高三数学模拟试题 文 新人教A版

高考文数模拟试题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 数列是等差数列，是它的前项和，若那么= A．43 B．54 C．48 D．56 3.“”是“直线：和圆:相切”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 （ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知，则 （ ） A. B. C. D. 6.若若（ ） A． B． C. D． 或 7.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ） A.4 B.16 C.9 D.3 8.函数，函数的零点所在的区间是()，则的值等于 （ ） A. B. C. D. 或 9．有下列四种说法： ①命题“”的否定是“” ； ②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③“若”的逆命题为真； ④若实数,则满足: 的概率为. 其中错误的个数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 10．对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是（ ） A．4 　　　　 　　B．6 C． 　　　　　　 D．10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11～13题） 11．双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为　　． A=1，S=0 S=S+1 A=A+2 A>15? 输出S 结束 开始 否 是 12.如图，该程序运行后输出的结果是 ． 13．已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 ． （二）选做题（14～15题） 14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________. 15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知， 函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,,求边的长. 型号 A样式 B样式 C样式 10W 2000 z 3000 30W 3000 4500 5000 17．(本小题满分12分) 一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个. （1）求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率． 18.(本小题满分14分) 矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点. （1）求证：⊥； （2）设，求四棱锥的体积. 19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. （1）求出的值（不要求写过程）； （2）求数列的通项公式； （3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn. 20．（本小题满分14分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围； （3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。 （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。 （Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：； 中山一中2013年高考文数模拟试题答题卷 班级 姓名 登分号 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11. 12. 13. ; 14. 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 17．(本小题满分12分) 18.(本小题满分14分) 19. (本小题满分14分) 20．（本小题满分14分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围； （3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。 （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。 （Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：； 中山一中2013年高考文数模拟试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6．C 7．B 8．C 9. B 10．C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11． 2; 12．8 ; 13. (2分) （3分） ; 14.4 ; 15. 6 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知， 函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,,求边的长. 16 解： (1) 由题设知（2分） ……4分 …6分 (2) ……………………8分 ……………………………12分 17．(本小题满分12分) 一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个. （1）求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率． 型号 A样式 B样式 C样式 10W 2000 z 3000 17解: (1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得, , 所以x=40. -----------2分 则100－40－25＝35， 所以，n=7000， 故z＝2500 ------6分 (2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡, 因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本, 所以,解得m=2 -----------8分 也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡, 分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 共10个, （10分） 其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分） (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个, 至少有1个10W的灯泡的概率为. -----------12分 18.(本小题满分14分) 矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点. （1）求证：⊥； （2）设，求四棱锥的体积. 18（1）证明：矩形中，∵分别是、中点 1分 2 分 ∵ 3 分 4 分 平面 6 分 又平面7分 8 分 （2）∵ ， 在等腰直角三角形中，且 9分 ∵且、不平行 平面 10分 几何体的体积 14分 19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. （1）求出的值（不要求写过程）；（2）求数列的通项公式； （3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn. 19. 解：（1） ………………3分 （2）由 得 …………4分 所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，…………5分 直线与直线交点纵坐标分别为……6分 内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, …………………9分 （3）∵bn= ……………10分 b1+b2+…+bn ………………………14分 20．（本小题满分14分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；