2021-2022学年湖北省黄冈市某学校数学高职单招测试试题（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）
A.
B.
C.
D.
2.
A.10 B.5 C.2 D.12
3.已知logN10=，则N的值是（）
A.
B.
C.100
D.不确定
4.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）
A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-3][12，+） D.（-，-3）（12，+）
5.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）
A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/4
6.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）
A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切
7.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()
A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5
8.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()
A.12 B.24 C.30 D.48
9.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）
A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.512
10.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）
A.[0,1] B.(-∞,l) C.(l,+∞) D.[0，1)和（2，+∞)
二、填空题(10题)
11.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.
12.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
13.若一个球的体积为则它的表面积为______.
14.
15.设lgx=a，则lg(1000x)= 。
16.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) = 。
17.
18.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.
19.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.
20.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.
三、计算题(5题)
21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(5题)
26.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
27.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
28.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A
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