2021-2022学年辽宁省沈阳市苏家屯区八年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市苏家屯区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数是无理数的是(    ) A. −3 B. −1 C. −12 D. 0 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a/​/b的是(    ) A. ∠3=∠5 B. ∠1=∠5 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的第三边长为(    ) A. 7 B. 4 C. 5 D. 5或7 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(−2,3)，白棋(甲)的坐标为(2,3)，则白棋(乙)的坐标为(    ) A. (−1,1) B. (−2,1) C. (1,1) D. (−1,−1) 5. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为(    ) A. 2cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm 6. 比较大小：−2.1−32．(    ) A. < B. > C. = D. ≤ 7. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%.小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是分．(    ) A. 80 B. 82 C. 85 D. 90 8. 如图，AD/​/CE，∠ABC=110°，则∠2−∠1的度数是(    ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110° 9. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是(    ) A. 21 B. 5 C. 29 D. 37 10. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9：00 10：00 11：30 里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0 则10：00时看到里程碑上的数是(    ) A. 15 B. 24 C. 42 D. 51 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 点(−1,−1)所在的象限是第______象限． 12. 如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S1=9π，S2=16π，则S3=______． 13. 某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=284，乙跳远成绩的方差为S乙2=65.则成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙“) 14. 如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE/​/AD，且BE=CE，∠B−∠A=60°，则∠A的度数为______． 15. 设一个三角形的三边分别为a，b，c，p=12(a+b+c)，则有下列面积公式：S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2](秦九韶公式)，S=p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式).一个三角形的三边长依次为22，32，42，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为______． 16. 如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面积为334的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直线y=33x上，点A1，A2，A3，...，An都在直线y=33x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题6.0分) 计算：|22−3|+83−27−(12)−2． 18. (本小题8.0分) 解方程组：9a+3b−15=04a−2b=0． 19. (本小题8.0分) 如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A=60°，求∠BEC和∠BFC的度数． 20. (本小题8.0分) 如图，在△ABC中，边BC=30，点D在边AB上，BD=18，连接CD，CD=24，当AD=CD时，求AC的长． 21. (本小题8.0分) (列二元一次方程组求解)某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？ 22. (本小题10.0分) 如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A(3,3)，B(−2,2)，O(0,0)． (1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为______，点D的坐标为______； (2)请直接写出△COD的面积是______； (3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB=3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为______． 23. (本小题10.0分) 某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，扇形统计图中a的值为______； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为______h，中位数为______，方差为______． (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 24. (本小题12.0分) 一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头(调头时间忽略不计)，并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围) (1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式； (2)AC两地的距离为______km，AB两地的距离为______km； (3)请直接写出线段OD所在直线的函数表达式______，线段FG所在直线的函数表达式______； (4)甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过______h，甲、乙两车相距140km． 25. (本小题12.0分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−3,0)，点B(0,−4)，点C(2,−1)是直线BC上一点． (1)求直线AB和直线BC的函数表达式； (2)点D是y轴上的一个动点，连接CD，当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，请直接写出点D的纵坐标为______； (3)点E是直线AB上的一个动点，在x轴上找一个点F，连接CE，EF，CF，当△CEF是以CE为底边的等腰直角三角形时，请直接写出△CEF的面积为______． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、−3是无理数，故本选项合题意； B、−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、−12是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)，等有这样规律的数． 2.【答案】D  【解析】解：A.∠3=∠5，可判定a/​/b，不符合题意； B.∠1=∠5，可判定a/​/b，不符合题意； C.∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a/​/b，不符合题意； D.∠2=∠4，不能判定a/​/b，符合题意． 故选：D． 根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案． 此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 3.【答案】C  【解析】解：由题意可知：第三边长为：32+42=5， 故选：C． 根据勾股定理即可求出答案． 本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 4.【答案】A  【解析】解：如图， 白棋(乙)的坐标为(−1,1)． 故选：A． 先利用黑棋(甲)的坐标为(−2,3)，白棋(甲)的坐标为(2,3)画出直角坐标系，然后可写出白棋(乙)的坐标． 此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置． 5.【答案】D  【解析】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm， 由题意得：x=3yx+y=8， 解得：x=6y=2， 则每块小长方形地砖的周长为2(x+y)=2×(6+2)=16(cm)， 故选：D． 设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：∵(−2.1)2=2.1，(−32)2=94=2.25， ∴2.25>2.1， ∴−2.1>−32． 故选：B． 直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可． 此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键． 7.【答案】B  【解析】解：由题意知，小亮这学期的体育成绩是=90×10%+85×20%+80×70%=82(分)． 故选：B． 利用加权平均数的公式直接求解即可． 本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 8.【答案】C  【解析】解：如图，作BF/​/AD， ∵AD/​/CE， ∴AD/​/BF/​/EC， ∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°，∠3+∠4=110°， ∴∠1+∠4=110°， ∴∠2−∠1=70°． 故选：C． 作BF/​/AD，利用平行线的性质分析得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4=110°，∠2+∠4=180°是解题关键． 9.【答案】B  【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB=42+32=5； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB=22+52=29； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB=62+12=37； ∵5<29<37， ∴蚂蚁爬行的最短距离是5． 故选：B． 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接