湖北省随州市广水新河中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

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湖北省随州市广水新河中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是 A、m>3 B、-33 参考答案： D 2. 已知函数，下列结论中正确的是（） A．函数的最小正周期为； B．函数的图象关于直线对称； C．函数的图象关于点（）对称； D．函数内是增函数. 参考答案： D 略 3. 已知与之间的一组数据： 0 1 2 3 1 3 5 7 则与的线性回归方程为必过点 ( ) （A）（B）（C）（D）参考答案： B 4. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（　　）弧度 A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故选B 【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题． 5. 将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（　　） A．向左平移单位 B．向左平移单位 C．向右平移单位 D．向右平移单位参考答案： C 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出将函数y=sin（2x+）的图象向左平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象向左平移ρ个单位得到y=sin（2x+2ρ+）的图象，再根据y=sin（2x+2ρ+）的图象关于点（﹣，0）中心对称， ∴将x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴ +2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，当k=0时，ρ=﹣，即实际向右平移个单位，故选：C． 6. 集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，则的取值范围为（　　）Ａ.ａ＜２ B.ａ＞２　　Ｃ.ａ≥２　　Ｄ.ａ≤２参考答案： B 略 7. 若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（　　） A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断．【解答】解：因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函数在（0，+∞）上单调递减．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用． 8. 三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b． B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1． ∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题． 9. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 10. 函数的图像大致是（） A B C D 参考答案： A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的　　倍．参考答案： 8 略 12. 若，则sinα=　　．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵， ∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣． 13. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．参考答案： ≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减， ∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减， ∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． 14. 已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+3cosα=　　．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5， ∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案为：． 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________. 参考答案： 16. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为，的单调递减区间是．参考答案： (kπ+，kπ+) (k∈Z) 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即，所以的单调递减区间是． 17. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x4+2x2＋x+4当x＝10时的值的过程中，V1的值等于_______________. 参考答案： 30 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题10分)如右图，三棱锥中，,. （1）求证：；（2）求二面角的度数．参考答案：（1）证明：取AB中点E,连接VE,CE，因为VA=VB,所以VE⊥AB, 同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB, 又因为VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC, 又因为VC平面VEC，所以AB⊥VC. (2)由（1）可知VEC为所求二面角V-AB-C的平面角，设VC=a，因为E为中点，AB=AC=2VC=2a，又因为ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因为在VEC中，VC=a，所以VEC为等边三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度数为60°。 19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，推导出平面ABC1∥平面PQE，由此能证明PQ∥平面ABC1．（2）推导出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，从而AB⊥平面AA1C1C，由此能证明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE， ∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q， ∴PE∥AB，QE∥BC1， ∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1， PE、QE?平面PQE， ∴平面ABC1∥平面PQE， ∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC， ∴AB⊥CC1，BC⊥CC1， ∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=， ∴AB=AA1=CC1==2，AC===， ∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C， ∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C． 20. （本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解不等式. 参考答案：略 21. 对于函数．（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性．（）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．参考答案：见解析（）∵， ∴为偶函数， ∴函数的图像关于轴对称．（）图像如图所示，、 ∴函数的单调增区间：，，单调减区间：，． 22. 已知数列满足，，且，。（1）证明：；（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1），∴。………6分（2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列， ∴，。……………………………………………………………9分，， ∴， ∴。…………………………………………………………………12分略

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