江西省吉安市吉安县2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相平行的是（） A．如图 1，展开后测得 ∠1=∠2 B．如图 2，展开后测得∠1=∠2 且 ∠3=∠4 C．如图 3，测得 ∠1=∠2 D．如图 4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD 2.下列各式计算正确的是（） A.B． C．D． 3．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中错误的是（ ） A．如果 a2=b2−c2，那么△ABC 是直角三角形且∠A=90° B.如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC 是直角三角形 C.如果，那么△ABC 是直角三角形 D.如果，那么△ABC 是直角三角形 4．化简得（） A．B．C． 5．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=50°，则∠AED 为 （ A．130°B．115°C．125° D． ） D．120° 6．如图是边长为 1 的 4×4 的正方形网络，已知 A，B，C 三点均在正方形格点上，则点 A 到线段 BC 所在直线 的距离是() A．B．C．2D．2.5 二、填空二、填空题题 7.的算术平方根是 8.点在第四象限内，到 为． 轴的距离是 4，到原点的距离是 5，那么点的坐标 9．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重 1 斤(等于 16 两)，雀重燕轻．互 换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，则根据题意，可得方程组 为 ． 10．已知一次函数的图象经过点（0，3），且函数 y 的值随 x 的增大而减小，则 a 的值 为 ． 11．如图，已知函数 y=kx 和 y=2x+4 的图象交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组的解 是 ． 12．如图，已知格点 A 的坐标为（1，－2），格点 B 的坐标为（3，2），在 4×4 的正方形网格中（小正方形的 边长为 1）取一格点 C，构建三边都为无理数的直角三角形 ABC，则格点 C 的坐标可 为 ． 三、解答三、解答题题 13． （1）计算： （2）解方程组： 14．如图，点所对应的实数为 ，已知，请求式子的值． 15．下面是两个由边长为 1 的小正方形组成的的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．请只用无刻度 的直尺在网格（ 1 ）中画一条长为 5 的线段，在网格（ 2 ）中画一个面积为 5 的正方形．要求：所画线段 的端点和所画正方形的顶点均为格点． 16．如图，在△ABC 中，已知 AB=8，BC=12，AC=18，直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线，已知线段 DE=3． （1）求 CD 的长； （2）连接 BD，△DBC 为何种特殊三角形？并说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，8），B（6，0），点 C（3，a）在线段 AB 上． （1）则 a 的值为； （2）若点 D（－4，－3），求直线 CD 的解析式； （3）点（－5，－4）在直线 CD 上吗？说明理由． 18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击 10 次，射击的成绩如图所示．根据统 计图信息，整理分析数据如下：  平均成绩（环）中位数（环）众数（环）方差 甲8b8s2 乙a7c0.6 （1）补充表格中 a，b，c 的值，并求甲的方差 s2； （2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名 运动员？ 19．某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元（毛利润=售价−进 价） ，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格A 型B 型 进价（元/件）60100 标价（元/件）100160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比 按标价出售少收入多少元? 20．李老师一家去离家 200 千米的某地自驾游，周六上午 8 点整出发．下面是他们离家的距离 y(千米)与汽车 行驶时间 x(小时)之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）出发 1 小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时 80 千米的速度直达目的地；求等侯 的时间及线段 BC 的解析式； （3）上午 11 点时，离目的地还有多少千米？ 21．阅读下列材料，并解答问题： ①； ②； ③； ④；…… （1）直接写出第⑤个等式 ； （2）用含 n(n 为正整数)的等式表示你探索的规律； （3）利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值． 22．如图，在△ABC 中，∠B=∠C，点 D 为 BC 边上(B、C 点除外)的动点，∠EDF 的两边与 AB,AC 分别交于点 E，F，且 BD=CF，BE=DC． （1）求证：DE=DF； （2）若∠EDF=m°，用含 m 的代数式表示∠A 的度数； （3）连接 EF，求∠A 为多少度数时，△DEF 为等边三角形，并说明理由． 23．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形 ABCO 沿直线 y=x 折 叠，点 A 落在线段 OC 上，对应点为 E． 1求点 E 的坐标； 2①若 BCAE，求 a 的值，探究线段 BC 与 AE 的数量关系，说明理由． ②如图 2，若梯形 ABCO 的面积为 2a，且直线 y=mx 将此梯形面积分为 1∶2 的两部分，求直线 y=mx 的解 析式． 答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】C 【知识点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B、∵∠1=∠2 且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°， ∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90 °， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ， 故正确； C、测得∠1=∠2， ∵∠1 与∠2 即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误； D、在△AOC 和△BOD 中， ， ∴△AOC➴△BOD ， ∴∠CAO=∠DBO，  ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ， 故正确． 故选：C． 【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答． 2． 【答案】C 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算不符合题意，故 A 选项不符 合题意； B、与 3 不是同类二次根式，不能合并，原式计算不符合题意，故 B 选项不符合题意； C、，原式计算符合题意，故 C 选项正符合题意； D、，原式计算不符合题意，故 D 选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据同类二次根式，二次根式的乘法，除法，进行计算求解即可。 3． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、如果 a2=b2-c2，即 b2=a2+c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°，符合题意； B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，不符合题 意； C、如果 a2：b2：c2=9：16：25，满足 a2+b2=c2，那么△ABC 是直角三角形，不符合题意； D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。 4． 【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵有意义， ∴a＜0， ∴原式=a·=， 故答案为：D. 【分析】利用二次根式的性质及计算方法求解即可。 5． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】∵AB∥CD， ∴， ∵∠C=50°， ∴， ∵AE 平分∠CAB， ∴， 又∵ ， ∴； 故答案为：B． 【分析】先求出，再根据角平分线的性质进行计算求解即可。 6． 【答案】C 【知识点】三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】连接 AC，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H ， 由勾股定理可得：AB2=22+42=20，AC2=12+22=5，BC2=32+42=25， AB2+AC2=BC2， ∴△ABC 是直角三角形，∠CAB=90°， ∴S△ABC=AB•AC==5， BC•AH，又∵S△ABC= ∴AH=5， ∴AH=2， 即点 A 到线段 BC 所在直线的距离是 2， 故答案为：C. 【分析】利用勾股定理求出△ABC 是直角三角形，∠CAB=90°，再根据三角形的面积公式进行计算求解即可。 7． 【答案】2 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：∵=4，  ∴的算术平方根是=2． 故答案为：2． 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果． 8． 【答案】（3，-4） 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵到 ∴到轴的距离是 3， ∵点在第四象限内， ∴点的坐标为（3，-4） ， 故答案为：（3，-4）． 轴的距离是 4，到原点的距离是 5， 【分析】先求出 P 到 y 轴的距离是 3，再根据点 P 在第四象限内，最后求点 P 的坐标即可。 9． 【答案】 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，由题意得： 故答案是：或 【分析】设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，根据 五只雀，六只燕，共重 16 两，和互换其中一只，恰好一 样重，列出方程组即可. 10． 【答案】-2 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数 y=ax+|a-1|的图象过点（0，3）， ∴|a-1|=3，解得 a=4 或 a=-2 ． ∵y 随 x 的增大而减小， ∴a＜0， ∴a=-2 ． 故答案为：-2． 【分析】先求出 a=4 或 a=-2，再根据 a＜0，计算求解即可。 11． 【答案】 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用 【解析】【解答】解：由图可得点 P 的纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4 得 x=-1 ∴的解是 故答案为： 【分析】先求出 x=-1，再根据函数图象计算求解即可。 12．【答案】（0，-1），（0，1） 【知识点】点的坐标；勾股定理 【解析】【解答】根据 A 点坐标和 B 点坐标可建立直角坐标系． ∵为直角三角形， ∴C 点不能在 AB 右侧． 又∵三边长都为无理数， ∴点 C 位置如图，①．故； ②．故． 故答案为：、． 【分析】利用平面直角坐标系和勾股定理进行计算求解即可。 13． 【答案】（1）解：原式 （2）解： 整理得 ③+④得3x=24 得 x=8 将 x=8 代入④中 得 8+y=9  得 y=1 ∴ 【知识点】二次根式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可； （2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。 14． 【答案】解：由题意可知， ∴OA=OB=， ∴， 当时， 原式=， = =． ， 【知识点】代数式求值；勾股定理 【解析】【分析】先利用勾股定理求出 OA=OB=，即可得到，再将其代入计算 即可。 1 5．【答案】解： （ 1 ），如图 1，线段 AB 即为所求； （ 2 ）如图 2，，且∠A=∠B=∠C=∠D=90° ， ∴正方形 ABCD 的面积为， 则正方形 ABCD 即为所求． 【知识点】勾股定理；正方形的性质 【解析】【分析】根据要求作出图形即可。 1 6．【答案】（1）解：∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，AB=8 ∴AE=EB=4，∠AED=90°； 在直角△ADE 中，AE=4，DE=3， ∴； ∵AC=18， ∴DC=AC-AD=13 （2）解：△BCD 是直角三角形． 理由如下： ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴DB=AD=5； 在△BCD 中，BD=5，BC=12，CD=13. ∵ ∴ ∴△BCD 是直角三角形 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【分析】 （1）根据线段的垂直平分线求出 AE=EB=4，∠AED=90° ，再利用勾股定理计算求解即可； （2）先求出 DB=AD=5 ，再求出，最后证明求解即可。 17．【答案】（1）4 （2）解：设直线 CD 函数解析式为 y＝kx+b 把 C（3，4），D（－4，－3）代入 y＝kx+b 中 则 解得 ∴直线 CD 函数解析式为 y=x+1 （3）解：当 x=－5 时 y=－5+1=－4 所以点（－5，－4）在直线 CD 上 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=mx+n， 把 A（0，8）、B（6，0）分别代入得：  解得： 所以直线 AB 的解析式为： 由点 C（3，a）在线段 AB 上 则有 a=-4+8=4 【分析】 （1）将点 A 和点 B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式为：，再计算求解即可； （2）利用待定系数法求出直线 CD 函数解析式为 y=x+1； （3）将 x=-5 代入函数解析式进行计算求解即可。 1 8．【答案】（1）解：a＝×（6×2+7×7+9）＝7，b＝8，c＝7， s2＝×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+ （6﹣8）2+（8﹣8）2]＝1.8 （2）解：∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高， ∴应选甲运动员 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；常用统计量的选择；众数 【解析】【分析】 （1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得； （2）根据 平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可． 19．【答案】（1）解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得 ， 解得：， 答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件； （2）解：由题意，得： 3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100） =3800-1000-360 =2440（元） ． 答：服装店比按标价售出少收入 2440 元． 【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】 （1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，根据题意可得，再求解 即可； （2）根据题意列出算式 3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100），再求解即可。 20．【答案】（1）解：设线段 OA 的函数表达式为 y＝kx，当 x＝1 时，y＝60． 所以 k＝60，即 y＝60x(0≤x≤1)． 当 x＝0.5 时，y＝60×0.5＝30(千米)． 即他们出发半小时时，离家 30 千米 （2）解：因为（小时） ， 所以在服务区等了 2-1-0.5=0.5 个小时， 设线段 BC 的函数表达式为． 因为 B(1.5，60)，B(2，100)， 代入得， 解得， 所以 y＝80x－60(1.5≤x≤3.25) （3）解：当 x＝11－8=3（时），y＝80×3－60＝180(千米)， 所以 200－180＝20(千米)． 上午 11 点时，离目的地还有 20 千米 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】 （1）根据函数图象进行计算求解即可； （2）将点 B 和点 C 的坐标代入，利用待定系数法求出 y＝80x－60(1.5≤x≤3.25) ； （3）先求出 y＝80×3－60＝180(千米)， 再计算求解即可。 21． 【答案】（1） （2）解：观察可知等式左边是，右边是， 所以用含 n 的等式表示为：=  （3）解：＋＋＋…＋ =+++…+ = = 【知识点】分母有理化；探索数与式的规律 【解析】【解答】 （1）观察前 4 个等式，可知第⑤个等式是， 故答案为； 【分析】 （1）根据所给等式计算求解即可； （2）根据所给等式可得规律含 n 的等式表示为：=； （3）根据所得规律计算求解即可。 22．【答案】（1）证明：在△BDE 与△CFD 中， ∵， ∴△BDE➴△CFD（SAS） ， ∴DE=DF． （2）解：∵△BDE➴△CFD， ∴∠BED=∠FDC， ∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠BED+∠B， 即∠EDF=∠B=∠C ， ∵∠EDF= m°， ∴∠A=180°－∠B－∠C =180°－2∠EDF=180°－ 2m° （3）解：如图，若△DEF 为等边三角形，则∠EDF=60°， 由∠A=180°－2∠EDF 可知， ∠A=60° 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】 （1）先证明 △BDE➴△CFD ，再求解即可； （2）根据全等求出 ∠BED=∠FDC， 再求出 ∠EDF=∠B=∠C ， 最后计算求解即可； （3）根据等边三角形的性质求出 ∠EDF=60°， 再计算求解即可。 2 3．【答案】（1）解：∵点 A 坐标为（0，3）， ∴OA=3 ∵直线 y=x 是第一象限的角平分线，点 A 落在 x 轴上， ∴OE=OA=3， ∴E（3，0） （2）解：①∵， ∴四边形 ABCE 是平行四边形 ∴CE＝AB＝2 ∴OC＝OE＋CE＝5 ∴a＝5 ∵四边形 ABCE 是平行四边形 ∴BC=AE ②如图 2，由梯形面积可知， 解得：a=6，梯形面积为 12 ∴由 B(2，3)，C(6，0)，可得直线 BC 的解析式为 若直线 y=m1x 分△OCG1 的面积为梯形面积的时，直线 y=m1x 与 BC 交于点 G1，过 G1 作 G1 H1 垂直于 x 轴于点 H1 ∴△OCG1 的面积为 4，OC=6，∴G1 H1= 可得点 G1 ∴ 若直线 y=m2x 分△OCG2 的面积为梯形面积的时，直线 y=m2x 与 BC 的交于点 G2，过 G2 作 G2 H2 垂直于 x 轴于点 H2 ∴△OCG2 的面积为 8，OC=6，∴G2 H2= 可得点 G2  ∴ 由上可得或 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题 【解析】【分析】 （1）先求出 A=3 ，再证明 OE=OA=3， 即可求点 E 的坐标； （2）①先证明四边形 ABCE 是平行四边形，再求出 a＝5 ，最后求解即可； ②先求出 a=6 ，再利用待定系数法求出 直线 BC 的解析式为，最后结合函数图象计算求解即 可。