资源描述
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
2.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
3.判断.
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等（ ）
（3）同弦所对的圆周角相等（ ）
4.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB= ．
5.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如∠BOD=130°则∠BCD的度数是（ ）
A.115° B.130° C.65° D. 50°
7.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
8.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
参考答案：
1.D
2.D解析：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B、C、D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
3.⑴√⑵×⑶×
4.166°
5.A
6.C
7.证明：∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC.
8.解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
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