资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④的平方根是．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．对于二次函数，下列描述错误的是（ ）．
A．其图像的对称轴是直线=1 B．其图像的顶点坐标是（1，-9）
C．当=1时，有最小值-8 D．当＞1时，随的增大而增大
6．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知下列命题:
①若，则；
②当时，若，则；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
9．下列语句中正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
10．若关于的方程有两个相等的根，则的值为（ ）
A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-14
11．如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
14．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是__________．
15．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
16．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．
17．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____．
18．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_______________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求点坐标；
根据图象，直接写出不等式的解集．
20．（8分）计算：
（1）已知，求的值；
（2）6cos245°﹣2tan30°•tan60°．
21．（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=时，y=______．
22．（10分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．
23．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求反比例函数的取值范围
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
25．（12分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．
26．用适当的方法解下方程：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再证明∽，根据相似的性质进而得出答案．
【详解】∵与位似，且的面积与面积之比为9：4，
∴AC：DF=3：1，AC∥DF，
∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，
∴∽，
∴AO：OD=AC：DF=3：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
2、A
【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．
【详解】①若m2＝0，则，此命题是假命题；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；
③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；
④=4，4的平方根是，此命题是假命题.
所以原命题是真命题的个数为0，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、C
【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.
【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，
∴，选项A不符合题意；
∵是一元二次方程的实数根，
∴，选项B不符合题意；
∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，选项D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
4、C
【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．
【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，
∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.
故选：C.
【点睛】
本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 ．
5、C
【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.
【详解】=，
∴图象的对称轴是直线x=1，故A正确；
顶点坐标是（1，-9），故B正确；
当x=1时，y有最小值-9，故C错误；
∵开口向上，∴当＞1时，随的增大而增大，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.
6、C
【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，EF∥BC，
∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．
A．∵AD∥CK，
∴△ADF∽△KCF，
∴，
∴，即，故结论A正确；
B．∵AD∥CK，
∴△ADF∽△KCF，
∴，
∴，故结论B正确；
C．∵AD∥CK，
∴△ADF∽△KCF，
∴，
∴，即，故结论C错误；
D．∵ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AD∥BK，
∴∠DAF=∠K，
∴△ADF∽△KBA，
∴，即，故结论D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
7、B
【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可．
【详解】解：①的原命题：若，则，是假命题；①的逆命题：若，则，是真题，故①不符合题意；
②的原命题：当时，若，则，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；②的逆命题：当时，若，则，也是真命题，故②符合题意；
③的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；③的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故③符合题意；
④的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；④的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故④不符合题意．
综上，原命题与逆命题均为真命题的是②③，共个，故选B．
【点睛】
本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．
8、D
【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断．
【详解】A、a=1＞0，则抛物线的开口向上，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B选项错误；
C、当x=1时，有最小值为，所以C选项错误；
D、当x=0时，y=-3，故抛物线与轴的交点为，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．
9、D
【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．
详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．
点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．
10、D
【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的根，
∴，即有，
解得 10或-14.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．
11、D
【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．
【详解】根据勾股定理得,
根据垂径定理得AB=2AD=8
故选：D.
【点睛】
考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.
12、A
【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.
【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．
14、．
【解
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