高三数学总复习 课时提升作业(六十二) 选修4-1 节 全等与相似 文

课时提升作业(六十二) 选修4-1 第一节 全等与相似 一、选择题 1.在△ABC中,MN∥BC,MC,NB交于O,则图中相似三角形的对数为　(　　) (A)1　　　 (B)2 (C)3　　　 (D)4 2.如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD·AB,其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为　(　　) (A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)4 3.如图,在平行四边形ABCD中,已知AE∶EB=1∶2,△AEF的面积为6,则△CDF的面积为　(　　) (A)12 (B)24 (C)18 (D)54 二、填空题 4.如图,已知D为△ABC中AC边的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F,若BG∶GA=3∶1,BC=8,则AE=　　　　. 5.(2013·西安模拟)如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于 △ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF∶FC等于　　　　. 6.(2013·永州模拟)如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=　　　. 三、解答题 7.已知如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,点D是垂足,求证:BC2=2CD·AC. 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于点O,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,求EF. 9.(2013·宿州模拟)如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F. (1)求证:A,E,F,D四点共圆. (2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径. 10.如图,在▱ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M. (1)试说明:AE⊥BF.(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以证明. 11.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E,F是BC边上的两点,∠EAF=45°. 求证:EF2=BE2+CF2. 12.如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD. (1)求证:△ABF∽△CEB. (2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积. 答案解析 1.【解析】选B.根据条件知,△MNO∽△CBO,△AMN∽△ABC. 2.【解析】选C.①②利用有两角分别对应相等的两个三角形相似;③两边对应成比例不能判断两个三角形相似;④利用有一角相等且此角的两边对应成比例的两个三角形相似. 3.【解析】选D.由题设,AE∶EB=1∶2, ∴AE∶AB=1∶3,∴AE∶CD=1∶3. 又AE∥CD,∴△AEF∽△CDF, ∴==. 又∵△AEF的面积为6, ∴S△CDF=9S△AEF=54,故选D. 4.【解析】∵AE∥BC,D为AC的中点, ∴AE=CF,==. 设AE=x, 又BC=8,∴=, ∴x=4,∴AE=4. 答案：4 5.【解析】设正方形边长为x,则由△AFE∽△ACB,可得=,即=,所以x=,于是AF∶FC=1∶2. 答案：1∶2 6.【解析】设AE=x, ∵∠BAC=120°,∴∠EAB=60°. 又AE⊥EB,∴AB=2x,BE=x, ∴==. 在Rt△AEF与Rt△BEC中, ∠F=90°-∠EAF=90°-∠DAC=∠C, ∴△AEF∽△BEC,∴=, ∴AF=4×=. 答案： 7.【证明】过点A作AE⊥BC,垂足为E, ∴CE=BE=BC. 由BD⊥AC,AE⊥BC, 又∵∠C=∠C, ∴△AEC∽△BDC, ∴=,∴=, 即BC2=2CD·AC. 8.【解析】∵AD∥BC,∴===. ∴=.∵OE∥AD,∴==, ∴OE=AD=×12=, 同理可得OF=BC=×20=, ∴EF=OE+OF=15. 9.【解析】(1)∵AE=AB,∴BE=AB. ∵在正△ABC中,AD=AC,∴AD=BE. 又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π, ∴A,E,F,D四点共圆. (2)取AE中点G,连结GD, 则AG=GE=AE. ∵AE=AB,∴AG=GE=AB=, AD=AC=,∠DAE=60°. ∴△AGD为正三角形,∴GD=GA=AD=, 即GA=GE=GD=,∴G是△AED外接圆圆心. 且圆G的半径为, ∵A,E,F,D四点共圆, 即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. 10.【解析】(1)∵在▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF, ∴2∠BAE+2∠ABF=180°, 即∠BAE+∠ABF=90°, ∴∠AMB=90°,∴AE⊥BF. (2)线段DF与CE是相等关系,即DF=CE. ∵在▱ABCD中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB. 又∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB, ∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD. 同理CF=BC. 又∵在▱ABCD中,AD=BC, ∴DE=CF, ∴DE-EF=CF-EF,即DF=CE. 11.【证明】如图,以AE为边作△AEG≌△AEB,连接FG. ∵△AEG≌△AEB, ∴∠1=∠2,∠5=∠B=45°,AG=AB=AC. ∵∠1+∠3=∠EAF=45°, ∠BAC=90°,∴∠2+∠4=45°,∴∠3=∠4. 又∵AF=AF,∴△AFG≌△AFC, ∴∠6=∠C=45°. ∴∠EGF=∠5+∠6=45°+45°=90°, ∴△EFG是直角三角形, ∴GE2+GF2=EF2,∴EF2=BE2+CF2. 12.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AB∥CD, ∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=CD, ∴=()2=,=()2=. ∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8, ∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16, ∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24. 高三强化训练（二） 数学（文）试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3 2. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为 （ ） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 3.数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012= （ ） A．1006 B．1010 C．2006 D．2010 4.不等式且对任意都成立，则的取值 范围为 （ ） A． B． C． D． 5.已知向量，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ） A. B. C. D. 7. 等比数列中，，=4，函数，则 （ ） A． B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A．<9 B．<8 C．<7 D．<6 9.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，8 10. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若 ，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，，那么的面积是 （ ） A． B． C． D． 二.填空题（每小题5分，共20分） 13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。 14.已知某个几何体的三视图如右图所示， 根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个 几何体的体积是______cm3。 15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 __。 16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数 ，则可求得： . 三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且． （1）求的值； （2）求的最大值。 P A B C D E 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点． (1) 求证：CE∥平面PAB； (2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值； 19.（本小题满分12分） 由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影