湖北省鄂州市第三中学高一数学理上学期期末试题含解析

湖北省鄂州市第三中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算的结果为（　　） A．a B．a C．a D．a 参考答案： C 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】解： =． 故选：C． 2. 若，则的值为（　　）   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 （A）    （B）       （C）         (D)   参考答案： C 略 3. 已知函数，若，则实数的取值范围为（    ）。    A、    B、     C、          D、 参考答案： C 4. 已知向量与垂直，则实数的值为（    ） A、        B、       C、        D、      参考答案： D 5. 已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的单调区间． 【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案为：B． 6. 设全集，则等于                           (    ） A．  B．      C．      D． 参考答案： D 7. 下列命题中错误的是                        (       )                                                              A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 参考答案： D 8. 已知等于      （    ）     A．{1,2,3,4,5}    B．{2,3,4}        C．{2,3,4,5}      D． 参考答案： C 9. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，=，则=（   ） A．2             B． 4            C. 6             D. 8 参考答案： A 略 10. 等于（　　） A. 　　   B. C．－     D．－ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列　　． 参考答案： d＜b＜c＜a 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先把a，b，c化为同底数的幂，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案． 【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5， ∵函数y=2x为增函数，1.44＜1.5＜1.8， ∴2＜b＜c＜a， d=log20.6＜log21=0， ∴d＜b＜c＜a． 故答案为：d＜b＜c＜a． 【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题，解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用． 12. 已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为　　；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为　　，f（x）的值域为　　． 参考答案： [1，+∞）; [﹣2，1]; [，8]. 【考点】复合函数的单调性．  【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|． ∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|， 令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=， ∴u（x）在[1，+∞）单调递增， 根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞）， （2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2| 令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=， u（x）在[﹣2，1]单调递减， ∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]． 故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]． 【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值． 13. 在中，若，则的大小为_________。 参考答案： ； 14. 已知，，则等于               . 参考答案： 15. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于                     ； 参考答案： ４ 16. 已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时， f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论： ① f(x)是周期函数； ② f(x)是最小值为－1； ③ 当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f(x)取得最小值； ④当且仅当2kπ－0； ⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论序号是           。 参考答案： ①④⑤ 17. 若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为　　． 参考答案： 6π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积． 【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面， 且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体， 并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2， 则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R为球的半径）， 所以球的表面积为S=4πR2=6π． 故答案为：6π． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知偶函数f(X)在[0,+∞)上是增函数，且 f()=0 ，求不等式f(logx)>0   的解集。 参考答案： 19. （本小题8分）设等差数列的前项和为，已知， （1）求首项和公差的值； （2）若，求的值。 参考答案： 20. 已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0. （1）若a=1，求不等式的解集； （2）若，求不等式的解集。 参考答案： 略 21. 若, 且, 求的值. 参考答案： 【分析】 本题首先可根据以及诱导公式得出，然后根据以及同角三角函数关系计算出，最后根据即可得出结果。 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以解得，。 【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式有、以及，考查计算能力，是简单题。 22. (本题满分14分) 已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0. (1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程． (2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标． 参考答案： ⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2. (1)若切线过原点设为y＝kx，则＝2，∴k＝0或. 若切线不过原点，设为x＋y＝a，则＝2，∴a＝1±2， ∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.· ·………………7分 (2) ＝∴2x0－4y0＋1＝0，ks5u |PM|＝＝ ∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－代入得5y2－2y0＋>0， ∴|PM|min＝.此时P.…………………14分 略