2021-2022学年湖南省长沙市某学校数学单招试卷（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A.1
B.
C.
D.2
2.展开式中的常数项是（）
A.-20 B.-15 C.20 D.15
3.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）
A.（x+1）2+
B.（x-）2+
C.（x+1）2+2
D.（x+1）2+1
4.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）
A.75 B.85 C.95 D.65
6.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()
A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1
7.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）
A.120 B.60 C.24 D.12
8.
A.10 B.-10 C.1 D.-1
9.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40
10.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)
11.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。
12.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.
13.已知_____.
14.
15.
16.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.
17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
18.10lg2 = 。
19.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。
20.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
三、计算题(5题)
21.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
四、证明题(5题)
26.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
27.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A
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