资源描述
八年八年级级上学上学期期期末抽期末抽测测数学数学试试卷卷
一、一、单选题单选题
1.中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（
A．诚B．信C．友
2．已知△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC 是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形
3．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（）
A．30°B．50°C．80°
4．已知三角形两边长分别为 7、11，那么第三边的长可以是()
A．2B．3C．4
5.下列计算正确的是（）
A.B．
C．D．
6.若分式有意义，则 x 的取值范围是（）
A．x＝2B．x＞2C．x＜2
7.若表示一个完全平方式，则 k 的值为（）
A.B．4C．
）
D．善
D．正三角形
D．100°
D．5
D．x≠2
D．8
8．如图，等腰三角形 ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则
△BEC 的周长为（）
16．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD 平分∠BAC，DF⊥AB，若 AE＝8，则 DF＝ ．
A．13B．14C．15D．16
9．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若
BM+CN=9，则线段 MN 的长为（）
A．6B．7C．8D．9
10．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，且 A、C、B 在同一直
线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC 平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其
中正确结论有（）
A．①②③④⑤
二、填空二、填空题题
11．分解因式：
B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②⑤
.
12.计算：
13.某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为 ．
14.如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为.
15.如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α 的度数是 ．
17．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD 是∠BAC 的平分线.若 P，Q 分别是 AD 和 AC
上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 .
三、解答三、解答题题
18．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
19．先化简，再求值：，其中.
20．如图，中，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，
，连接 AE．
，垂足为 D，且
1求证：；
2若的周长为 14cm，，则 DC 的长为cm．
21．如图，已知 CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D，E，且 AB＝AC，BE 交 CD 于点 O
．
1求证：DB＝EC．
2求证：AO 平分∠BAC．
22．如图，在边长为 1 的正方形网格中有一个 ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕
迹） ．
（ 1 ）作 ABC 关于直线 MN 对称的 A1B1C1；
（ 2 ）求 ABC 的面积；
（ 3 ）在直线 MN 上找一点 P，使得 PA+PB 最小．
23．某文化用品商店用 1000 元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用 1000 元购进了第二批该种圆规，但
进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少 40 件．
（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；
（2）若商店将第一批圆规以每件 7 元，第二批圆规以每件 8 元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
24．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完
全平方式或几个完全平方式的和的方法．
定义：若一个整数能表示成（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5 是“完美数”．理由：因为，所以 5 是“完美数”．
1解决问题：
已知 29 是“完美数”，请将它写成（a，b 是整数）的形式：；
2若可配成（m，n 为常数） ， 则 mn 的值为；
3探究问题：
已知，求的值．
25．在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点 D 在 BC 边上，△ABD 和△AFD 关于直线 AD 对称，∠FAC 的
平分线交 BC 于点 G，连接 FG．
1求∠DFG 的度数；
2设∠BAD＝θ，
①当 θ 为何值时，△DFG 为等腰三角形；
②△DFG 有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的 θ 值；若没有，请说明理由．
答案解析部答案解析部分分
1． 【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：诚、信、友都没有这样的一条直线，善字上面部分的“竖”所在的直线就是它的对称轴，
即善是轴对称图形，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2． 【答案】A
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°-20°-70°＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理可知，第三个角的度数为 90°，即可判断三角形为直角三角形。
3． 【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80
°
∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50
°
故选 B．
【分析】要求∠F 的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求
出∠F 的大小．
4 ． 【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边长为 x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故答案为：D．
【分析】设第三边长为 x，根据三角形三边之间的关系第三边大于两边之差，小于两边之和得出不等式组求解
得出 x 的取值范围，从而就可以做出判断。
5． 【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a 与不是同类项，不可合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项逐项判断即可。
6． 【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-2≠0
，
解得 x≠2．
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式 x-2≠0 求解即可。
7． 【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵a2+4a+k 是一个完全平方式，
∴a2+4a+k＝a2+2•a•2+22，
∴k＝22＝4，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方式的特征可得 k＝22＝4。
8． 【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC 为等腰三角形，
∴AB=AC，
∵BC=5，
∴2AB=2AC=21-5=16，即 AB=AC=8，
而 DE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴BE=AE，故 BE＋EC=AE＋EC=AC=8，
∴△BEC 的周长=BC＋BE＋EC=5＋8=13，
故答案为：A。
【分析】根据题干信息可知，本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，根据线段垂直平分线的
性质与等腰三角形的性质，通过线段间的等量代换即可求解。
9 ． 【答案】D
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN， 即
MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故选：D．
【分析】由∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相
等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：①△DAC 和△EBC 均是等边三角形，
，
在和中
可得①符合题意；
②由①知
在和
，，
中
可得②符合题意；
，在，
，可得③不符合题意；
③由②得，
④过点 C 作于点 Q，于点 H，
由②得，，，，
平分，可得④符合题意；
⑤
可得⑤符合题意.
故答案为：B
【分析】利用等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质逐项判断即可。
11．【答案】x（x-2）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：.
故答案为： x（x-2）.
【分析】直接提取公因式 x 即可.
12． 【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：6x2y3÷（-2x2y）=-3y2．
故答案为-3y2．
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
1 3．【答案】
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：∵0.000 000 102=1.02×10-7.
故答案为：1.02×10-7.
【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a×10 的 n 次幂的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数，由此即可得出答
案.
14． 【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于 150°，∴多边形的每一个外角都等于 180°﹣150°=30°，∴
边数 n=360°÷30°=12
．
故答案为：12．
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360°除以外角的度数即可得到边数．
15． 【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：
【分析】利用三角形外角的性质可得。
16． 【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；含 30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过 D 作 DG⊥AC 于 G
，
∵AD 平分∠BAC，DF⊥AB，
∴DF=DG，
∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，
∴，
∴DF=4，
故答案为：4．
【分析】过 D 作 DG⊥AC 于 G，先求出∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，再利用含 30°角的直角三角形
的性质可得，从而可得 DF=4。
17．【答案】9.6
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分 BC，∴BP＝CP.
过点 B 作 BQ⊥AC 于点 Q，BQ 交 AD 于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长，如图所示
.
∵S△ABCBC•ADAC•BQ，∴BQ9.6.
故答案为：9.6.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出 AD 垂直平分 BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相
等得出 BP＝CP，过点 B 作 BQ⊥AC 于点 Q，BQ 交 AD 于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的
长，然后根据三角形的面积法，得出 BC•AD =AC•BQ，根据等积式即可求出 BQ 的长.
18． 【答案】解：原式=3+4+1﹣2
=6．
【知识点】实数的运算；0 指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别
进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
19． 【答案】解：原式=
=
=；
当时，原式==.
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时
将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将 x 的值代入进行计算.
2 0．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，BD=DE，
即 AD 是 BE 的垂直平分线，
∴AB=AE，
又∵EF 垂直平分 AC，
∴AE=CE，
∴AB=CE；
（2）4
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：
∵，的周长为 14cm，
∴AB+BC+AC=14cm，
∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，
∵，AB=CE，
∴AB+BD=DE+EC=DC，
∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，
∴DC=4cm．
故答案为：4．
【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质可得 AB=AE，AE=CE，利用等量代换即得结论；
（2）由△ABC 的周长为 14cm，可推出 AB+BC=8cm，由 BD=DE，AB=CE，可得 AB+BD=DE+EC=DC，根据
AB+BC=AB+BD+DC=2DC 即可求解.
2 1．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ADC 和△AEB 中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即 DB＝EC；
（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
在△BDO 和△CEO 中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴AO 平分∠BAC．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 （1）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB，可得 AD=AE，再利用线段的和差及等量代换可得
DB=EC；
（2）利用“AAS”证明△BDO≌△CEO，可得 OD=OE，再根据 CD⊥AB，BE⊥AC，可得 AO 平分∠BAC。
2 2．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C1 即为所求．
⑵S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；
⑶如图所示，点 P 即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】 （1）利用轴对称的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可；
（3）连接 AB1，交直线 MN 于点 P 即可。
23．【答案】（1）解：设第一批购进圆规的单价为 x 元/件，
则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，
依题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5 是原方程的解，且符合题意．
则第二批进价为：元/件
答：第一批购进圆规的单价为 5 元/件，第二批进价为元/件；
（2）解：第一批购进圆规的数量为 1000÷5＝200（件） ，
第二批购进圆规的数量为 200−40＝160（件） ，
共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元） ．
答：一共盈利 680 元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】(1)设第一批购进圆规的单价为 x 元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，根
据题意列出方程，解之并检验即可得出答案；
（2）根据题意列出算数即可得出答案。
2 4．【答案】（1）29=52+22
（2）2
（3）解：x2+y2-2x+4y+5=0，
x2-2x+1+(y2+4y+4)=0，
(x-1)2+(y+2)2=0，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴x+y=1-2=-1．
【知识点】定义新运算；配方法的应用；非负数之和为 0
【解析】【解答】解：（1）∵29=52+22，
∴29 是“完美数”，
故答案为：29=52+22；
（2）∵x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1，
又 x2-4x+5=(x-m)2+n，
∴m=2，n=1，
∴mn=2×1=2，
故答案为：2；
【分析】 （1）根据“完美数”的定义求解即可；
2利用配方法的计算方法可得 m、n 的值，再将 m、n 的值代入计算即可；
3利用配方法将变形为 (x-1)2+(y+2)2=0，求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入
x+y 计算即可。
2 5．【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝40°．
∵△ABD 和△AFD 关于直线 AD 对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠FAD＝θ，
∴AF＝AC．
∵AG 平分∠FAC，
∴∠FAG＝∠CAG．
在△AGF 和△AGC 中，
，
∴△AGF≌△AGC（SAS），
∴∠AFG＝∠C．
∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．
（2）解：①当 GD＝GF 时，
∴∠GDF＝∠GFD＝80°．
∵∠ADG＝40°+θ，
∴40°+80°+40°+θ+θ＝
180°，
∴θ＝10°．
当 DF＝GF 时，
∴∠FDG＝∠FGD．
∵∠DFG＝80°，
∴∠FDG＝∠FGD＝50°．
∴40°+50°+40°+2θ＝
180°，
∴θ＝25°
．
当 DF＝DG 时，
∴∠DFG＝∠DGF＝80°，
∴∠GDF＝20°，
∴40°+20°+40°+2θ＝
180°，
∴θ＝40°
．
∴当 θ＝10°，25°或 40°时，△DFG 为等腰三角形；
②当∠GDF＝90°时，
∵∠DFG＝80°，
∴40°+90°+40°+2θ＝
180°，
∴θ＝5°
．
当∠DGF＝90°时，
∵∠DFG＝80°，
∴∠GDF＝10°，
∴40°+10°+40°+2θ＝
180°，
∴θ＝45°
，
综上所述，当 θ＝5°或 45°时，△DFG 为直角三角形
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】 （1）根据题目条件，证明△ABD≌AFD，根据三角形全等的性质即可判断△AFG≌△ACG，得
出∠DFG 的度数即可。
（2）①根据题意可知，利用等腰三角形的性质即可得到以下几种情况，GD=GF，DF=GF，DF=DG 进行求解
即可。
②若三角形为直角三角形，根据题意则∠GDF 或者∠DGF 等于 90°，根据所设的角的情况，求出角的数值即
可。
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