资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法不正确的是（ ）
A．所有矩形都是相似的
B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm
D．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段
2．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
4．如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（ ）
A．5m B．2m C．5m D．10m
8．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α
10．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是，则的值为_____．
12．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种
13．在中，，，，则的长是__________．
14．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．
15．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
16．已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．
17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．
18．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点, 则的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）
20．（6分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．
21．（6分）如图，在中，，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上．
（1）求证：∽；
（2）若，则面积与面积的比为 ．
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．
23．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．
（1）求的长；
（2）若，求．
24．（8分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
25．（10分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）
26．（10分）如图，是的弦，于，交于，若，求的半径.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．
【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；
B.若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；
C.若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm，C正确，不符合题意；
D. ∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
2、C
【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．
【详解】解：如图，连接OC、OD．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4，
∴弧AD=弧CD=弧BC，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．
又OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=4，
∴⊙O的周长=2×4π=8π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．
3、B
【分析】原式各项分解后，即可做出判断．
【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；
B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；
C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；
D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、C
【分析】如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出，，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答．
【详解】解：如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，
由旋转可知，，，
∵AO与x轴的夹角为45°，
∴∠AOB=45°，
∴，
∴，
，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用．
5、B
【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.
【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合
故选：B.
【点睛】
本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.
6、D
【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.
【详解】解：∵二次函数中a＞0
∴抛物线开口向上，有最小值.
∵
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2
∴
故选：D.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.
7、B
【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，
则AC===x=10，
解得：x=2．
故选B．
8、C
【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．
【详解】根据题意，分3个阶段；
① P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时, ∠APB为45°，所以图像是下降的线段，
②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，
③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时, ∠APB为90°，所以图像是上升的线段，
分析可得：C符合3个阶段的描述；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.
9、D
【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴2∠OBC+2α=180°，
∴∠OBC=90°-α，
故选D.
10、B
【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝1，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【解析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
【详解】在y=x+1中，令x=2，
解得y=3，
则交点坐标是：（2，3
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