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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算中，正确的是（ ）．
A．2x - x = 2 B．x2 y ¸ y = x2 C．x × x4 = 2x D．(-2x)3 = -6x3
2．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．的三边高线的交点处
B．的三角平分线的交点处
C．的三边中线的交点处
D．的三边中垂线线的交点处
3．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
4．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
5．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）
A． B． C．4cm或6cm D．或
6．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
8．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
9．抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．π
11．若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为
x
y
3
5
3
A．5 B． C． D．
12．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．
14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是______.
15．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是_____．
16．如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．
17．一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________．
18．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：
某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？
20．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
21．（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
22．（10分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．
23．（10分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)
（1）计算旗杆的高；
（2）计算教学楼的高．
24．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
25．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是 、 ；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．
26．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB•BC=BD•BE．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A. 2x - x = x,故本选项错误，
B. x2 y ¸ y = x2 ,故本选项正确，
C. ,故本选项错误，
D. ,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.
2、D
【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．
故选：D．
【点睛】
考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
3、C
【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.
【详解】解：∵方程有实数根
∴△=4-4a≥0，
解得a≤1
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
4、B
【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC==5，即点O到AB的距离是5.
5、D
【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．
【详解】如图：
E是弦AB的中点
是直角三角形，
沿着弦AB进行翻折得到
在中
如图：
E是弦AB的中点
是直角三角形
沿着弦AB进行翻折得到
在中
故选：D
【点睛】
本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．
6、B
【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．
【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．
7、B
【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．
【详解】解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧AB的长= =4π，
故选B．
【点睛】
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．
8、A
【分析】根据BC的长度和的值计算出AC的长度即可解答.
【详解】解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.
【点睛】
本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.
9、D
【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，
因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，
根据函数图象的对称轴x=﹣＞0，可知b＜0
根据函数图象的顶点在x轴下方，可知∴4ac-b2<0
有图象可知f（1）<0 ∴a+b+c<0
∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0
∴一次函数y =-bx-4ac+b2的图象过一、二、三象限，故可排除B、C；
∴反比例函数的图象在二、四象限，可排除A选项.
故选D
考点:函数图像性质
10、A
【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．
【详解】解：连接OC、OB
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COB＝＝60°，
∵OA=OB
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝6，
弧BC的长为: ．
故选：A．
【点睛】
此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．
11、D
【分析】由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值．
【详解】设二次函数的解析式为，
当或时，，由抛物线的对称性可知，，
，
把代入得，，
二次函数的解析式为，
当时，．
故选D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键．
12、D
【解析】如图：
∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,
∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x=3
【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．
【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等．
根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．
故答案为：．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： .
14、8
【分析】过A作AB⊥x轴，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB，OA的长，根据勾股定理计算即可.
【详解】如图，过A作AB⊥x轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴AB=6，
∴，
根据勾股定理得：，
即m=8，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦是其对边与斜边的比是解题的关键.
15、x＝1
【分析】二次函数y＝ax1+bx+c的对称轴方程为x＝﹣，根据对称轴公式求解即可．
【详解】解：∵y＝x1﹣4x+3，
∴对称轴方程是：x＝﹣＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】
本题考查了根据二
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