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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第2课时）
1.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF、CM．判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由.
2.判断下列命题是否正确.
（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（ ）
（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（ ）
（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ）
（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（ ）
（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（ ）
3.如下图所示，A是☉O上一点，且AO=5, PO=13, AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
4.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
6.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
7.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
8.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；② _____________.
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
参考答案：
1.解：CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，
∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，
∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线.
2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√
3.相切
4.C
5.解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得r=3，即⊙O的半径为3.
6.证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB.
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
7.证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线
AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
8.解：⑴①BA⊥EF；②∠CAE=∠B.
证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.
∴∠D+∠DAC=90 °,
∵∠D与∠B同对,
∴∠D=∠B,
又∵∠CAE=∠B,
∴∠D=∠CAE,
∴∠DAC+∠EAC=90°,
∴EF是☉O的切线.
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