资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∠DAE=20°,则∠BAC的度数为( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
2.如图,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=BO=2,以O为圆心,AO为半径作半圆,以A为圆心,AB为半径作弧BD,则图中阴影部分的面积为( )
A.3π B.π+1 C.π D.2
3.抛物线经过点与,若,则的最小值为( )
A.2 B. C.4 D.
4.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?
A.5 B.6 C.7 D.10
5.对于二次函数的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴 C.顶点坐标是 D.与轴有两个交点
6.如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为( )
A.3 B.3 C.6 D.9
7.若∽,相似比为,则与的周长比为( )
A. B. C. D.
8.方程x2+4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
9.某厂2017年产值3500万元,2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为,则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>1;
②b2﹣4ac>1;
③9a﹣3b+c=1;
④若点(﹣1.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<1.
其中正确的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知,其相似比为2:3,则他们面积的比为__________.
12.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.
13.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.
14.Q是半径为3的⊙O上一点,点P与圆心O的距离OP=5,则PQ长的最小值是_____.
15.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为_______米.
16.关于x的方程的解是,(a,m,b均为常数,),则关于x的方程的解是________.
17.计算:的结果为____________.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多米,现已知购买这种铁皮每平方米需元钱,算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱.
20.(6分)如图,已知AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CD=BD,E、F是线段AC、AB的延长线上的点,并且EF与⊙O相切于点D.
(1)求证:∠A=2∠BDF;
(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.
21.(6分)消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏,规则如下:有张纸牌,它们的背面都是小猪佩奇头像,正面为张笑脸、张哭脸.现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让消费者去翻纸牌.
(1)现小杨有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,她从中随机翻开一张纸牌,小杨获奖的概率是________.
(2)如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会,小杨先翻一张,放回后再翻一张;小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些?通过画树状图或列表法分析说明理由.
22.(8分)如图.已知为半圆的直径,,为弦,且平分.
(1)若,求的度数:
(2)若,,求的长.
23.(8分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
24.(8分)计算:|2﹣|+()﹣1+﹣2cos45°
25.(10分)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,则拉线CE的长为______________m(结果保留根号).
26.(10分)某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料.现有,两种机器人可供选择,已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型,机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等.
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料.
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运,工作一段时间后,型机器人又有了新的搬运任务需离开,但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.问型机器人至少工作几个小时,才能保证这批化工原料在规定的时间内完成?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小,可推导出∠DAB+∠EAC的大小,从而得出∠BAC的大小.
【详解】如下图
∵DM是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°,
∵∠DAE=20°
∴∠DAB+∠EAC=80°,
∴∠BAC=100°,
故选:D.
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质,解题关键是利用整体思想,得出∠DAB+∠EAC=80°.
2、C
【分析】根据题意和图形可以求得的长,然后根据图形,可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积,从而可以解答本题.
【详解】解:在中,,,
,
图中阴影部分的面积为:,
故选:C.
【点睛】
本题考查扇形面积的计算,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
3、D
【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到y1与y2,再根据,即可得到答案.
【详解】将点A、B的坐标分别代入,得
,
,
∵,
∴,
得:b,
∴b的最小值为-4,
故选:D.
【点睛】
此题考查二次函数点与解析式的关系,解不等式求取值,正确理解题意是解题的关键.
4、C
【解析】依题意可得,当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180°的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为3,4,8,不符合;若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7, 故选C
5、C
【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上,再根据顶点式得到顶点坐标,再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点,从而可判断抛物线与x轴的公共点个数.
【详解】解:二次函数y=2(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),
对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,其顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下.
6、A
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,进而利用直角三角形的性质得出OP的长.
【详解】连接OA,
∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
∵∠P=10°,OB=1,
∴AO=1,则OP=6,
故BP=6-1=1.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键.
7、B
【分析】根据相似三角形的性质:周长之比等于相似比解答即可.
【详解】解:∵∽,相似比为,∴与的周长比为.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质,属于应知应会题型,熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
8、B
【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.
【详解】解:∵△=b2﹣4ac=16﹣16=0
∴方程有两个相等的实数根.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.
总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
9、D
【分析】由题意设每年的增长率为x,那么第一年的产值为3500(1+x)万元,第二年的产值3500(1+x)(1+x)万元,然后根据今年上升到5300万元即可列出方程.
【详解】解:设每年的增长率为x,依题意得
3500(1+x)(1+x)=5300,
即.
故选:D.
【点睛】
本题考查列出解决问题的方程,解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系.
10、B
【分析】分析:根据二次函数的性质一一判断即可.
【详解】详解:∵抛物线对称轴x=-1,经过(1,1),
∴-=-1,a+b+c=1,
∴b=2a,c=-3a,
∵a>1,
∴b>1,c<1,
∴abc<1,故①错误,
∵抛物线对称轴x=-1,经过(1,1),
可知抛物线与x轴还有另外一个交点(-3,1)
∴抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>1,故②正确,
∵抛物线与x轴交于(-3,1),
∴9a-3b+c=1,故③正确,
∵点(-1.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,
(-1.5,y1)关于对称轴的对称点为(-1.5,y1)
(-1.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,且在对称轴左侧,
-1.5>-2,
则y1<y2;故④错误,
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<1,故⑤正确,
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数与系数的关系,二次函数图象上上的点的特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
二、填空
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