资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是
A.点A在圆外 B.点A在圆上
C.点A在圆内 D.不能确定
2.关于抛物线,下列说法错误的是
A.开口向上 B.对称轴是y轴
C.函数有最大值 D.当x>0时,函数y随x的增大而增大
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D,BC=3,AC=4,tan∠BCD的值为( )
A.; B.; C.; D.;
4.如图,水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止,则在这个滚动过程中,点O移动的距离是( )
A.cm B.cm C.cm D.30cm
5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
6.由于受猪瘟的影响,今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨,瘦肉价格由原来每千克23 元,连续两次上涨后,售价上升到每千克40 元,则下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( )
A.17 B.22 C.17或22 D.13
8.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000,这个数用科学记数法表示( )
A. B. C. D.
9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0(a≠0)的其中一个解是x=1,则2018﹣a﹣b的值是( )
A.2022 B.2018 C.2017 D.2024
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D、E、F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是( )
A.6 B.7 C. D.12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知x=﹣1是方程x2+ax+4=0的一个根,则方程的另一个根为_____.
12.如图,D在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是边AD一个动点,将△ABE沿BE对折成△BEF,则线段DF长的最小值为_____.
13.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1 200元,设每件衬衫应降价x元,则所列方程为_______________________________________.(不用化简)
14.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则a=______.
15.已知关于x的一元二次方程两根是分别α和β则m=_____,α+β=_____.
16.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表,请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____.
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
17.如图,已知等边△ABC的边长为4,P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作∠EPC=60°,交AC于点E,以PE为边作等边△EPD,顶点D在线段PC上,O是△EPD的外心,当点P从点A运动到点B的过程中,点O也随之运动,则点O经过的路径长为_____.
18.如图,是半圆的直径,四边形内接于圆,连接,,则_________度.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图①,抛物线与轴交于,两点(点位于点的左侧),与轴交于点.已知的面积是.
(1)求的值;
(2)在内是否存在一点,使得点到点、点和点的距离相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,是抛物线上一点,为射线上一点,且、两点均在第三象限内,、是位于直线同侧的不同两点,若点到轴的距离为,的面积为,且,求点的坐标.
20.(6分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C,
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2 ,求BC的长.
21.(6分)某商业银行为提高存款额,经过最近的两次提高利息,使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%,平均每次增加利息的百分率是多少?(结果写成a%的形式,其中a保留小数点后两位)
22.(8分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,点,的坐标分别是,,绕点逆时针旋转后得到.
(1)画出,直接写出点,的坐标;
(2)求在旋转过程中,点经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段所扫过的面积.
23.(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:四边形AEFD是矩形.
24.(8分)定义:无论函数解析式中自变量的字母系数取何值,函数的图象都会过某一个点,这个点称为定点. 例如,在函数中,当时,无论取何值,函数值,所以这个函数的图象过定点.
求解体验
(1)①关于的一次函数的图象过定点_________.
②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.
知识应用
(2)若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且,试求直线所过的定点.
拓展应用
(3)若直线与拋物线交于、两点,试在拋物线上找一定点,使,求点的坐标.
25.(10分)如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5 cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距离;
(2)手推车内装有简易宝宝椅,EF为小坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的宽度.(本题答案均保留根号)
26.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内判断出即可.
【详解】解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,
∴d<r,
∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆内,
故选C.
2、C
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.
【详解】A. 因为a=2>0,所以开口向上,正确;
B. 对称轴是y轴,正确;
C. 当x=0时,函数有最小值0,错误;
D. 当x>0时,y随x增大而增大,正确;
故选:C
【点睛】
考查二次函数的图象与性质,掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.
3、A
【分析】根据余角的性质,可得∠BCD=∠A,根据等角的正切相等,可得答案.
【详解】由∠ACB=90°,CD⊥AB于D,得
∠BCD=∠A
tan∠BCD=tan∠A=,
故选A.
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义,利用余角的性质得出∠BCD=∠A是解题关键.
4、A
【解析】如下图,在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中,点O移动的距离等于线段A1B1的长度,而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度,
∵S扇形=,OA=6,
∴(cm),即点O移动的距离等于:cm.
故选A.
点睛:在扇形沿直线无滑动滚动的过程中,由于圆心到圆上各点的距离都等于半径,所以此时圆心作的是平移运动,其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.
5、B
【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得.
【详解】解:搅匀后任意摸出一个球,是黄球的概率为
故答案为B.
【点睛】
本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.
6、A
【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价,然后再求第二次提价后的售价,即可得出答案.
【详解】根据题意可得:23(1+a%)2=40,故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用,比较简单,记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”.
7、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】解:分两种情况:
当腰为4时,4+4<9,不能构成三角形;
当腰为9时,4+9>9,所以能构成三角形,周长是:9+9+4=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这点非常重要,也是解题的关键.
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9、D
【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出,最后进一步整体代入求值即可.
【详解】∵x=1是原方程的一个解,
∴把x=1代入方程,得:,
即.
∴,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解,熟练掌握相关概念是解题关键.
10、A
【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形,进而利用勾股定理得出答案.
【详解】连接DO,EO,
∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,
∴OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=3,AF=AE=4
又∵∠C=90°,
∴四边形OECD是矩形,
又∵EO=DO,
∴矩形OECD是正方形,
设EO=x,
则EC=CD=x,
在Rt△A
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