2021-2022学年甘肃省武威市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.椭圆离心率是 ()
A.
B.
C.5/6
D.6/5
2.设复数z满足z+i=3-i，则=()
A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i
3.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()
A.2 B.3 C.4 D.9
4.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )
A.y = x B.y = lgx C.y = ex D.y = cosx
5.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）
A.1/5
B.2/5
C.
D.
6.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）
A.10%
B.20%
C.
D.
7.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）
A.{0} B.{0,1} C.{1,3} D.{0，1，2,3,4}
8.若a0.6
-2，求t的取值范围.
23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
四、证明题(5题)
26.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
28.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
29.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
五、简答题(5题)
31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。
（1）求证：BC丄平面PAC。
（2）求点B到平面PCD的距离。
32.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值
33.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程
34.证明：函数是奇函数
35.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。
六、综合题(5题)
36.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
37.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.
40.
参考答案
1.A
2.C
复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.
3.B
椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.
4.A
由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。
5.D
直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=
6.C
7.C
集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，
8.B
已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。
9.D
10.C
11.
，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。
12.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。
13.{x|0＜x＜1}，
14.1-π/4
15.5或，
16.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.
17.
18.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。
19.0
0。
将x=2代入f(x)得，f(2)=0。
20.＞
由于函数是减函数，因此左边大于右边。
21.
22.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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