资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
2．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算
① ② ③ ④ ⑤，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A．2条 B．4条
C．5条 D．6条
6．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
7．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=，其中反比例函数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）
A． B． C． D．
10．下列事件是不可能发生的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
C．今年冬天黑龙江会下雪
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为_______．
13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．
14．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：
投篮次数
20
40
60
80
120
160
200
投中次数
15
33
49
63
97
128
160
投中的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.8
0.8
估计小亮投一次篮，投中的概率是______．
15．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣4的值为_____．
16．边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．
17．如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．
18．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
20．（6分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．
21．（6分）在矩形中，，，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得．
（1）如图①，点恰好在上，求证：∽；
（2）如图②，点在矩形内，连接，若，求的面积；
（3）若以点、、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 ．
22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
23．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
24．（8分）如图，在中，，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；
（3）当，求PA+PB+PC的最小值．
25．（10分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；
（3）若CF的长为，①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）△ABC的面积为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．
【详解】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC⋅AE=24，
故选C.
2、D
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．
【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，
∴△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF对应中线的比为，
故选D．
【点睛】
考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
3、A
【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.
【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，
故选：A．
【点睛】
考核知识点：求概率.熟记公式是关键.
4、A
【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.
【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，
（40+x-30）（600-10x）=10000.
故选：A.
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
5、D
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，
∴AO=BO=CO=DO=×16=1．
∵AO=BO，∠AOB=60°，
∴AB=AO=1，
∴CD=AB=1，
∴共有6条线段为1．
故选D．
6、C
【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限．
【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C．
【点睛】
对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
7、A
【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；
②根据直线和双曲线的性质即可判断；
③结合图象，即可求得关于x的不等式＜0的解集；
④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．
【详解】①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，
∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2，
∴点A（3，2），
∴k＝3×2＝6，
故①正确；
②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形，
∴A点与B点关于原点O中心对称
，故②正确；
③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，
∴B（﹣3，﹣2），
∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，
故③正确；
④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵点C的纵坐标为6，
∴把y＝6代入y＝得：x＝1，
∴点C（1，6），
∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；
故选：A．
【点睛】
此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．
8、C
【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．
【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．
9、C
【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），
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