资源描述
八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，10cm B．8cm，9cm，17cm
C．13cm，12cm，18cm D．5cm，5cm，11cm
4．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（ ）
A．105° B．115° C．120° D．125°
5．一次函数的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（ ）
A．△ABC≌△XYZ B．△DEF≌△XYZ
C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．11
9．定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙两辆汽车沿同路线从 地前住 地， 、 两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度与速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米时的速度匀速前往 地，甲、乙两车到达 地后均作停留，下列选项中，能符合题意反映两车与 地之同的距离 （千米）与甲车出发的时间 （小时）的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于90°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，如果cm，cm，则△ACD的周长为 cm．
13．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为 ．
14．如图，在△ABC中，AD为中线，．
（1）若，AD长度为a，则a的取值范围为 ；
（2）若，，则AC的长度为 ．
三、解答题
15．已知为等腰三角形，请解答下列问题：
（1）若此三角形的一个内角为，求其余两角的度数；
（2）若该三角形两边长为2和4，求此三角形的周长．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知．
⑴将向下平移6个单位，得，画出；
⑵画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标．
（注：点的对应点为，点的对应点为）
17．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：
（1）写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；
（2）若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？
18．如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．
19．在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图1，AB是公共边，，．则△ABC与△ABD是共边偏差三角形．
（1）如图2，在线段AD上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；
（2）在图2中，已知，，求证：△ACB与△ACD是共边偏差三角形．
20．直线 y=2x－2与x轴交于点D，直线 y=kx+b与x轴交于点A，且经过B(3，1)，两直线相交于点C(m，2).
（1）求直线 的解析式和点C的坐标.
（2）求当x取何值，kx+b≥2x－2
（3）△ADC的面积.
21．如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．
（1）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是 ；
（2）从（1）中选择一个真命题进行证明
已知： ▲ ．
求证： ▲ ．
证明： ▲ ．
22．某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用.
23．在△ABC和△AED中，AC交DE于点O，，，，连接BE，CD．
（1）如图1，求证：；
图1
（2）如图2，延长DE交BC于点F，若，求∠AEB的度数；
图2
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点C作交DF于点P，若，求△FCP的面积．
图3
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．
故选：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、3+4<10，不能组成三角形；
B、8+9=17，不能组成三角形；
C、13+12>18，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，
∵∠α是△BDE的外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，则∠AEB=45°，∠B=60°，由外角的性质可得∠α=∠AEB+∠B，据此计算.
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y的值随x值的增大而增大，
∴，
又∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
∵在第四象限，
∴点P的坐标不可能为．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得一次函数的图象经过第一、二、三象限，再逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】A．∵，，
∴不能判定△ABC≌△XYZ，故本选项不符合题意；
B．，
∴不能判定△DEF≌△XYZ，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，此本选项符合题意；
D．在△DEF中，，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】如图所示，
∵D在直角边AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵D在∠CAB的角平分线上，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
又∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，即3∠B=90°，
∴∠B=30°
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，根据等腰三角形的性质得出∠DAB=∠B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，
∵∠RHM=∠QHN，
∴∠PMH=∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴HQ=PQ=2，
∴QN=QM=MH+QH=5，
∴PN=PQ+QN=7，
故答案为：B．
【分析】先利用“ASA”证明△MQP≌△NQH，可得HQ=PQ=2，再利用线段的和差可得QN=QM=MH+QH=5，PN=PQ+QN=7。
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A.如图：
B.如图：
C.不能
D.如图：
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，再根据等腰三角形的判定求解即可。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；动点问题的函数图象
【解析】【解答】由题意得，甲行驶3小时后出现故障后停车维修1小时，故A选项不符合题意；
由题意得，乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地，故B选项不符合题意；
由题意得，甲车维修后行驶到B地的用时为：(240-120)÷80=1.5（小时）,
∴甲车到达B地的时间为：3+1+1.5=5.5（小时），
乙车行驶到B地的时间为：240÷80=3（小时），
∴乙车行驶到B地的时间为：3+2=5（小时），故C选项符合题意；
由题意得，甲刚开始的速度为40千米/时，乙的速度为80千米/时，甲出发3～4小时（1小时维修）行驶的路程为 千米， （小时），即乙出发 小时后（此时甲在维修）两车相遇，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据甲、乙两辆汽车沿同路线从 地前住 地， 、 两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度与速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米时的速度匀速前往 地，甲、乙两车到达 地后均作停留，对函数图象进行判断即可。
11．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】∵ 原命题为：直角三角形中一定有两个内角之和等于90°，
∴ 逆命题为：两个内角之和等于90°的三角形为直角三角形，
∴ 逆命题为真命题；
故答案为：真．
【分析】根据真命题和逆命题的定义求解即可。
12．【答案】10
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：因为将Rt△ABC沿DE折叠后， A与B重合，
所以AD与DB关于DE对称
∴AD=DE
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=4+6=10（cm）
故答案为：10．
【分析】由折叠的性质得出AD与DB关于DE对称，再由垂直平分线的性质得出AD=DE，再把△ACD的周长进行线段的转化即可。
13．【答案】10cm
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式为．
将，代入，得
，
解得．
∴y与x之间的面数关系式为．
当时，．
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