资源描述
高一（下）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的．
1．（3分）=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
等比数列的前n项和．
专题：
计算题．
分析：
判断数列的是等比数列，利用等比数列求和公式求解即可．
解答：
解：因为，所以是等比数列，首项为，公比为．
所以==．
故选D．
点评：
本题是基础题，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，高考会考常考题型．
2．（3分）（2012•青浦区一模）在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（ ）
A．
B．
﹣
C．
D．
﹣
考点：
平面向量数量积的运算．
专题：
计算题．
分析：
连接A1A5，由正六边形的性质，可证出△A1A3A5是边长为的正三角形，再用向量数量积的定义，可计算出•的值．
解答：
解：连接A1A5，
∵A1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120°
又∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3==
同理可得A1A3=A3A5=
∴△A1A3A5是边长为的等边三角形，
由向量数量积的定义，得=•cos120°=﹣
故选B
点评：
本题给出正六边形的边长为1，叫我们求向量的数量积，着重考查了正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识，属于基础题．
3．（3分）设，是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．
若=，则⊥
B．
若⊥，则=
C．
若=，则存在实数λ，使得=λ
D．
若存在实数λ，使得=λ，则=
考点：
数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：
平面向量及应用．
分析：
根据选择项知需要判断命题的真假，由数量积运算将两边平方后化简说明C正确、A错、B错，再对两边取模后，代入进行验证D错．
解答：
解：设非零向量，的夹角是θ，
①将两边平方得，，
即，得cosθ=﹣1，
则，是共线向量，即存在实数λ，，则C正确，A错；
另：当时，有，代入，显然不成立，故B错；
②存在实数λ，时，
则，，
故不一定成立，故D错．
故选C．
点评：
本题考查了向量的平方就是向量模的平方应用，以及数量积的运算，考查了分析问题和解决问题的能力．
4．（3分）（2011•安徽模拟）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．
直角三角形
B．
锐角三角形
C．
钝角三角形
D．
等腰三角形
考点：
诱导公式的作用．
分析：
利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．
解答：
解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，
又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，
且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．
故选C．
点评：
本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．
5．（3分）数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）
A．
1006
B．
2012
C．
503
D．
0
考点：
数列的求和．
专题：
计算题；等差数列与等比数列．
分析：
由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012．
解答：
解：由得，
该数列周期为T==4，且，a2=﹣1=﹣，a3=，a4=，
则a1+a2+a3+a4=++=1，
所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．
故选C．
点评：
本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求出数列的周期．
6．（3分）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（ ）
A．
B．
1
C．
D．
2
考点：
平面向量数量积的运算．
专题：
平面向量及应用．
分析：
由 ，，均为单位向量，且，，求得 •（）≥1，再由 =3﹣2•（）≤3﹣2，从而求得的最大值．
解答：
解：∵，，均为单位向量，且，，则 ﹣﹣+≤0，
∴•（）≥1．
而 =+++2﹣2﹣2=3﹣2•（）≤3﹣2=1，
故的最大值为 1，
故选B．
点评：
本题主要考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属于中档题．
7．（3分）（2013•奉贤区一模）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（ ）
A．
公差d＜0
B．
在所有Sn＜0中，S13最大
C．
满足Sn＞0的n的个数有11个
D．
a6＞a7
考点：
命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等差数列的性质．
专题：
阅读型．
分析：
根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；
根据S6最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：
利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断S12、S13的符号，这样就可判断B、C是否正确．
解答：
解：∵等差数列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5∴a1＞0，d＜0，A正确；
∵S6最大，a6＞0，a7＜0，∴D正确；
∵S13=×13=×13＜0
∵a6+a7＞0，a6＞﹣a7，s12=×12=×12＞0；
∴Sn的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．
故B正确；满足sn＞0的n的个数有12个，故C错误；
故选C
点评：
本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．
一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．
8．（3分）如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平面向量数量积的性质及其运算律．
专题：
平面向量及应用．
分析：
由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．
解答：
解：选基向量和，由题意得，=，=4，
∴，
∴==+=，
即cos0=，解得=1，
∵点E为BC的中点，=1，
∴，，
∴=（）•（）
==5+，
故选B．
点评：
本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．
9．（3分）（2012•南充模拟）在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（ ）
A．
14
B．
16
C．
18
D．
20
考点：
等比数列的性质．
专题：
计算题．
分析：
根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．
解答：
解：∵S4=1，S8=3，
∴S8﹣S4=2，
而等比数列依次K项和为等比数列，
则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•25﹣1=16．
故选B．
点评：
此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
10．（3分）（2012•天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平面向量的综合题．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据向量加法的三角形法则求出，进而根据数量级的定义求出再根据=﹣即可求出λ．
解答：
解：∵，，λ∈R
∴，
∵△ABC为等边三角形，AB=2
∴=+λ+（1﹣λ）
=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°
=﹣2λ2+2λ+2
∵=﹣
∴4λ2﹣4λ+1=0
∴（2λ﹣1）2=0
∴
故选A
点评：
本题主要考查了平面向量数量级的计算，属常考题，较难．解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出然后再结合数量级的定义和条件△ABC为等边三角形，AB=2，=﹣即可求解！
二、填空题：（每小题4分）
11．（4分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则= 7 ．
考点：
向量的模．
专题：
计算题．
分析：
根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．
解答：
解：由题意得，
=，
∴=7．
故答案为：7．
点评：
本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．
12．（4分）正项等比数列中，则= 9 ．
考点：
等比数列的性质．
专题：
计算题．
分析：
利用等比数列通项的性质可得，再利用各项为正数，可得答案．
解答：
解：由题意，∵
∴
∵正项等比数列
∴
故答案为9
点评：
本题以等式为载体，考查等比数列通项的性质，从而得解．
13．（4分）（2009•重庆）设a1=2，，bn=，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn= 2n+1 ．
考点：
数列递推式．
专题：
压轴题；创新题型．
分析：
由题设条件得=，由此能够导出数列{bn}的通项公式bn．
解答：
解：由条件得=
且b1=4所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列，
则bn=4•2n﹣1=2n+1．
故答案为：2n+1．
点评：
本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．
14．（4分）在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是 2：3 ．
考点：
向量在几何中的应用．
专题：
计算题．
分析：
解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．
解答：
解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．
故答案为：2：3
点评：
本题考查向量在几何中的应用，解答的关键是从已知条件所给的关系式化简，确定点P的位置．
15．（4分）如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a6= 15 ； = ．
考点：
等差数列与等比数列的综合；归纳推理．
专题：
规律型．
分析：
根据图象的规律可得出通项公式an，进而求出a6，根据数列{ }的特点可用列项法求其前n项和的公式，而 又是前2010项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
解答：
解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即an=3n﹣3
∴a6=3×6﹣3=15
令Sn=
=…
=1﹣+…
=1﹣
=
∴=S2010=
故答案为：15，．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．
三、解答题（共50分）
16．（8分）已知向量．
（1）若点A、B、C能构成三
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
