云南省红河州红河县2022年八年级上学期期末考试数学试题解析版

八年级上学期期末考试数学试题 一、单选题 1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）． A． 雪铁龙 B． 本田 C． 长城 D． 传祺 2．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为（　　）． A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，，，则的依据是（　　）． A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 4．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）． A．3，7，11 B．5，5，7 C．3，4，5 D．6，7，12 5．下列运算正确的是（　　）． A． B． C． D． 6．若 是完全平方式，则m的值为（　　） A． B． C． D． 7．若，则a、b的值分别为（　　）． A．， B．， C．， D．， 8．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式有意义，则的取值范围是　 　． 10．分解因式： =　 　． 11．如图，在中，，，，则x＝　 　． 12．计算　 　． 13．已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为　 　. 14．观察下列算式：①；②；③；把这个规律用含字母的式子表示为　 　． 三、解答题 15．计算： （1）． （2）． 16．解方程：． 17．如图，AD平分，．求证：． 18．先化简：，其中，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值． 19．已知，，求和xy的值． 20．如图，在中，，AD是的平分线，，垂足为点E．若，，求BE的长． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． ⑴在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． ⑵在y轴上求作一点P，使得最短（保留作图痕迹，不需写出作图过程）． ⑶求的面积． 22．疫情期间，口罩成为人们生活的必备品，某药店经销的一款口罩，十一月份的销售额为2000元，该药店积极支持抗击疫情，十二月份对该款口罩进行惠民活动，按原价打八折销售，结果销售额增加了1200元，销售量增加40盒． （1）求这款口罩十一月份的销售价是多少元每盒． （2）已知这款口罩的批发价为每盒30元，问十二月份所获利润与十一月份相比情况如何？ 23．如图，点C在线段AB上，，，，．求证：CF平分． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2．【答案】B 【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】0.000000075用科学记数法表示为，故B符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 3．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：在△ABD与△CDB中， ∵， ∴（SAS） 故答案为：C． 【分析】利用“SAS”证明即可。 4．【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】A.∵3+7=10＜11， ∴不能组成三角形，故A符合题意； B.∵5+5=10＞7， ∴能组成三角形，故B不符合题意； C.∵3+4=7＞5， ∴能组成三角形，故C不符合题意； D.∵6+7=13＞12， ∴能组成三角形，故D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。 5．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方 【解析】【解答】A.，故A符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.与底数相同，但指数不同，不是同类项，不能合并，故D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。 6．【答案】B 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解：∵ 是完全平方式， ∴ = = = = ∴m=±8. 故答案为：B. 【分析】根据(a b)2=a2 2ab+b2，完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab,可得±2×4x=mx，从而求出结论. 7．【答案】B 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：∵ x2+3x-4=x2+ax+b， ∴a=3，b=-4， 故答案为：B． 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得（x-1）（x+4）=x2+3x-4=x2+ax+b，再利用待定系数法可得a=3，b=-4。 8．【答案】D 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ， 故答案为：D． 【分析】设甲每天做x个零件，根据题意直接列出方程即可。 9．【答案】x≠1 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】分式有意义， ， 解得：x≠1． 故答案为：x≠1． 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。 10．【答案】（m+2）（m﹣2） 【知识点】因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)． 故答案为：(m+2)(m﹣2)． 【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解. 11．【答案】130 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 故答案为：130． 【分析】利用三角形的内角和及角平分线的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。 12．【答案】 【知识点】积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。 13．【答案】70°或40° 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：若70°的角是顶角，则底角是 = ，成立 若70°的角是底角，则顶角是180°−2×70°=40°，成立 故答案为：70°或40° 【分析】分这个70°的角是顶角还是底角两种情况，根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理即可得出结果. 14．【答案】n（n＋2）−（n＋1）2＝−1 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：∵①1×3−22＝−1； ②2×4−32＝−1； ③3×5−42＝−1； …， ∴把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来是：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1． 故答案为：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1． 【分析】根据题干中的数据可得规律n（n＋2）−（n＋1）2＝−1，从而得解。 15．【答案】（1）解： ． （2）解： =1． 【知识点】多项式乘多项式；分式的加减法 【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用分式的加减法计算方法求解即可。 16．【答案】解：方程两边乘，得 ， ， ， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。 17．【答案】证明：∵AD平分， ∴． ∵在和中，， ∴≌（AAS）， ∴． 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】利用“AAS”证明≌，再利用全等三角形的性质可得BD=CD。 18．【答案】解： ∵，， ∴当，且x为整数时，或（以下选一）， 当时，原式；当时，原式． 【知识点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 19．【答案】解：∵，， ∴， ①+②，得2x2+2y2=16， ∴， ①-②，得4xy=8， ∴． 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】根据 ， ，可得，再利用加减消元法求出和xy的值即可。 20．【答案】解：∵AD是的平分线，，， ∴， 在和中，， ∴≌R（HL）， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【分析】先利用“HL”证明≌R，可得AC=AE，再利用线段的和差求出BE的长即可。 21．【答案】解：⑴如图所示，就是所要求画的．． ⑵如图所示，点P就是所要求作的点． ⑶． 【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可； （2）连接A1C，交y轴于点P； （3）利用割补法求出三角形的面积即可。 22．【答案】（1）解：设这款口罩十一月份的销售价是x元每盒， 根据题意，得． 解方程得． 经检验，是原方程的解． 答：这款口罩十一月份的销售价是50元每盒． （2）解：十一月份的销售量为（盒）， 十一月份的利润为（元）， 十二月份的利润为（元）． 答：十二月份所获利润与十一月份相比没有变化． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】（1）设这款口罩十一月份的销售价是x元每盒，根据题意列出方程，再求解即可； （2）根据题意列出算式求解即可。 23．【答案】证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴≌（SAS）， ∴． ∵， ∴CF平分． 【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】利用“SAS”证明≌，可得CD=CE，再利用等腰三角形的性质结合可得CF平分。