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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点A坐标为（3，-2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 ( )
A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（2，-3） D．（3， 2）
3．下列运算正确的是( )
A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5
C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
4．下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
9．如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（ ）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．30°
10．如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．65° D．30°
二、填空题
11．计算：
（1）x2•x6＝ ；
（2）a2n•an+1＝ ；
（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝ ．
12．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
13．分解因式：
（1）ax+ay＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ．
14．已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 ．
15．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为
16．如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是 ．
三、解答题
17．尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．计算：．
20．计算：．
21．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置.
22．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．
23．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？
24．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）求证：；
（2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；
（3）在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．
25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．
（1）∠DEA＝ ；（需说明理由）
（2）求证：CE＝EB；
（3）探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(3，-2)关于x轴对称点为B，
∴点B的坐标为(3，2).
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=x6，不符合题意；
B、原式=-x5，符合题意；
C、原式=x5，不符合题意；
D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，形式为，且B中含有字母，是分式；
，形式为，但B中不含字母，不是分式；
，形式为，且B中含有字母，是分式；
，形式为，且B中含有字母，是分式；
故一共有3个分式．
故答案为：C
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∠α是边a、边c的夹角，
∴∠α=180°-65°-60°=55°，
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的性质和三角形的内角和求解即可。
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
C. 能用平方差公式进行计算的是，
D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。
8．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系及等腰三角形的性质分3㎝长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，∠A=45°
∴∠DOE=∠A=45°
∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DOE
∴
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得∠DOE=∠A=45°，再利用三角形的外角的性质可得。
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∵AD＝AC
∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠EAD，再利用三角形的内角和及角的运算可得∠ADC＝∠C＝∠ADE＝。
11．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
故答案为：；；．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
12．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
【分析】利用积的乘方、单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：（1）ax+ay＝；
（2）；
（3）．
【分析】利用提公因式和公式法的计算方法因式分解即可。
14．【答案】5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC中，D为AC中点，
∴BD是AC边上的中线，
∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=，
故答案为5．
【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABD=S△CBD=S△ABC=。
15．【答案】10
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=10．
故答案为：10．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．
16．【答案】2
【知识点】垂线段最短；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°，∠ABD=15°，
∴BD是∠ABC的平分线，
作点Q关于BD的对称点M，连接PM、CM，
由对称的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴M在AB上，
由垂线段最短可知：当时．取得最小值，
∴此时PQ+PC也取得最小值．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴PQ+PC的最小值为：2．
故答案为：2．
【分析】作点Q关于BD的对称点M，连接PM、CM， 由垂线段最短可知：当CM⊥AB时．CM取得最小值，再根据含30°角的直角三角形的性质可得，从而得解。
17．【答案】解：如图：
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据要求作出图形即可。
18．【答案】解：原式．
当，．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
19．【答案】解：原式=
=
=
=
=
=
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
20．【答案】解：将整理得，
方程两边同乘以x（x＋1）得15x＋2＝3x，
解得x＝，
检验：当x＝时，x（x＋1）0，
因此，x＝是原分式方程的解，
所以，原分式方程的解为x＝．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
21．【答案】（1）解：如图，分别作出 两点关于直线 的对称点 ，连接 ，四边形AB′CD′即为所求四边形；
（2）解：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD= =9；
（3）解：如图， 连接 与直线 交于点P，由 ，可得P到D、E的距离之和最小，则P点即为所求作的点；
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作
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