湖北省随州市广水李店乡中心中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

湖北省随州市广水李店乡中心中学2023年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若正整数满足，则 参考答案：    2. 如图是函数的大致图象，则等于（    ） A． B．    C．               D． 参考答案： D 略 3. 一个路口，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（    ） A.              B.             C.          D. 参考答案： B 略 4. 已知函数在区间内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则a的取值范围是（   ）（其中e为自然对数的底数，） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 对函数求导， 函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。 【详解】由题可得：要使函数在区间内存在极值点， 则有解，即，且 ，解得：， 令，解得：，则函数的单调增区间为， 令，解得：，则函数的单调减区间为 由题可得 （1）    当，即时，函数的大致图像如图： 所以要使函数恰有唯一整数解使得，则 ，解得：， （2）当，即时，函数的大致图像如图： 所以要使函数恰有唯一整数解使得，则 ，解得：， 综上所述：， 故答案选D. 【点睛】本题主要考查函数极值点存在的问题，以及函数值的取值范围，研究此类题的关键是借助导数研究函数单调性，画出函数大致图像，结合图像分析问题，考查学生转化的能力以及数形结合的思想，属于中档题。 5. 函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为 A．     B．     C．      D． 参考答案： A 略 6. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 7. 点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b应满足（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围． 【解答】解：由M中参数方程变形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3）， 与N中方程联立得：， 消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0， 令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（负值舍去）， ∵M∩N≠?， ∴由图象得：两函数有交点， 则b满足﹣3＜b≤3， 故选：D． 8. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(   )   A．15 km    B．30km    C． 15 km  D．15 km 参考答案： A 9. 的值是 A．   　　　　B．  　　　　C．　　  D． 参考答案： B 略 10. 3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有(     ) A．         B．          C．        D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy =___________。 参考答案： 2 略 12. 已知，用数学归纳法证明时， 等于　　　　　 参考答案： 略 13. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是  ▲   ． 参考答案： 5 略 14. 若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=　　． 参考答案： 2 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值． 【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣， ∴=，∴p=2， 故答案为：2． 15. P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为　    　． 参考答案： 3 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可． 【解答】解：因为P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：P到准线的距离d等于到焦点的距离，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和为：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3， 所求的最小值为3． 故答案为：3． 16. 择优班)．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，则的最小值为________． 参考答案： 4 17. 已知实数x，y满足，则的取值范围为______． 参考答案： 作出可行域如图内部（含边界），表示与点连线的斜率， ，，所以由图知的最小值为． 点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足. (1)求角C的大小； (2)若求△ABC的面积. 参考答案： （1）在中，， 即————（1分） 由正弦定理得————（2分） ，（3分）即（4分） 又因为在中，，所以，即 所以————（6分） （2）在中，,所以 解得或（舍去），————（9分） 所以————（12分） 19. 选修4﹣4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点． （1）求曲线C2的普通方程； （2）求线段AB的长． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求． （2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值． 【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y﹣2）2=4． 设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）． 再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为  x2+（y﹣4）2=16． （2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即 ρcosθ+ρsinθ=2，即 x+y﹣2=0． 由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4， ∴线段AB=2=2． 20. 点P是直线（，为常数）的动点，从P引圆C:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴,轴分别交于点M、N.     (1)若已知点P的坐标为,求直线AB的方程;     (2)若点P 在一象限，求面积的最小值，并求此时点P的坐标 . 参考答案： 解析：（1）设点，,则直线，直线,         而它们都过点P，所以，         所以直线 （2）由（1）可得，      所以的面积，而点P 在一象限，由     ，所以，，当且仅当点坐标为取得. 21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于的方程，求出即可求出角 （2）根据角平分线定义先求出，再依锐角三角函数的定义求出，最后依据三角形面积公式求出。 【详解】（1）解：因为，所以， 即. 因为，所以，解得. 所以或（舍去）, 因此,. （2）因为，，所以，因为，所以， 又因为为的角平分线，所以， 在中，所以，所以， 所以. 【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。 22. 在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克. （1）求的值，并确定关于的函数解析式； （2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.   参考答案： 解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以 解得 每日的销售量　；　　　　　．．．．．．．5分 （2）由（I）知， 当时： 每日销售利润 （） ， 当或时 当时，单增；当时，单减． 是函数在上的唯一极大值点，；．．．9分 当时：每日销售利润= 在有最大值，且． 　　．．．．．．．．．12分 综上，销售价格元/千克时，每日利润最大．　　　　　　　．．．．．．．．．．13分＇   略