安徽省亳州市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，10cm B．8cm，9cm，17cm C．13cm，12cm，18cm D．5cm，5cm，11cm 4．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（　　） A．105° B．115° C．120° D．125° 5．一次函数的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标不可能为（　　） A． B． C． D． 6．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（　　） A．△ABC≌△XYZ B．△DEF≌△XYZ C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．11 9．定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（　　） A． B． C． D． 10．甲、乙两辆汽车沿同路线从 地前住 地， 、 两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度与速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米时的速度匀速前往 地，甲、乙两车到达 地后均作停留，下列选项中，能符合题意反映两车与 地之同的距离 （千米）与甲车出发的时间 （小时）的函数图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于90°”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”） 12．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，如果cm，cm，则△ACD的周长为　 　cm． 13．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 14．如图，在△ABC中，AD为中线，． （1）若，AD长度为a，则a的取值范围为　 　； （2）若，，则AC的长度为　 　． 三、解答题 15．已知为等腰三角形，请解答下列问题： （1）若此三角形的一个内角为，求其余两角的度数； （2）若该三角形两边长为2和4，求此三角形的周长． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知． ⑴将向下平移6个单位，得，画出； ⑵画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标． （注：点的对应点为，点的对应点为） 17．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题： （1）写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数； （2）若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 18．如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线． 19．在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图1，AB是公共边，，．则△ABC与△ABD是共边偏差三角形． （1）如图2，在线段AD上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由； （2）在图2中，已知，，求证：△ACB与△ACD是共边偏差三角形． 20．直线 y=2x－2与x轴交于点D，直线 y=kx+b与x轴交于点A，且经过B(3，1)，两直线相交于点C(m，2). （1）求直线 的解析式和点C的坐标. （2）求当x取何值，kx+b≥2x－2 （3）△ADC的面积. 21．如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE． （1）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是 　 　； （2）从（1）中选择一个真命题进行证明 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明： ▲ ． 22．某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示 （1）请直接写出y与x之间的函数解析式； （2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用. 23．在△ABC和△AED中，AC交DE于点O，，，，连接BE，CD． （1）如图1，求证：； 图1 （2）如图2，延长DE交BC于点F，若，求∠AEB的度数； 图2 （3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点C作交DF于点P，若，求△FCP的面积． 图3 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】真 12．【答案】10 13．【答案】10cm 14．【答案】（1）1＜a＜5 （2）3 15．【答案】（1）解：三角形的一个内角为，则另外两个角的和为 又∵为等腰三角形 ∴的内角为顶角，另外两个角为底角 ∴另外两个角的度数都为 （2）解：三角形两边长为2和4， 当腰为2，底为4时，∵，不满足三角形三边条件，舍去 当腰为4，底为2时，，，符合三角形三边条件， 此时三角形的周长为 16．【答案】解：⑴如图所示， ⑵如图所示 ； 点的坐标为 17．【答案】（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人， ∴如果是x张方桌，则所坐人数是． ∴y与x之间的函数解析式为 （2）解：把代入，得， 解得． 答：需要20张这样的方桌． 18．【答案】证明：连接BC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DBC=∠DCB． ∴BD=CD． 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， 即AD是∠BAC的平分线． 19．【答案】（1）解：在AD上取点E，使得，则点E即为所求． 理由： ∵AC是公共边，， ∴△ACE与△ACD是共边偏差三角形． （2）证明：由（1）作法可知， ∴． 又∵，， ∴， 又∵，， ∴△ABC≌△AEC（AAS）． ∴． ∴． 在△ACB与△ACD中， ∵AC是公共边，，， ∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形． 20．【答案】（1）解：由题意知，把C(m，2)代入y=2x－2，解得m=2 ∴ C(2，2) 把B(3，1)，C(2，2)代入y=kx+b得， ， 解得， ∴y=-x+4 （2）由图象知，当 时，kx+b≥2x－2 （3）∵ y=2x－2， 令y=0，则2x-2=0，即x=1 ∴D(1，0)， ∴OD=1 ∵y=−-x+4 令y=0，则-x+4=0，即x=4 ∴A(4，0)， ∴OA=4 ∴AD=OA-OD=4-1=3 ∴△ADC的面积为： = =3 21．【答案】（1）2 （2）解：若选①②③为条件，④为结论， 已知：AC＝DC，BC＝EC，∠DCA＝∠ECB． 求证：AB＝DE． 证明：∵∠DCA＝∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠ACB=∠DCE， 在△ACB和△DCE中， ， ∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴AB＝DE． 22．【答案】（1）设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx， 则20k＝2400，得k＝120， 即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝120x， 设当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝ax+b， ，得 ， 即当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝96x+480， 由上可得，y与x的函数关系式为y＝ ； （2）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球（50﹣m）个， 50﹣m≤m≤30，得25≤m≤30， ∵W＝100（50﹣m）+96m+480＝﹣4m+5480， ∴当m＝30时，W取得最小值，此时W＝﹣4×30+5480＝5360，50﹣m＝20， 答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元. 23．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴， （2）解：∵， ∴， ∵△BAE≌△CAD， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 在△BEF和△CDP中， ∴△BEF≌△CDP（AAS）， ∴， ∵． ∴． ∴． 13 / 13