根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ，之间的等量关系． ①已知，，求和 ②已知，求 的值． 的值． 答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】A．是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不合题意． 故答案为：C． 【分析】 轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴对 称图形的定义对每个选项一一判断即可。 2． 【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意； B.2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意； C.5+5=10，不能构成三角形，故此选项不合题意； D.6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故答案为：B． 【分析】利用三角形的三边关系对每个选项一一判断即可。 3． 【答案】B 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：∵分式的值为 0， ∴x-2021=0，x+2021≠0 ， ∴x=2021， 故答案为：B． 【分析】根据题意先求出 x-2021=0，x+2021≠0，再求解即可。 4． 【答案】C 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠DAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠DAC−∠B=60°−35°=25 °， 故答案为：C． 【分析】根据∠DAC=∠B+∠C，计算求解即可。 5． 【答案】D 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点 M（2，a）与 N（b，3）关于 y 轴对称， ∴a＝3，b＝﹣2， 则 ba＝（﹣2）3＝﹣8． 故答案为：D． 【分析】先求出 a＝3，b＝﹣2，再代入计算求解即可。 6． 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方 【解析】【解答】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用同底数幂的乘法法则，平方差公式，幂的乘方法则，单项式除单项式法则计算求解即可。 7． 【答案】C 【知识点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），提公因式法；  ②x2+6x+9＝（x+3）2，公式法； ③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），公式法； ④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），提公因式法； 故上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④， 故答案为：C． 【分析】利用提公因式法分解因式即可。 8． 【答案】A 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设原计划每天铺设钢轨米，则现计划每天铺设钢轨米． 根据题意得： 故答案为：A． 【分析】根据某市有 6000 米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高 20%，结果比原计划提 前两天完成 ，列方程即可。 9． 【答案】10 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则（n 2）×180°=1440°， 解得：n=10， 即这个多边形是 10 边形， 故答案为：10． 【分析】根据题意先求出（n 2）×180°=1440°，再求解即可。 10．【答案】2（m+3）（m-3） 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）. 故答案为：2（m+3）（m-3）. 【分析】先提取公因数 2，再利用平方差公式继续分解即可. 11． 【答案】12 【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵ax＝4，ay＝3， ∴ax+y＝ ＝4×3 ＝12， 故答案为：12． 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 12． 【答案】5 【知识点】等边三角形的判定与性质；邻补角 【解析】【解答】解：∵等腰三角形一个外角等于 120°， ∴与这个外角相邻的内角是， ∴该等腰三角形是等边三角形， 腰长为 5cm， 该三角形的底边长 5cm. 故答案为：5. 【分析】根据外角的度数求出与之相邻的内角的度数，推出该三角形为等边三角形，然后根据腰长就可得到 底边长. 13． 【答案】18 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义 【解析】【解答】 平分 同理可证 ， 的周长 故答案为：18． 【分析】先求出，再求出，最后求解即可。 1 4．【答案】-1 或 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：， 方程两边同时乘以得：  ， ， ， ∵该方程无解， 当时该方程无解时， 是增根， ， 解得：， ∵当 ∴， 时该方程也无解， 故答案为：-1 或． 【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。 15． 【答案】解： 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】利用有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算求解即可。 16． 【答案】解：方程两边同时乘，得， 解得 检验：当时，， ∴是分式方程的解. 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 1 7．【答案】解： ∵当和 0 时，原分式无意义， ∴当时， 【知识点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先化简分式，再将 m=2 代入计算求解即可。 18． 【答案】解：， ∵乘积中不含 x 的一次项， ∴， ∴， 即当时，乘积中不含 x 的一次项. 【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数 【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x+1)(x+m)=2x2+(1+2m)x+m，根据乘积中不含 x 的一次 项可得 1+2m=0，求解可得 m 的值. 1 9．【答案】（1）解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD=DC， ∴∠DAC=∠C=30° ， ∵∠B=90° ， ∴∠BAC=60° ， ∴∠BAD=30° ； （2）解：DC=2BD． 理由：∵∠B=30°，∠BAD=30° ， ∴AD=2BD， ∵AD=CD， ∴DC=2BD． 【知识点】线段垂直平分线的性质；含 30°角的直角三角形 【解析】【分析】 （1）先求出 AD=DC， 再求出 ∠BAC=60°， 最后计算求解即可； （2）先求出 AD=2BD， 再根据 AD=CD，计算求解即可。 20． 【答案】（1）证明：∵与都是等腰直角三角形， ∴，，． 在和中， ， ， ∴． ∴．  （2）解：∵， ∴ ∵ ∴ ， ， ． 【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】 （1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可； （2）先求出， 再根据， 计算求解即可。 2 1．【答案】解：设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 品牌垃圾桶需 依题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴. 答：购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元，购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元. 元， 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】根据题意先求出， 再解方程即可。 22．【答案】（1）120；120 （2）证明：∵F 是△ABC 的角平分线交点， ∴BF 也是角平分线， ∵FM⊥AB，FN⊥BC， ∴MF=FN； （3）证明：∵∠MFN=∠EFD， ∴∠MFN-∠MFD=∠EFD-∠MFD， ∴∠EFM=∠DFN， ∵∠EMF=∠FND，FM=FN， ∴△EFM➴△DFN（ASA） ， ∴EM=DN． 【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】 （1）解：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∴∠BAC=30° ， ∵AD，CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=45°，∠EAF=15°， ∴∠AEC=∠EAC+∠ACE=105°， ∴∠EFD=∠EAF+∠AEC=15°+105°=120 °； ∵FM⊥AB，FN⊥BC， ∴∠FMB=∠FNB=90°， ∵∠B+∠BMF+∠BND+∠MFN=360°， ∴∠MFN=180°-∠B=120° ； 故答案为：120，120； 【分析】 （1）先求出∠ACE=45°，∠EAF=15°，再求出∠FMB=∠FNB=90°，最后计算求解即可； （2）先求出 BF 也是角平分线， 再根据 FM⊥AB，FN⊥BC， 证明即可； （3）根据题意先求出 ∠EFM=∠DFN， 再利用全等三角形的判定与性质证明即可。 2 3．【答案】（1）； （2）解：由题意得，； （3）解：①由（2）得， ∴， 解得， ∴， ②设 依题意，得 ，则 ， ，， ∴， 可求得. 由整体思想，得． 【知识点】代数式求值；完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】 （1）阴影两部分求和为：； 用总面积减去空白部分面积为： 故答案为：；； 【分析】 （1）结合所给的图形求解即可； ，  （2）根据题意求出即可作答； （3）①先求出， 再求解即可； ②先求出， 再求出， 最后求解即可。