2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《定义新运算》(含答案)

2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习 《定义新运算》 一 、选择题（本大题共12小题） 对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a＋ab，则－2※3的值为(    ) A.－8      B.－6       C.－4       D.－2 若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值(    ) A.－8       B.6        C.8       D.－6 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(   ) A.-3      B.55     C.-56     D.-55 对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= - 1，则实数x等于(　　) A.1　　　　　 B. - 2　　　　 C.1或 - 2　　　　 D.不确定 如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba，那么4☆(3☆2)的值为(　　) A.3 B.1 C.-1 D.2 规定a○b=, 则(6○4)○3等于(　　　) A.4　　       B.13        C.15         D.30 规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y＝x﹣y＋xy.例如，3*2＝3﹣2＋3×2＝7,则2*1＝( ) A.4 B.3 C.2 D.1 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=(2a+b)，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(   ) A.－3      B.55     C.－56     D.－55 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=( ) A.6E B.72 C.5F D.B0 对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为(   ) ①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)； ③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=a A.①③     B.①②③       C.①②③④         D.①②④ 对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= －1，则实数x等于(　　) A.1　　　　　 B.－2　　　　 C.1或 －2　　　　 D.不确定 我们根据指数运算，得出了一种新的运算. 如表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律,某同学写出了三个式子: ①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二 、填空题（本大题共6小题） 现规定一种运算：a@b=ab－(a-b)，其中a，b为有理数，则3@(－)的值是________ 定义一种新运算：a⊗b=b2－ab，如：1⊗2=22－1×2=2，则(－1⊗2)⊗3=____. 有理数a、b规定运算★如下：a★b=(a﹣b)2﹣a2﹣b2，则3★6= . 定义新运算a※b满足：(a+b)※c=a※c +b, a※(b+c)=a※b-c，并规定：1※1=5,则关于x的方程(1+4x)※1 + 1※(1+2x) =12的解是x=      一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=(n≥2，且n为整数)，则a2 024=____. 定义运算：a※b=b﹣2a，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①(﹣2)※(﹣5)=﹣1； ②a※b=b※a； ③若a+b=0，则(a※a)+(b※b)=0；  ④若3※x=0，则x=6. 其中，正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号). 三 、解答题（本大题共6小题） 规定一种新的运算: a△b＝ab﹣a﹣b＋1,如3△4＝3×4﹣3﹣4＋1＝6，试求(﹣5)△4的值. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a. 如：1☆ 3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(﹣2)☆3的值； (2)若(☆3)＝8，求a的值. 如果规定符号*的意义是a*b=－2a＋b，求[2*(－3)]*(－1)的值. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数. 如：2的差倒数是=－1，－1的差倒数是=.已知a1=－， (1)a2是a1的差倒数，求a2； (2)a3是a2的差倒数，求a3； (3)a4是a3的差倒数，…依此类推an＋1是an的差倒数，直接写出a2017. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(﹣2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来. 对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab. (1)解方程：3*x－2*4=0； (2)若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值. 参考答案 1.A. 2.D. 3.B. 4.A 5.A 6.A. 7.B 8.B. 9.A. 10.D. 11.A 12.B. 13.答案为：-2. 14.答案为：－9 15.答案为：﹣36. 16.答案为：x=1 17.答案为：－1 18.答案为：①③④ 19.解：根据题意， 得(﹣5)△4＝(﹣5)×4﹣(﹣5)﹣4＋1＝﹣20＋5﹣4＋1＝﹣18. 20.解：(1)(﹣2)☆3＝﹣2×32＋2×(﹣2)×3＋(﹣2)＝﹣32； (2)☆3＝×32＋2××3＋＝8a＋8＝8， 解得：a＝0. 21.解：2*(－3)=2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)=－1， (－1)*(－1)=(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)=. 所以[2*(－3)]*(－1)的值为. 22.解：(1)根据题意，得：a2===. (2)根据题意，得：a3===4. (3)由a1=－，a2=，a3=4，a4==－，2023÷3=674……1， ∴a2023=－. 23.解：(1)2※4=9； (2)(1※4)※(﹣2)=5※(﹣2)=-9； (3)(-2)※1=-1,1※(-2)=-1，所以(-2)※1=1※(-2)； (4)a※(b+c)=ab+ac+1；a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2； 24.解：(1)由3*x－2*4=0，得9x－24=0，解得x=. (2)由a*x=x，得3ax=x，所以(3a－1)x=0. 因为它的解为所有数，所以3a－1=0. 所以a=.