湖北省随州市光化中学高一数学文月考试卷含解析

湖北省随州市光化中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是奇函数，则等于（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 根据题意， 若函数为奇函数，则有即 故 故选D．   2. 函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】3O：函数的图象． 【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可． 【解答】解：因为y=是偶函数，排除A， 当x=1时，y=＞1，排除C， 当x=时，y=＞1，排除B、C， 故选D． 【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断． 3. 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(     ) A．[kπ+，π+]，k∈Z B．[kπ﹣，π﹣]，k∈Z C．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z 参考答案： D 考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数． 专题：计算题． 分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求． 解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）， 故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间． 由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z． 故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z， 故选D． 点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 4. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（    ）． A． B．12 C． D．6 参考答案： D 5. 函数f（x）=的定义域为（　　） A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可． 【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝） 故选A 6. 已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（    ） A．平面       B．与平面相交 C．平面      D．与平面相交或平面 参考答案： D 7. 函数的单调增区间为（   ） A. （，+∞） B .（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2） 参考答案： D 8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698 0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610  4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　） A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 参考答案： D 【考点】模拟方法估计概率． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数， ∴所求概率为0.75． 故选：D． 【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用． 9. （5分）已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（） A． （﹣3，0） B． （0，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，0]∪[1，+∞） 参考答案： B 考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论． 解答： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1， ∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点， ∴f（0）＜f（x）＜f（3） ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴0＜x＜3 ∴|f（x）|＜1的解集是（0，3） 故选：B． 点评： 本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题． 10. 二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A．    B．     C．    D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，，，若∥，则=         ． 参考答案： 略 12. （5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点      ． 参考答案： （﹣2，3） 考点： 恒过定点的直线． 专题： 直线与圆． 分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案． 解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得 a（x+2）+b（y﹣3）=0，即， 联立，解得． ∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 13. 函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=　　． 参考答案： ﹣﹣1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）． 【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1， ∴当x＜0时，﹣x＞0， f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1） 即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1． 故答案为：﹣﹣1 14. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯． 参考答案： 6. 【分析】 根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果. 【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为 设第7层悬挂红灯数为，向下依次为    且         即从上往下数第二层有盏灯 本题正确结果； 【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题. 15. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是                      参考答案： 乙 略 16. 过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 参考答案： 6 17. 在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为           参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.     设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。    （1）若，求实数a的取值范围；    （2）若，求实数a的取值范围。   参考答案： 解：由题意，集合，　        ………………2分       集合.        ……5分 （1）若，则，可得 . 所以当时，关系式 成立.          ………………………8分 (2)要满足，应满足或，所以或. 综上所述，或 时，.            ……………………12分 19. 在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】HX：解三角形． 【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值； （II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积． 【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B， ∴， ∴， ∴， 又sinA＞0，∴ （Ⅱ）如图，由正弦定理得 ∴， 又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ∴ 20. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l． （1）求直线l的方程； （2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】（1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程； （2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积． 【解答】解：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y﹣3=0； （2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4）， 直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0， D到直线BC的距离d==，|BC|==3， ∴△BCD的面积S==． 　 21. (本小题满分10分)    已知不等式的解集为.  （Ⅰ）求、的值；  （Ⅱ）解不等式. 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意，知1、b为方程的两根，且. ∴由韦达定理， 解得（b=1舍去）.                        -----------5分 （Ⅱ）原不等式即为即                      ∴.             -----------------10分 22. 已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}． （1）m=3时，求A∪（?UB）； （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合． 【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可； （2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可． 【解答】解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}， ∴?UB={x|x＜2或x＞7}， ∵A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}， ∴A∪（?UB）={x