浙教版九年级上册数学全册教案完整版教学设计

浙教版九年级上册数学全册教案完整版教学设计 第1章 二次函数 1.1 二次函数 1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 2.结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式. 3.注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯. 对二次函数概念的理解. 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围. 请同学们先欣赏几幅图片，如图2－1－2.(教师播放课件) 图2－1－2 在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题． 师生活动：教师提出以下问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结． 1．我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下． 2．下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？ (1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝；(5)y＝ax＋1. 3．学习函数应从哪几方面进行探究呢？ [答案] 1.学习过的函数是一次函数，如y＝x＋1；正比例函数，如y＝x.其中正比例函数是一次函数的特殊形式． 2．正比例函数有(2)，一次函数有(1)(2)． 3．学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习. 【探究1】 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． (4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？ 【探究2】 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式． 生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x. 生2：y＝100(1＋x)2. 生3：y＝100x2＋200x＋100. 从我们刚才所推导出的关系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？请小组内思考探究． 生：y是x的函数，而且y关于x的代数式是整式且最高次项的次数是2. 师：很好，这就是我们所学的二次函数，你能根据它的特点归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？ 生：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数． 师：上述概念中的a为什么不能等于0? 生：如果a＝0，就没有二次项了，y也就不是x的二次函数了． 师：概念中的b和c可否为0，若b和c有一个为0或b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？ 生：b和c可以为0，也可以同时为0，表达式分别为：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它们都还是二次函数． 师：同学们分析得很好，二次函数的表达式与我们所学过的什么知识类似？ 生：与我们所学过的一元二次方程类似，当函数值y＝0时就是我们所学过的一元二次方程了． 师：太棒了！从这几个问题我们可以看出，判断一个函数是否是二次函数的关键是：判断二次项系数是否为0. 例1　下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y＝3(x－1)2＋1；(2)y＝；(3)s＝3－2t2； (4)y＝－2x2. 解：(1)(3)(4)是二次函数，(2)不是． 例2　函数y＝(m＋2)xm2－2是x的二次函数，求m的值． 解：∵y是x的二次函数， ∴m2－2＝2，且m＋2≠0， ∴m＝2. 例3　下列函数中是二次函数的有(B) ①y＝x＋；　　　　　②y＝3(x－1)2＋2； ③y＝(x＋3)2－2x2；　　　 ④y＝＋x. A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 例4　圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2. (1)写出y与x之间的关系式； (2)当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 cm时，圆的面积增加多少？ 解： (1)y与x之间的关系式是：y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx. (2)当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 cm时，即x的值分别为1，，2，代入y＝πx2＋2πx，圆的面积分别增加3π cm2，2π cm2，8π cm2. 1．请叙述二次函数的定义． 2.许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像 第1课时 二次函数y=ax2的图像及其特征 1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的特征． 2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同. 3.经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 4．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质. 由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点. 1、寻找生活中的抛物线展示图形； 2、(1)二次函数的概念；（2）画函数的图象的主要步骤. 合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质） 1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。 2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题： （1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? （3）图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （4）当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ （5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象 4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。 5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些特征？与同伴交流。 1、 已知函数 是关于x 的二次函数。 求：（1）满足条件的m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。 （1）求A的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？ o y x A 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，与同伴进行交流. 抛物线 y=x² y=－x² 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax²的图象的一些特征是： ①、图象——“抛物线”是轴对称图形； 　　②、与x、y轴交点——（0，0）即原点； 　　③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上， 　　当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小 　　（y随x的减小而增大） 　　当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大 　　（y随x的减小而减小）     　　a﹤0，开口向下， 　　当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大 　　（y随x的减小而减小） 　　当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小 　　（y随x的减小而增大） 　2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。. 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像 第2课时 二次函数y=a（x-m）2（a≠0）及y=a（x-m）2+k（a≠0）的图像及其特征 1.使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象. 2.让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 3．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 4．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 1. 会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点. 2. 确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质 1. 理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点. 2. 正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗? 教学要点 1．让学生完成下表填空。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x2 y＝2(x－1)2 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2x2 y＝2(x－1)2 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。 问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2